1、1,两个随机过程的联合平稳性平稳随机序列的自相关阵和协方差阵高斯随机过程与高斯随机序列,第三章 平稳随机过程,第五讲,2,平稳相依：如果X(t)与Y(t)的联合统计特性不随时间起点的平移而变化，则称X(t)与Y(t)是严格联合平稳的。即,6.两个随机过程的联合平稳性 P30、31、35,3,6、两个随机过程的广义联合平稳性,互相关函数：,互相关系数,4,性质：,若X(t)与Y(t)是联合平稳的，则 Z(t)= X(t)+Y(t)是平稳过程，且,证明：,5,7、平稳随机序列的自相关阵和协方差阵 P39,均值向量：,自相关阵：,Toeplitz阵：对于平稳随机序列，,6,协方差阵：,Toeplit
2、z阵：对于平稳随机序列，,7,(1)n维正态随机变量的分布,正态随机变量的两种统计特性的描述方法等价,8,不相关也必定独立,如果各随机变量不相关,9,（2）正态随机过程 P54,如果一个随机过程X(t)的任意n维分布都服从正态分布， 则称该随机过程为正态随机过程。,n维分布,10,（3）平稳正态过程,11,性质：,对于正态随机过程而言， 两种统计特性的描述方法等价 广义平稳与严格平稳等价； 不相关与独立等价；,一般平稳正态噪声与信号之和为非平稳的正态过程。,高斯随机过程的重要性,12,例 设随机过程 ， 其中A、B是两个独立的正态随机变量，且有， ， 为常数，求此过程的一维概率密度。,解、,一维概率密度：,13,例 一零均值高斯过程X(t)，其协方差函数为：求在时刻t1=0、t2=1、t3=2抽样的三维概率密度。,解、,协方差矩阵为：,代入公式，并令m0，N=3即得三维概率密度。,14,9.随机过程的模拟随机序列的模拟,（0，1）均匀分布独立随机序列,x=rand(m,n),例如，x=rand(1000,1)，产生一个1000个样本的均匀分布的随机矢量。,产生mn的均匀分布随机数矩阵,15,标准正态分布独立随机序列,x=randn(m,n),例如，x=randn(1000,1)，产生一个1000个样本的独立标准正态分布列矢量。,产生mn的标准正态分布随机数矩阵,
