1、.4 n级行列式的性质,行列式计算的基础,在上一节，我们已经知道行列式的定义，但是在计算一般四级及以上级行列式时，实际操作起来非常困难。因此有必要弄清行列式的内在性质，以便快速准确地计算出行列式的值。,性质1 行列互换，行列式不变，即,证：记右端为|bij|,其中bij=aji,i, j=1,2,n,则,行列式的展开式中可按某一行或某一列的元素进行归类。,行列式某行（列）元素的公因子可提到行列式符号之外即,性质2,证明,左端,推论 行列式中某一行(列)为零,则行列式为零,若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则行列式可按此行（列）拆成两个行列式之和，即,性质3,性质4,对换行列式中两行(列
2、)位置,行列式反号.,证明：设n级行列式为D=|aij|, 对换i, j两行后的行列式为D1。,别位于D的不同行和不同列，于是其也是D1的一项；同理，D1的每一项都是D中的项，因此D和D1有相同的项。,其在D和D1中的符号分别为,所以，D= -D1.,如果行列式某两行（列）相同，则行列式为零,性质5,(可利用性质4轻松证明）,如果行列式某两行（列）成比例，则行列式为零,性质6,(性质5的推论）,行列式中，把一行(列)的倍数加到另外一行(列), 则行列式不改变,性质7,例1,计算行列式,例2,计算行列式,例3,计算行列式,例4 一个n级行列式，如果它的元素满足 aij = aij ,i, j=1,2,n则称此行列式为反对称行列式。证明 当n为奇数时,此行列式为零。,
