1、场论与路论的关系,引言 一、电阻 二、电容 三、电感 四、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程,引言,1.路论,U、I；,基本物理量：,重要参数：,R、L、C；,基本理论：,基尔霍夫定律和其它电场定律；,适用范围：,直流和低频电磁问题和某些射频问题；,特 点：,直观、具体、容易理解。,2.场论,E、H、D、B；,基本物理量：,重要参数：,、；,基本理论：,麦克斯韦方程组；,适用范围：,一切宏观电磁现象；,特 点：,比路论更普遍，抽象。,场论和路论关系：统一、不可分割的。场论强调普遍性，在电路尺寸远小于工作波长时路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论。,1.欧姆定律,一、电阻,称为表示导电媒质中任意一点
2、的电流密度和电场强度成正比。,此式也可写成：,由此可见，从场论出发，可以导出路论中的欧姆定律表达式。,欧姆定律的积分形式,在电路理论中，只要电阻不随电压、电流变化，欧姆定律就一定成立；类似地，只要媒质的电导率不随电场强度变化，则导电媒质也一定服从欧姆定律；,欧姆定律并不是电磁学的普遍定律，它只是对某些材料电特性的描述。满足欧姆定律的材料称为线性材料或欧姆材料。,2.焦耳定律,设在某一种媒质中，电荷在电场力的作用下以平均速度v运动。若电子电荷e在电场力的作用下移动距离l，则电场力做功;,体积元 中全部自由电子的损耗功率为:,相应的功率为：,为电子漂移速度,焦耳定律的微分形式,焦耳定律的积分形式,
3、自由电子在导电媒质中运动，电场所做的功在电子和导体结晶点阵不断碰撞的过程中转化为热能，称为焦耳热。,3、电阻的计算,设和电流线垂直的两个端面为等位面，两端面之间的电压降为：,根据定义可得到两端面间导电媒质的电阻R为：,通过任意横截面S的电流为：,（1）均匀直导线的电阻,（2）不规则导体的电阻,二、电容,1.孤立导体的电容,式中： 为导体所带的电荷量， 为导体的电位。,2. 双导体系统的电容,由上式可见：欲计算两导体间的电容 ，必须求出其间的电场 。,设两极板间电压为,则：,解：忽略边缘效应，由边界条件判断，则极板间电场 与 有关，与 无关，,电感包括自感 L 和互感 M 。,三、电感,在正弦交
4、流电路中，若只含一个纯电感时，如图所示。电感上的电压和电流的关系为,当电路包括两个以上电感线圈，如图所示。电感上的电压和电流的关系为：,1. 自感,式中 称为自感系数，简称为自感，它取决于线圈的几何形状和尺寸以及磁介质的磁导率。,（1）单匝线圈的自感,假设线圈内外不存在铁磁性物质，则 和 之间存在线性关系，比值是一个常数,如图所示。,磁通为,根据矢量磁位的定义,若有N匝相同的线圈，则得磁链,相应回路的电感：,由斯托克斯定理，得到,（2）多匝线圈的自感,2. 互感,不难证明，线圈回路间的互感是互易的，即,式中：,同理， 线圈对 线圈的互感为,线圈对 线圈的互感为,如果两个载流回路分别由匝线圈组成
5、， 则互感变为,四、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程的统一,1. 基尔霍夫电流定律,根据电流连续性定律,S为围绕一节点的任意封闭曲面。,其中： 可为传导电流或位移电流， 则代表节点处这些电流的代数和，这样就证明了基尔霍夫电流定律。,表明电荷是守恒的，电荷不会在节点处积累或消失，换句话说，电流在节点处是连续的。,法拉第电磁感应定律,2. 基尔霍夫电压定律,积分形式：,等号右边三项分别为电阻、电容和电感元件中的电场。,电源电场,电路中的电场,所以：,则：,电流定律就是电荷守恒定律的体现，而电压定律是能量守恒定律的体现；,基尔霍夫定律是麦克斯韦方程组在直流或低频下的特例；,上述对基尔霍夫电压定律的推导睡针对简单串联电路进行的，回路中有互耦的情况不再累述。,
