1、1,第五章 模拟信号的数字化,2,目标要求,一、基本要求,1. 掌握模拟信号的抽样； 2. 掌握抽样信号的量化，包括均匀量化和非均匀 量化； 3. 掌握脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调制（DPCM）、增量调制（DM）系统的原理。,3,目标要求,二、重点、难点,1. 重点抽样定理的掌握、抽样过程的波形和频谱特性分析；非均匀量化法中A律和律的原理、近似实现和压缩特性的理解和掌握，信号量噪比定义的掌握；几种编码调制方式的掌握。 2. 难点PCM 、DPCM 、DM系统信号量噪比的分析。,4,数字化三步骤：抽样、量化和编码,5,本章目录,5.1 脉冲编码调制 (PCM) 5.2 差分脉码调制 (
2、DPCM) 5.3 增 量 调 制 () 5.4 时 分 复 用 (TDM),6,5.1 脉冲编码调制（PCM）,抽样：对模拟信号进行周期性扫描，把时间上连续变化的信号变成时间上离散的样值序列（它应包含原信号的所有信息，能无失真地恢复原模拟信号）。模拟信号的信息被调制到了脉冲序列的幅度上，因此此样值序列又称为脉冲幅度调制信号PAM。PAM仍是模拟信号。,5.1.1 脉冲编码调制的基本原理,7,量化：抽样后得到的一组离散的样值序列，指定一组规定的电平，把每个离散的样值用最接近的电平表示。量化后的PAM信号是数字信号。,编码：用二进制码组表示每个固定电平的量化值。,解码：将PCM信号还原为PAM信
3、号。还原的PAM信号包络与原始模拟信号的波形相似，因此，只要经过低通滤波器检出PAM信号的包络就可以还原模拟信号。,8,5.1.2 抽样,采样的概念定义：利用采样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)”抽取”一系列离散采样信号的过程 。,Ts为采样点之间的间隔，称为采样周期，一般为常数。Ts的倒数为采样频率,9,1. 低通抽样定理抽样定理：一个频带限制在（0，fH）内的连续信号x(t)，如果抽样频率fs大于或等于2 fH ，则可以由样值序列x(nTs)无失真地重建原始信号x(n)。 通常进行等间隔T抽样； 理论上，抽样过程 周期单位冲激脉冲模拟信号； 实际上，抽样过程 周期性单位窄脉冲模拟信号；,
4、10,例：电话通信中话音的频带取0.33.4kHz，确定其抽样频率,抽样频率大于或等于6.8kHz即可，CCITT（国际电报电话咨询委员会）规定的PCM的采样频率为8kHz。主要是考虑到滤波器制作的方便。,11,时域中，抽样信号可表示为：单位冲击函数可表示为：故有：频域中，由于所以，有：,12,抽样信号的时域与频域对照：,时域相乘,频域卷积,13,设理想低通传递函数为：则滤波器输出为： 根据时域卷积定理，可获得重建信号：,内插 公式,14,t,恢复原信号的方法： 频域：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 时域：当用抽样脉冲序列通过此理想低通滤
5、波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之和就构成了原信号。,理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止特性不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。 典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用8000 Hz。,15,2. 自然抽样由于理想 无法得到，所以设抽样脉冲序列为 ，则抽样信号为 。又因为 ，其中所以，有：可见，,16,由于频谱只是幅度加权，形状不变，故可用理想低通恢复。,注意：对于确定的n，Cn是一个常数。,17,3. 平顶抽样自然抽样容易实现，但有时不能满足需要。 需要对抽样的样值进行编码时，要求在编码期间样值保持不变。
6、 平顶抽样：在抽样脉冲期间，样值幅度保持不变。 理论分析 先进行理想抽样，在再用一个冲激响应为矩形函数的网络对样值进行保持。 实际实现 窄脉冲自然抽样 + 平顶保持电路,18,时域卷积,频域相乘,19,平顶保持网络的冲激响应为矩形脉冲其传递函数则平顶抽样信号为 相应的频谱表达式,孔径失真： 补偿网络：,20,总结：抽 样,1.抽样的概念 定义：将时间上连续的模拟信号变为时间上离散样值的过程。 过程：时域（与抽样脉冲序列相乘），频域（卷积） 2.抽样定理 3.抽样方式 理想抽样 自然抽样 平顶抽样,21,5.1.3 量化,设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。 此抽样值仍然
7、是一个取值连续的变量，有无穷多种取值。 编码时只能用有限种码元来代表抽样值。 若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则N个不同的二进制码元只能代表M = 2N个不同的抽样值。 样值无穷多种-编码有限-限制样值的取值种类 必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。 共有M个离散电平，它们称为量化电平。 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。,22,用有限位数字表示抽样值的过程即为量化。 量化器的输入输出关系可表示为：为量化电平， 为分层电平， 为量化间隔。,23,量化特性曲线 图a为均匀中升型； 图b为非均匀中升型； 图c为均匀中平型； 图d为非均匀中平型。
8、,24,量化误差（量化噪声）：量化器输入输出间的误差，记为：设输入信号的概率密度为 ，则量化噪声的平均功率为：将上式分段计算，则有：当 时，有 当概率均匀分布时，最佳量化电平取 因为输入电平位于第k层的概率为 将上述关系代入量化噪声平均功率表达式，则有：,25,当 很小时， ，上式又可表示成：V表示量化器的最大电平。当输入大于V时，出现过载，这时，量化器保持V值，此时出现的噪声叫过载噪声。,26,过载噪声的功率为：当 分布对称时，有：量化器总的量化噪声为：,27,5.1.4 均匀量化和线性PCM编码设量化器的量化范围为-VV，量化间隔数为L 量化间隔： 量化误差：正常时， ，过载时， 所以均匀
9、量化不过载噪声功率为： 若信号不过载，则由于 所以：,与信号的统计特性无关，只与量化间隔有关,28,均匀量化特性和量化误差,量化前的模拟信号,量化后的信号：阶梯波,量化误差：模拟信号和量化信号的差别,29,量化器质量分析,量化信噪比 SNR=S/Nq 信号的平均功率S与量化噪声平均功率Nq之比 衡量量化器质量的指标 分析信噪比特性 正弦信号 实际语音信号 均匀量化的应用与不足,30,（1）正弦信号：设输入信号幅值为Am其功率为：其信噪比为： 设 ，并取 则有 ： 或写成 ：当 ，即 时，满载正弦波对应的最大信噪比：,物理意义：信号有效值/量化器最大量化电平,31,正弦信号线性PCM编码时的SN
10、R特性曲线如下。 每增加一位编码，信噪比改善6dB。当20lgD取-3dB时，对应信号过载点。,32,（2）语音信号： 其幅度的概率密度近似服从拉普拉斯分布 （如下图所示）过载噪声的平均功率为通常，过载概率很小，所以认为 ，所以，同样认为：,33,所以，总量化噪声平均功率为：由于语音信号平均功率为：所以量化器的信噪比为：令 则当D0.2时， 过载噪声功率可以忽略，此时有：,34,当信号幅值很大时，过载噪声功率是主要的，因此有：,语音信号信噪比特性,35,均匀量化的讨论,均匀量化器的应用： A/D变换； 遥控遥测系统、仪表、图像信号的数字化接口等； 均匀量化的不足：不适于数字电话的通信 电话信号
11、动态范围大，采用均匀量化容易过载； 动态范围：满足一定信噪比要求的信号取值范围电话信号的信噪比要求要大于25dB，则需要12位编码，所需传输带宽大； 语音信号取小信号的概率大，而均匀量化时信号幅度越小，SNR越低，通信质量越差。 非均匀量化：小信号小阶距量化，大信号大阶距量化,保证通信质量，减少编码位数，提高小信号的信噪比,36,5.1.5 非均匀量化为保证信号的SNR要求，又不能使编码位数太多。采用先压缩后扩张的非均匀量化方案，以减少编码位数。,非线性变换，对信号幅度范围进行压缩,37,非均匀量化的关键是非线性压缩,问题：非线性压缩特性如何选择？ 目标：获得最佳压缩特性 量化噪声的平均功率最
12、小 量化噪声的平均功率的基本公式对数压缩特性 对数压缩均匀量化对数量化,38,5.1.6 对数量化及其折线近似 CCITT建议 对数压缩特性：A律；律 1. A律对数压缩特性 ( A law ) 设量化器满载电压值为V， 信号幅度的归一化值为 A律对数压缩特性A为压缩系数，A=1 时无压缩，A愈大压缩效果愈明显； 0=x=1/A， 是线性函数，特性曲线是一段直线 1/A=x=1，是对数函数，特性曲线是一段对数曲线,39,对数压缩特性 (a)A律 (b)律,40,2. 律对数压缩特性律对数压缩特性定义为：=255，L=256时，对小信号SNR的改善值为33.5dB。 律由美国提出，A律由欧洲提出
13、，我国使用A律。,A律和律性能比较,41,3. 对数压缩特性的折线近似 CCITT建议 A律压缩特性采用13折线近似逼近A=87.6的压缩特性。 律压缩特性采用15折线近似。(1)A律13折线的形成,42,A律13折线：16段线段-13折线,43,（2）A律13折线的规律 各线段斜率和信噪比改善值之间的关系： 斜率递减1/2，信噪比改善值下降6dB 原因：斜率递减1/2，对输入幅度的量化间隔增大1倍，量化电平层数L减少1/2，所需编码位数n减少1位，所以信噪比改善值下降6dB。 表5-1 折线线段斜率,A=87.6的A率特性曲线起始段的斜率为16； A律13折线起始段的斜率也是16,44,（3
14、）律15折线：逼近=255的对数压缩特性。,45,5.1.7 A律PCM编码原理,编码：每个样值对应一种量化电平值，每个量化电平值对应一个PCM编码码组。 解码：每个PCM编码码组恢复成对应的量化电平值，经LPF输出模拟信号。,46,1. 折叠二进制码 常见二进制码组 自然二进制码：十进制正整数的二进制表示；折叠码：首位为极性码，其余七位为幅度码；格雷码：相邻电平编码只有一位不同。折叠码的特点 在小信号时由误码产生的误差功率最小，对语音信号有利； 编码电路简化； 语音信号的PCM编码采用折叠码。,47,2A律PCM编码规则,（1）参数（规定） 量化电平数 L=256 共16段，16电平/段，L
15、=16*16=256 编码位数 n=8 （2）8位码的排列M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8M1极性码，1为正，0为负；M2M3M4段落码，3位码，8个段落；M5M6M7M8电平码，4位码，16种电平 。,48,(3) 编码方法,段落码的确定过程：,归一化电平值 =1/4096,49,比较、判断、确定：极性码-段落码-段内码,在每个段落内部都是均匀等分为16个量化电平；但每个段落的量化间隔大小不同；所以总体看来是非均匀量化。,50,5.1.8 PCM信号的码元速率和带宽,1. PCM信号的码元速率 在A律13折线编码中规定编码位数n=8。 在一般的PCM编码中，编码位数n则要根据量
16、化电平数L确定，即满足 的关系。当确定抽样频率 后，抽样周期即抽样间隔为 在一个抽样周期内要编n位码，每个二进制码元的宽度即码元周期为 用二进制码表示的PCM编码信号的码元速率为,51,2. PCM信号的带宽 如果PCM信号采用矩形脉冲传输，脉冲宽度为，则PCM信号的第一零点带宽为 B=1/ 二进制码元的占空比D为脉冲宽度与码元宽度Ts的比值，即D= /Ts 已知码元周期和占空比即可计算PCM信号的第一零点带宽。 当编码码组中的位数n越多，码元宽度Ts就越小，占用的带宽就越大。 传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号的带宽大得多。,52,例5-5 模拟信号的最高频率为4000Hz，以奈奎斯
17、特频率抽样并进行PCM编码。编码信号的波形为矩形，占空比为1。 (1)按A律13折线编码，计算PCM信号的第一零点带宽； (2)设量化电平数L=128，计算PCM信号的第一零点带宽。 解 (1)因为以奈奎斯特频率抽样，所以抽样频率为A律13折线编码的位数n=8 ，所以PCM信号的码元速率为 当矩形波的占空比为1时，脉冲宽度为 PCM信号的第一个零点带宽为,53,(2)量化电平数，编码位数为PCM信号的码元速率为PCM信号的第一零点带宽为,54,1、增量调制的概念在PCM系统中，编码针对每个瞬时采样值进行，用一个码字表示采样值。码位越多，码字的表征值越接近真实值，通信质量越高。但是编解码设备越复
18、杂，信号占用频带越宽。,5.2 增量调制DM,对当前采样值与预测值的差值进行编码的方式称为增量调制。增量调制对差值进行编码，而且只对差值的符号进行编码，不对差值的大小进行编码。差值为正，量化编码的结果为1，差值为负，量化编码的结果为0。1、0表示相对于前一时刻的增减。,实际的模拟信号，当前时刻的样值与前面相临的样值存在着关联。且抽样频率远大于抽样定理的要求值时，样值之间的关联程度增强。,55,2、DM的原理,f(n)为f(t)的采样值，采样频率要满足奈奎斯特抽样间隔,56,简单DM原理与编码过程,57,f(n)可以通过对f(t)采样得到，下面的关键问题是怎么得到 ，它不是事先确定的，而是随着编
19、码的过程动态产生的。当然，需要根据一定的原则规定一个初始值 以及量化阶距 ， 是二者累加的结果,58,从上图可以看出DM的过程就是用一个阶梯波(黑色)逼近一个连续波(黄色)的过程。,59,在接收端，有一个与发送端完全相同的预测器（初始值和量化阶距相同）。接收端每收到一个“1”码，就使输出上升一个 ；接收端每收到一个“0”码，就使输出下降一个 ，这样就可以恢复阶梯波，再通过滤波器后，进而可以将f(t)信号还原。,60,3、DM的过载失真,预测器每次只能变化一个 ，当信号变化太快，即信号斜率很大时，预测信号将跟踪不上实际采样信号的变化，二者的差值变大，这时编码的结果将连续地出现“1”或者“0”。引
20、起解调信号时的严重失真，这就是过载失真。,为避免信号过载，应满足：,61,4、DM的量化噪声,DM系统的量化噪声有两种形式：,一般量化噪声过载量化噪声,62,PCM方式的应用情况 ： 64kbit/s的A律或u律的对数压扩PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。 PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽(3.1 kHz)宽很多倍。 采用PCM方式的经济性能很难与模拟通信相比。 大容量的长途传输系统 带宽有限的移动通信网,5.3 差值脉冲编码调制（DPCM）,63,需要解决的问题： 如何压缩数字化语音占用频带？ 也即研究如何在相同质量指标的条件下降低数
21、字化语音的码速率，以提高数字通信系统的频带利用率。 采用波形编码的解决方案： 差值脉码调制（DPCM）,对于有些信号（例如图象信号）变化很快，即瞬间斜率比较大，很容易引起过载，因此不能用简单的增量调制。,64,原理分析,DPCM的原理基于模拟信号的相关性。 语音信号的相邻样值之间存在很强的相关性。 可预测成分：由过去的一些样值加权得到 不可预测成分：预测误差 DPCM是根据信号样值间的关联性来进行编码的一种方法。 仅对样值和预测值的差值进行量化编码。 差值幅度小于原信号样值幅度，所需编码位数减少， 降低码率，压缩带宽。,对比：PCM是对波形的每个样值都独立进行量化编码，编码位数较多，比特率较高
22、，数字化信号带宽较大。,65,DPCM原理框图,66,67,总结：技术发展的脉络,模拟信号 数字信号（波形编码-参量编码 ）,68,5.4 时分复用（TDM）,模拟信号的波形编码 PCM DPCM M 单路模拟信号的编码，单路编码信号 编码信号的传输 ? 单路编码信号的传输 多路编码信号的传输时分复用信号频分复用信号,69,70,71,复习,复用的概念 定义：若干路独立的信号在同一信道中传送称为复用 多路信号；复用信号 复用 multiplex ； 复接 multiplexing 去复用 demultiplex ； 分接 demultiplexing 复用的方式 频分复用(FDM) 时分复用(TDM) 频分复用和去复用的实现模拟调制器滤波器,72,时分复用与频分复用的比较 (1) 原理 TDM： 时域分割；频域混叠FDM： 频域分割；时域混叠 (2) 形成方法 TDM：数字电路FDM：调制器和滤波器 时分复用的原则 对每一路信号的抽样频率必须满足抽样定理的要求 各路信号占用时隙不重叠 一帧内的路数越多,时隙越窄,73,作业 对10路最高频率为3400Hz的模拟信号进行时分复用传输。抽样频率fs=8000Hz，采用量化电平L=256的二进制编码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，占空比为0.5。计算PCM编码信号的第一零点带宽。,
