1、第五章：均匀平面波在无界空间中的传播,平面波定义,所谓均匀平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度和磁场强度的方向、振幅和相位都保持不变5.1 理想介质中的均匀平面波 5.1.1 理想介质中的均匀平面函数,假设所讨论的区域为无源区域，且充满线性、各向同性的均匀理想介质。 首先考虑一种简单的情况，假设所选用的直角坐标系中均匀平面波沿Z方向传播，则电场强度和磁场强度都不是x和y的函数，即又由于再根据 波动方程，得：,表明沿z方向传播的均匀平面波的电场强度和磁场强度都没有沿传播方向的分量，即电场强度和磁场强度都与波的传播方向垂直，这种波又称为横电磁
2、波(TEM) 对于沿z方向传播的均匀平面波，标量亥姆霍兹方程为：,上述四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因而其解也相似，以第一式为例 通解为： 写成瞬时表达式：其中，,5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传播特点,上式通解的第一项代表沿正z方向传播的平面波，第二项代表沿负z方向传播的平面波 此处讨论沿正z方向传播的平面波瞬时表达式：可见，场分量 即是时间的周期函数，又是空间的周期函数,周期,在z为常数的平面上，E随时间 t作周期变化。为时间相位。 则表示单位时间内的相位变化，称为角频率。由 得到场量随时间变化的周期为电磁波的频率为,波长,在任意固定的时刻，E随空间坐标z作周期性变
3、化， 为空间相位 波的等相位面（波阵面）是 z 为常数的平面，故称为平面波。 K表示表示波传播单位长度的相位变化，称为相位常数。 在任意时刻，空间相位差为 的两个波阵面之间的距离称为电磁波的波长，由,波数,由知 为 空间距离内所包含的波长数，所以又称为波数,相速,电磁波的等相位面在空间中的移动速度称为相位速度，或简称相速。在自由空间中，将常数代入可知相速即为光速,磁场强度,得用麦氏方程，可知瞬时值为：其中,称为波阻抗 在自由空间中，磁场和电场之间满足或写为：电场、磁场以及传播方向之间遵守右手螺旋关系,能量,显然能量密度：说明均匀电磁波的电场能量密度等于磁场能量密度 瞬时坡印亭矢量为：平均坡印亭
4、矢量为：,理想介质中均匀平面波特点,1.电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波 2.电场与磁场的振幅不变 3.波阻抗为实数，电场与磁场同相位 4.电磁波的相速与频率无关 5.电场能量密度等于磁场能量密度,5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波,设均匀平面波的传播方向的单位矢量为 ，定义一个波矢量 ，其大小为相位常数 ，方向为 ，即设空间任意点的矢径为对于沿 方向传播的均匀平面波，等相位面是垂直于 的平面，其方程为：,表达式,对照沿z方向传播的平面波，而磁场可表示为：,5.2 电磁波的极化,5.2.1 极化的概念 一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波的x、y分量都存在，可表示为：合成波电场
5、在空间任意给定点上，合成波电场E的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为电磁波的极化,通过电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述极化。 若该轨迹是直线，则称为直线极化； 若该轨迹是园，则称为园极化； 若轨迹是椭园，则称为椭园极化 合成波的极化形式取决于 与 分量的振幅之间和相位之间的关系。为简单计，取z=0的给定点来讨论，这时两个分量为：,5.2.2 直线极化波,若电场的x分量和y分量的相位相同或相差 ，即 或 ，则合成波为直线极化波 当 ，可得到合成波电场强度的大小：合成波电场与 x 轴的夹角固定不变：,任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或者相差为
6、 时，其合成波为线极化波 工程上，常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波，而将与大地平行的直线波称为水平极化波。实例：中波广播天线架设与地面垂直，发射垂直极化波，收听者要得到最佳收听效果，就应将收音机天线调整到与电场E平行的位置，即与大地垂直;电视发射是水平极化波,5.2.3 园极化波,若电场的x分量和 y分量的振幅相等、但相位相差为 ，即 ，则合成波为园极化波 当 时，合成波： 方向：,可见，合成波的大小不随时间改变，但方向却随时变化，其端点轨迹在一个园上并以角速度 旋转，故为园极化波 左旋园极化波和右旋园极化波 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相
7、等且相位相差为 时，其合成波为园极化波,5.2.4 椭圆极化波,最一般的情况是电场的两个分量的振幅和相位都不相等，这样就构成了椭圆极化波 为简单见，取 ，则由此两式消去t得：,这是一个椭圆方程，故合成波电场E的端点在一个椭圆上旋转 左旋椭圆极化和右旋椭圆极化 可以证明，椭圆的长轴与x轴的夹角 由下式确定：,5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播,在导电媒质中，由于电导率不为零，当电磁波在其中传播时，其中必然有传导电流，这将导致电磁能量的损耗。 5.3.1 导电媒质中的均匀平面波 在均匀导电媒质中，由得,可见，在均匀导电媒质中，尽管传导电流密度不为零，但不存在自由电荷密度 在均匀的导电媒质中，电场
8、和磁场满足的亥姆霍兹方程为：令：,仍然假定电磁波是沿+z方向传播的均匀平面波，且电场只有x分量 亥姆霍兹的解为：式中第一个式子 表示电场的振幅随传播距离 z而呈指数衰减， 称为衰减常数，表示每传播一个单位距离其振幅的衰减量;第二个因子 是相位因子， 称为相位常数,瞬时值为：由方程 可得磁场强度为：式中 为导电媒质的本征阻抗。可表示为,将 的表达式代入，可以求得：即电场和磁场同样有：,由 得由此解得：由于 与电磁波的频率不是线性关系，电磁波的相速 是频率的函数，即在同一种导电媒质中，不同频率的电磁波的相速不同，这种现象称为色散，相应媒质称为色散媒质，故导电媒质是色散媒质,能量关系,导电媒质内平均
9、电场能量密度和平均磁场能量密度分别为：可见一般情况下，平均磁场能量密度大于平均电场能量密度,坡印亭矢量,在导电媒质中，平均坡印亭矢量为：,总结,1. 电场E、磁场H与传播方向之间相互垂直，仍然是横电磁波(TEM) 2. 电场与磁场的振幅呈指数衰减 3. 波阻抗为复数，电场与磁场不同相位 4. 电磁波的相速与频率有关 5. 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度,5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波,弱导电媒质是指满足 的导电媒质 在此条件下，传播常数 可近似为：由此可知衰减常数和相位常数为：,本征阻抗可近似为：可见，在弱导电媒质中，除了有一定的损耗所引起的衰减外，与理想介质中平面波的传播特性基本
10、相同,5.3.3 良导体中的均匀平面波,良导体是指 的媒质 传播常数为即,良导体的本征阻抗为：表明在良导体中，磁场相位滞后于电场45度 良导体中，相速：,可见，电磁波在良导体中的衰减常数非常大，尤其是高频电磁波。 由于电磁波在良导体中衰减很快，故在传播很短的一段距离后就几乎衰减完了，因此，良导体中电磁波局限于导体表面附近的区域，这咱现象称为趋肤效应。 工程上常用趋肤深度 来表征电磁波的趋肤程度，其定义为电磁波衰减为表面值的 时电磁波所传播的距离,表面阻抗,按前式：所以良导体的本征阻抗具有相等的电阻和电抗称为导体的表面电阻率，简称表面电阻，相应 称为表面电抗, 为表面阻抗,如果用 表示导体表面位
11、置上的体电流密度，则在穿入导体内z处的电流密度为,上式成立是因为电流密度与电场强度成正比，注意，电场强度是沿x方向，则电流密度也是x方向。 而电磁波的传播方向是没z方向,设想y方向的单位宽度，它和z方向无穷大的导体深度组成一个平面，而x方向的电流流过这个平面,导体内每单位宽度的总电流，,单位宽度的总电流，也可视为面电流密度,由于良导体内电流主要分布在表面附近，因此可将 看作是导体的表面电流 导体表面的电场为此式表明，良导体表面电场等于表面电流乘以表面阻抗。因此，良导体中每单位表面(前面已经说到了y单位长度，再乘以x方向的单位长度，构成这个单位表面，实际是一体积)的平均损耗功率可按下式计算,5.4 色散与群速,相速的定义是电磁波的恒定相位点的推进速度。 对于电场为 的电磁波 其恒定相位点为：相速度为：相速可以与频率无关，也可以有关。在理想介质中，因此，理想介质是非色散的。然而，在色散媒质中，电磁波相速随频率改变,群速,一个信号总是由许许多多频率成份组成，因此，用相速无法描述一个信号在色散媒质中的传播速度，所以，这里引入“群速”的概念。 设有两个振幅均为 的行波，角频率分别为 和 ，在色散媒质中相应的相位常数分别为 与 ，这两个行波可以表示为：合成波为：,可见，合成波的振幅是受调制的，称为包络波 群速的定义是包络波上任一恒定相位点的推进速度。 由 可得群速为：相速与群速的关系：,
