1、第二章电路的分析方法,第二章 电路的分析方法,2.1 基本分析方法2.1.1 支路电流法2.1.2 节点电位法 2.2 基本定理2.2.1 迭加定理2.2.2 等效电源定理 2.3 受控源电路的分析 2.4 非线性电阻电路的分析,对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：,对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解， 必须经过一定的解题方法，才能算出结果。,如：,未知数：各支路电流,解题思路：根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。,解题步骤：,1. 对每一支路假设一未知电流（I1-I6）,4. 解联立方程组,例1,节点a：,列电流方程,节点c：,节点b：,节点d：,b,a
2、,c,d,（取其中三个方程）,列电压方程,b,a,c,d,是否能少列 一个方程?,N=4 B=6,R6,a,I3s,I3,例2,电流方程,支路电流未知数少一个：,支路中含有恒流源的情况,N=4 B=6,电压方程：,I3s,支路电流法小结,解题步骤,结论与引申,1,2,对每一支路假设 一未知电流,1. 假设未知数时，正方向可任意选择。,对每个节点有,1. 未知数=B，,4,解联立方程组,对每个回路有,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,列电压方程：,2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。,（恒流源支路除外）,例外？,(N-1),2. 独立回路的选择：,已有(N-1)个节点方
3、程，,需补足 B -（N -1）个方程。,一般按网孔选择,支路电流法的优缺点,优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。,缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,支路数 B=4 须列4个方程式,节点电位的概念：,2.1.2 节点电位法,电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。,注意：电位和电压的区别,电位在电路中的表示法,参考电位在哪里？,节点电位方程的推导过程,（以下图为例）,I1,则：各支路电流分别为 ：,将各支路电流代入A、B 两节点电
4、流方程， 然后整理得：,其中未知数仅有：VA、VB 两个。,节点电位法列方程的规律,以A节点为例：,方程左边：未知节点的电位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支路上的电导（称互电导）。,节点电位法列方程的规律,以A节点为例：,方程右边：与该节点相联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向该节点时，符号为正，否则为负。,A,B,按以上规律列写B节点方程：,A,B,节点电位法 应用举例（1）,电路中只含两个 节点时，仅剩一个未知数。,则：,设：,节点电位法 应用举例（2）,电路中含恒流源的情况,则：,?,对于含恒流源支路的
5、电路，列节点电位方程 时应按以下规则：,基本定理,2.2,2.2.2 等效电源定理(一)戴维南定理(二)诺顿定理,2.2.1 迭加定理,2.2.1 迭加定理,在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,+,概念:,I2,I1,A,I2,I1,+,B,I2,R1,I1,E1,R2,A,E2,I3,R3,+,_,+,_,E1,+,B,_,R1,R2,I3,R3,R1,R2,A,B,E2,I3,R3,+,_,令：,令：,其中:,例,迭加原理用求： I= ?,I=2A,I“= -1A,I = I+ I
6、“= 1A,应用迭加定理要注意的问题,1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。,4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：,I3,R3,补充 说明,例,（1）和（ 2）联立求解得：,名词解释：,无源二端网络：二端网络中没有电源,有源二端网络：二端网络中含有电源,2.2.2 等效电源定理,等效电源定理的概念,有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。,(一) 戴维南定理,注意：“等效”是指对端口外等效,等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。（有源网络变 无源网络的原则是：电压源 短路，电流源断路）,等效电压源的电动势
7、（Ed ）等于有源二端 网络的开端电压；,有源 二端网络,R,A,B,Ed,Rd,+,_,R,A,B,戴维南定理应用举例（之一）,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当 R5=10 时，I5=?,等效电路,第一步：求开端电压Ux,第二步：求输入电阻 Rd,第三步：求未知电流 I5,时,戴维南定理应用举例（之二）,求：U=?,4 ,4 ,50,5 ,33 ,A,B,1A,RL,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,U,第一步：求开端电压Ux。,_,+,4 ,4 ,50,A,B,+,_,8V,10V,C,D,E,Ux,1A,5 ,第二步： 求输入电阻 R
8、d。,4 ,4 ,50,5 ,A,B,1A,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,Ux,等效电路,第三步：求解未知电压。,戴维南定理的证明,(二) 诺顿定理,等效电流源 Id 为有源二端网络输出端的短路电流,诺顿定理应用举例,等效电路,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当 R5=10 时，I5=?,第一步：求输入电阻Rd。,R5,I5,R1,R3,+,_,R2,R4,E,第二步：求短路电流 Id,VA=VB Id =0 ?,有源二端网络,D,R1,R3,+,_,R2,R4,E,A,C,B,等效电路,第三步：求解未知电流 I5。,I5,A,B,Id,
9、24,0.083A,R5,10,Rd,(三) 等效电源定理中等效电阻的求解方法,求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：,串/并联方法?,不能用简单 串/并联 方法 求解， 怎么办？,求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：,方法（1）:,求 开端电压 Ux 与 短路电流 Id,开路、短路法,负载电阻法,加负载电阻 RL 测负载电压 UL,方法（2）:,测开路电压 UX,加压求流法,方法（3）:,则：,加压求流法举例,Y-变换,方法（4）：,据此可推出两者的关系,当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：,电路分析
10、方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,两种电源等效互换 支路电流法 节点电位法 迭加原理 等效电源定理,戴维南定理 诺顿定理,电源,非独立源（受控源）,独立源,电压源,电流源,受控源电路的分析,2.3,受控源举例,独立源和非独立源的异同,相同点：两者性质都属电源，均可向电路提供电压或电流。,不同点：独立电源的电动势或电流是由非电能量提供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；受控源的电动势或输出电流，受电路中某个电压或电流的控制。它不能独立存在，其大小、方向由控制量决定。,受控源分类,受控源电路的分析计算,求：I1、 I2,解得：,受控源电路分析计算- 要点（1）,在用迭加原理求解受控源电
11、路时，只应分别考虑独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理。,+,+,-,_,Es,20V,R1,R3,R2,2A,2,2,1,Is,A,B,I1,I2,ED,ED = 0.4UAB,解得,Es,(1) Es 单独作用,+,+,-,-,R1,R2,A,B,ED= 0.4UAB,I1,I2,() Is 单独作用,+,-,R1,R2,A,B,ED= 0.4UAB,I1,I2,Is,（3）最后结果：,+,-,R1,R2,A,B,Is,I2,I1,Es,+,+,-,-,R1,R2,A,B,ED=0.4UAB,I1,I2,ED=0.4UAB,受控源电路分析计算 - 要点（2）,可以用两种电源互换、等效
12、电源定理等方法，简化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。,两种电源互换,6,+,_,ED,1,2,+,_,E,9V,R1,R2,4,6,6,+,_,E,9V,R1,ID,受控源电路分析计算 - 要点（3）,（1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开端电压必为0。因为，只有在独立源作用后产生控制作用，受控源才表现出电源性质。 （2）求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，受控源应保留。 （3）可以用“加压求流法”或“开路、短路法”求输入电阻。,用戴维南定理求I1,(1) 求开路电压：,Ux = 0,R3,6,4,1,2,+,_,E,9V,R1,R2,R5,ID,I1,例1,(2) 求输入电阻： 加压求流法,(3 )最后结果,R3,6,4,1,2,+,_,E,9V,R1,R2,R5,ID,I1,求戴维南等效电路,(1) 求开路电压UAB ：,(2) 求输入电阻Rd,去掉独立源加压求流,(3) 求等效电路,受控源电路分析计算 - 要点（4）,含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。具有负值的电阻只是一种电路模型。,
