1、任课教师： 刘柏松,办公室： 理化楼235室,,课程名称：,大学物理 AII,邮箱：,公共邮箱：DXWLA_,2,大学物理学下册,第十七章,温度和气体动理论,3,一、热学的研究对象冷热 - 温度与温度有关的物理规律热学的意义（1) 大量存在 （2) 能量转化,对象的特征：大量无规则运动的粒子组成,4,1. 热力学宏观 实验 能量 可靠,2. 统计物理 微观 理论模型,相辅相成、相互补充,二、研究热现象的两大分支,统计规律,5,1、统计物理的基本思想宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子进行无规运动的一些微观量的统计平均值。宏观量实测的物理量，如 P T E 等。微观量组成系统的粒子(分子、原子
2、、或其它)的质量、动量、能量等等。,无法直接测量的量,三、气体分子系统的统计分布,6,2、解决问题的一般思路 从单个粒子的行为出发 大量粒子的行为- 统计规律,统计的方法,模式：假设 结论 验证 修正 理论,例如：微观认为宏观量P是大量粒子碰壁的平均作用力,先看一个碰一次,再看集体,统计方法：,一个粒子的多次行为 多个粒子的一次行为,结果相同,如：掷硬币 看正反面出现的比例比例接近1/2 统计规律性： 大量随机事件从整体上表现出来的规律性量必须很大 统计规律性具有涨落性质,7,8,分布曲线,飞镖,9,17.4 能量均分定理,17.5 麦克斯韦速率分布律,17.2 气体分子的无规则运动,第十七章
3、 温度和气体动理论,17.1 气体分子热运动的描述,17.3 理想气体的压强,10,17.1 气体分子热运动的描述,11,一、气体分子热运动的描述,2、平衡态 在不受外界影响的条件下，对一个孤立系统，经过足够长的时间后，系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态。,1、热力学系统与外界,在热学中，把作为研究对象的一个或一组物体（或大量分子）称为热力学系统。系统以外的物体称为外界。,12,例1 气体的准静态压缩,过程时间 1 秒,驰豫时间,3、准静态, 每一时刻系统都处于平衡态 实际过程的理想化-无限缓慢(准) “无限缓慢”：系统变化的过程时间驰豫时间,例2 准静态传热,非静态过程,准静态过程,每一
4、微小过程均是平衡过程,13,14,4、状态参量,例如 温度 T t,宏观上: 处于热平衡的系统所具有的共同的宏观性质,微观上： 温度是分子热运动剧烈程度的标志,温度的数值表示法叫做温标,温度、压强、体积等,5、温标,15,在标准大气压下，以冰水混合物的平衡温度即冰点定为0 C ，水沸腾的温度即汽点为100 C ，在0 C 和100 C 之间按温度计测温性质随温度作线性变化来刻度。,（2）理想气体温标,单位为开尔文（K）,用完全遵守玻-马定律 的理想气体定义,（1）摄氏温标（1742年瑞典天文学家摄尔修斯建立）,（实际气体在密度趋于零时的极限-理想气体）,将水、冰和水蒸汽三相平衡共存的温度定为2
5、73.16 K,：三相点时气体的压强,16,单位为开(K)，称为热力学温度。,热力学温标与任何物质特性无关，在理想气体温标适用的温度范围内，与理想气体温标等价。,与工作物质无关的温标，由英国的开尔文建立，与摄氏温度的关系为,（3）热力学温标,17,二、理想气体状态方程, - mol 质量 V - 理气活动空间,R-普适气体恒量,M - 质量,常用形式 系统内有 N 个分子 每个分子质量 m,18,常用形式,分子数密度,玻耳兹曼常量,阿伏伽德罗常量,19,热力学系统由大量粒子组成 （1) 标准状态,（2）高真空,十亿,20,大量、无规,统计方法,数学基础-概率论,1.理气状态方程,2.不漏气系统
6、 各状态的关系,21,3. P-V 图,通常还画 P - T、 T - V 、T E 图,P,V,P V 图上一个点代表一个平衡态 一条线代表一个准静态过程,22,一、平均碰撞频率,1、必要的假设 (1)同种分子 分子有效直径,(2)弹性碰撞 (3)一个分子动,其余不动,平均来看, 相对运动速度为 。,17.2 气体分子的无规则运动,23,2、推导,跟踪 A分子,平均碰撞频率: 一个分子在单位时间内受到的平均碰撞次数,中心在圆柱体内的分子才能与A分子相碰,24,二、平均自由程,气体分子的自由程,一个分子连续两次碰撞之间 经历 的各段自由路程的平均值叫平均自由程，记作 。,平均自由程,25,三、
7、真空的概念,理论公式表明,但容器的线度 时，取,实际分子的平均自由程就是容器的线度l，与压强无关。,26,例题1 在标准状况下，求空气分子的平均碰撞频率和平均自由程。,对空气分子 d 3.5 10 -10 m,解: 标准状态：,平均自由程,相当于分子直径的二百倍,27,相当于几十亿次碰撞,平均碰撞频率,例题2 直径5厘米的容器，内部充满氮气，真空度10-3 Pa。 求: 常温(293K)下平均自由程的理论计算值,解：,（次/秒）,28,容器线度 l = 5 cm,m,取,作业 17.4 17.6 17.12,29,一、 理想气体 （模型）,17.3 理想气体的压强,宏观模型,实际气体理想化：P
8、 不太高 T 不太低,1、 对单个分子的假设,在T 一定的情况下，n 值小，意味着分子间距大，分子的线度分子间的平均距离。,微观模型,严格遵守气体三定律,（1）把分子看作质点,30,（2）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。,（忽略重力）,（3）完全弹性碰撞（动能不变）,（4）服从牛顿力学,2、 对分子集体的统计假设,（1）分子运动速度通过碰撞不断改变,（2）分子速度按方向的分布是等几率的,31,计算平均值的公式,（3）分子按位置的分布是等几率的,分子数密度处处相同,二、理想气体压强公式的推导,压强:大量分子碰撞单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力设 N 个同种分子,
9、每个分子质量 m分子数密度 n = N/V 足够大速度为 的分子数密度 ni=Ni/VN= Ni n= ni,32,33,第1步：一个分子一次碰壁对 A1面的冲量,单位时间内一个分子碰壁对A1面的冲量,第2步：单位时间内N个分子对A1面的冲量,34,第3步：由压强的定义得出结果,35,或,（分子的平均平动动能 ）,理想气体压强公式, 对容器其它面的推算结果相同 对一般形状的容器可证有相同结果,36,压强公式指出:有两个途径可以增加压强,（1)增加分子数密度n ，即增加碰壁的次数。（2)增加分子运动的平均平动能，即增加每 次碰壁的强度。,这里的压强只是统计概念，是统计平均值。,三、温度的统计意义
10、,1、温度是大量分子的集体行为，是统计的结果。 （数目少无意义),37,2、物理意义温度是分子热运动剧烈程度的量度,在温度T 的情况下，分子的平均平动动能与分子种类无关。如在相同温度的平衡态下，氧气和氦气分子的平均平动能相同。,3、分子运动的平均平动动能,38,4、气体分子运动的方均根速率,压强、温度与速率分布都有关系,39,17.4 能量均分定理,研究气体的能量时，因为分子有平动动能，还有转动动能和振动动能，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改。,一、气体分子的自由度,将每个原子看作质点,所以分子是质点系。,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目,刚性气体分子的自由度,（分子内原子间距
11、离保持不变）,40,基本形式 : 平动 + 转动,41,二、 能量按自由度均分原理,条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能,每一平动自由度的平均动能为,2.平衡态 各自由度地位相等 每一转动自由度，每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能，其值也为,42,3. 表述 在温度为T 的平衡态下，物质 (汽 液 固)分子每个自由度具有相同的 平均动能 ,其值为 。,（1)能量分配 没有占优势的自由度 （2)注意下列概念的物理含义物质： 对象无限制 - 普遍性的一面 平衡态： 对状态的限制 平均动能：平均-统计的结果,43,（3)由能量均分原理可得，平衡态下 每个分
12、子的平均动能,（4)关于振动自由度(分子中原子之间距离的变化）,简谐振动,每个振动自由度还具有kT/2的平均势能,T 低于几千K,振动自由度冻结,刚性,T低于几十K,转动自由度冻结,只有平动,44,本章仅考虑刚性分子：,分子平均总动能,刚性双原子分子,单原子分子,刚性多原子分子,总自由度,45,三、 理想气体的内能N个粒子组成的系统 分子热运动能量,系统内所有分子平均动能和 分子间作用的平均势能之总和,对于理想气体分子间作用力,内能定义:,所以分子间作用势能之和为零 内能为,46,刚性理想气体分子系统,分子内部势能也为零,所以内能为,1mol 刚性理想气体分子系统的内能,刚性理想气体分子系统的
13、内能,47,例题1 一个大气压下，27 0C时空气分子的 平均动能是多少？,解：空气主要由氮气、氧气构成，可看作双原子分子。室温下振动自由度未激活。分子的自由度为5，所以，一个分子的平均动能为：,J,48,例题2 三个容器内分别储有 1mol 氦气（He）， 1mol 氢气（H2）和1mol 氨气（NH3）.将它们均视为刚性分子的理想气体。若它们的温度都升高 1K,则三种气体的内能的增加值分别是多少？,解：,J,J,J,49,17.5 麦克斯韦速率分布律,一、 解决粒子集体行为的统计方法 二、 分布函数及其意义 三、 麦克斯韦速率分布函数 四、 速率分布函数的应用,50,一、 解决粒子集体行为
14、的统计方法1. 演示,单个粒子行为- 偶然 大量粒子行为- 必然,物理启示 如何研究统计分布规律？如研究粒子按坐标分布规律 应给出坐标,占总分子数 N 的百分比,概率,51,概率,粒子按坐标的统计分布律,2. 结论,（1） 统计分布的基本方法 分间隔,坐标分布,速率分布,能量分布,52,二、分布函数及其意义以速率分布函数为例,与v 和dv 有关,1.分间隔,2. 概率,3.速率分布函数,只与速率v 有关 或说 只是v 的函数,53,单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比,间隔内的分子数占 总分子数的百分比,分子速率在,（1） 的意义,54,间隔内的分子数,归一性质,分子速率在,（2）f (
15、v ) 的性质,55,三、麦克斯韦速率分布函数系统：理想气体 平衡态 自由空间1. 麦氏速率分布函数,必定存在一个极大值,56,2.麦克斯韦速率分布曲线,讨论,57,2. 曲线下的面积：,曲线下总面积 =,图示小面积=,3. 三种统计速率：,58,59,60,61,而且，温度越高，速率大的分子数越多,4. 分布曲线与T、m的关系, 同一种气体：,62, T 相同的两种气体,麦克斯韦速率分布律的实验验证,史特恩实验,63,L,金属 蒸汽,方向选择,速率选择器,屏,v,斯特恩实验,只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。,64,四、速率分布函数的应用平均值计算式为,1. 计算全空间速率的算术平均值,65,例题1 已知 , 求 的分子的平均速率。,66,将,引进约化速率,2. 麦克斯韦速率分布的简化形式一般性的估算中可将分布函数简化,则,麦氏分布函数简化为,67,如估算O2 在 T =300 K时，速率在 790 - 800 m/s 区间内的分子数占总数的百分比。,解：,作业 17.15 17.16 17.17 17.18,
