1、第十五章电磁感应,15-1 法拉第电磁感应定律,一.电磁感应现象,二、法拉第电磁感应定律,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁 通量对时间变化率的负值.,（1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成,磁通匝数（磁链）,（2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为,感应电动势的方向,与回路取向相反,与回路成右螺旋,三、楞次定律 (判断感应电流方向),闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因(反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等)。,判定步骤分为三步.,判定方法,1、判明穿过闭合回路内外磁场的增加或减少趋势；,2、
2、根据“增相反、减相同”的原则确定感生磁场的方向；,3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。,I,I,引起磁通量变化的原因,讨论:,电动势,闭合电路的总电动势,: 非静电的电场强度.,一、动生电动势,动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。,15-2 动生电动势,动生电动势的成因,导线内每个自由电子 受到的洛仑兹力为:,电子受的静电力,平衡时,此时电荷积累停止，ab两端形成 稳定的电势差。,洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.,方向cd,在导线内部产生静电场,由电动势定义,运动导线cd 产生的动生电动势为,二、动生电动势的公式,非静电力,定义 为非静电场强,
3、注: 动生电动势只存在于运动导体内。,三、动生电动势的计算（两种方法）,(2) 由法拉第定律求,如果回路不闭合，需加辅助线闭合。大小和方向可分别确定。,(1) 由电动势定义求,解：,特例,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,作辅助线，形成闭合回路,方向：,解1：,？,+,解2：,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,方向：,解,例3 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势., ,O,P,方向,例4：如图一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。,a,b,I,解：,方向,D,例5：
4、如图一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。,a,解：,D,C,I,15-3 感生电动势和涡旋电场,导体回路不动，由于磁场变化 引起穿过回路的磁通量变化，产生 的感应电动势叫感生电动势。,麦克斯韦假设： 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场， 称为涡旋电场或感生电场。记作 或,感生电场电力线,闭合回路中的感生电动势,由法拉第电磁感应定律,由电动势的定义,感生电场和静电场的对比,动生电动势,感生电动势,由于S的变化引起回路中 m变化,由于 的变化引起回路中 m变化,洛仑兹力,感生电场力,感生电动势感生电动势对比,例1 局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁
5、场，方向如图。磁场的变化率,求： 圆柱内、外的 分布。,解：,逆时针方向,方向：逆时针方向,解：,a 只要有变化磁场，整个空间就存在感生电场.,例2 : 将长为L的金属棒CD放在，具有匀强磁场分布的一圆柱形区域内，试求金属棒CD中的感生电动势,并判断电势高低。,解：由前题的结果可知,解:,电动势的方向由C指向D,D是高电势,涡电流（涡流）,大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。,冶炼难熔金属及特种 合金,家用电磁灶,电度表,例3 边长分别为a,b的矩形导体回路与无限长直导线 共面且矩形的一边与直导线平行。直导线中
6、通有电流，当矩形线圈与速度 垂直离开 导线时，求任一时刻回路中的感应电动势。,可以分别计算动生电动势和感生电动势,由法拉第电磁感应定律求解：,第一项：,15-4 自感和互感,一、自感现象,由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，在回路中产生感应电动势的现象。,不同线圈产生的自感现象的能力不同.,线圈中电流激发的穿过每匝的磁通近似相等称为自感磁通，记为,整个线圈是N匝相同的线圈串联，则整个线圈的自感电动势为：,令 称为自感磁链,自感磁链,L自感系数，单位：亨利（H）,二、自感电动势,例1: 如图的长直密绕螺线管，已知求其自感系数 L,充满介质且
7、磁场分布的对称性,解：,自感磁链,例 2: 有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为 和 ，通过它们的电流均为 ，但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质， 求其自感 .,解: 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面 ，并将其分成许多小面元.,则,单位长度的自感为:,二、 互感现象,(1) 互感系数(M),若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变， 周围无铁磁性物质。实验指出：,实验和理论都可以证明：,(2）互感电动势：,例1. 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中, 一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共 N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.,解:,互感为,磁通链数
8、,例2: 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r1r2 ），匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 .,设半径为 的线圈中通有电流 ，则,则穿过半径为 的线圈 的磁通匝数为,解:,代入 计算得,15-5 自感磁能和磁场能量,一、自感磁能,由全电路欧姆定律,自感线圈磁场能量,磁场能量密度,任意磁场,一、电磁场的基本规律,静电场高斯定理,静电场环流定理,磁场高斯定理,磁场安培环路定理,二. 位移电流假说,稳恒磁场的安培环路定理：,穿过以 为边界的任意曲面的传导电流,2.包含有电容的传导电流是否连续？,1.在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正
9、确 ?,提出问题,对 面,对 面,+,-,I,（以 L 为边做任意曲面 S ）,非稳恒情况下传导电流不连续,安培环路定理在非稳恒磁场的情况下不再适用,应当寻找新的理论替代.,讨论包含有电容的电路,在两极极之间如果无电流为何在充放电过程中，回路导线中有 存在？,麦克斯韦认为：电容器中虽无电流通过，但在充放电过程中电场在变化，而变化着的电场将产生电流，提出位移电流假说.,三.位移电流概念的引入,可以证明导线上的传导电流与两极板之间的电场以及通过S2的电位移通量的变化率有一定关系.,电位移通量,又可写为：,传导电流IC等于通过S2面的电位移通量对时间的变化率,麦克斯韦,麦克斯韦假设：通过电场中某一截
10、面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.,把电通量的时间变化率看作为一种电流,+,-,IC,传导电流,这样,在两极板之间的空间中虽然没有传导电流，但有电场的变化也就是存在有位移电流.,此时位移电流等于导线上的传导电流.,传导电流与位移电流二者合起来在整个电路上便保持了电流的连续性。,+,-,IC,Id,传导电流,位移电流,传导电流IC：,自由电荷宏观定向运动 只在导体中存在,产生焦耳热.,位移电流 Id： 变化电场而引起,在导体、电介质、 真空 中均存在,无焦耳热.,传导电流位移电流都能激发磁场,四、全电流定律,通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流和位移电流的代数和.,在任一时刻,电路中的全电流总是连续的. 在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.,全电流定律,将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组 (积分形式):,四、麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组物理意义：,1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。,2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。变化磁场产生电场,法拉第电磁感应定律.,3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。,4、任何磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。安培定律,位移电流假设,变化的电场激发磁场.,
