一般LC滤波器的设计.ppt

1、笫 2章 滤波器 2.1引言 2.2滤波器的特性和分类 2.3 LC滤波器 2.3.1 LC串、并联谐振回路及耦合回路 2.3.2 一般 LC滤波器 2.4声表面波 滤波器 2.5有源 RC滤波器 2.6 抽样数据滤波器（ *） 2.3 .2 一般 LC 滤波器设计与实现 1. 一般 LC滤波器设计与实现需要解决的问题： 第一，逼近 :按给定频响寻找一个可实现的传输函数； 第二，实现：用电网络实现这个传输函数。 实际滤波器与理想特性之间主要的区别在于： 逼近方法： 常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆 逼近和贝塞尔逼近。 通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。 通带和阻带之间有过渡带

2、。 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。 下图 可实现的传输函数 必须满足如下约束条件： 它必须是 s的实系数有理函数 它的极点必须位于 s平面的左半平面 分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数 2. 描述滤波器实际频率特性的参数 （十个参数 ） 0 0 A AppArAsAr ssAr表示通带内最大波纹衰减； r称波纹带宽； As表示阻带最小衰减； s表示阻带边缘角频率； p表示通带内幅度起伏； s表示阻带内幅度起伏； c称为截止频率（衰减 3分贝处角频率）；还有特征阻抗 。 其中： Ap表示最大通带衰减； p表示通带角频率； 返回 sAsP说明： 在实际滤波器的设计中，根据对滤波器频

3、率特性的要求，确定上述这些参数，再根据这些参数，确定最接近这些参数的传输函数 和 。 常用的逼近方法有： 巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝塞尔逼近。 由于逼近方法不同，所得的滤波器的特性也有 所不同。 “信号与系统”第十章有详细介绍。 H j( )Hs( )3. 逼近 问题： 一、 巴特沃斯逼近（ Butterworth）（ 幅度最大平坦型） 0 AppAnCjH2211)(式中 n为 滤波器的阶数， c 为截止频率。 巴特沃斯滤波器： 幅频特性在 0频率附近非常平坦，相频特性很好。且通带、阻带下降呈单调性，幅频特性都通过 3dB点。适用于一般性滤波。 四种逼近衰减特性曲线的方法 3.

4、 逼近问题 （ 续 1） 二、切比雪夫逼近（ Chebyshev）（ 等波纹型） 0 ArrAcnCjH22211)(式中 为小于 1的实常数，它决定通带波纹 ，它们之间的关系为 110 1.02 为切比雪夫多项式。 cnC 切比雪夫滤波器： 幅频特性在通带内有小的起伏 ,而且误差分布均匀（ 等波纹） ，带外单调下降，衰减较快。群延时特性较差，在要求群延时为常数的系统不宜使用。 P三、贝塞尔逼近（ Beseel）（ 相位平坦） ： 贝塞尔滤波器： 在整个通带内，相位 -频率特性的起伏最小或最平，群延时最小。但带外衰减慢。 四、椭圆逼近 ： 椭圆滤波器： 通带、阻带内都为等波纹，幅度 -频率特性

5、具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带。 3. 逼近问题 （续 2） 上述四种滤波器已经编制了设计用的表格，只需确定所需频率特性，即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一 化，频率用截止频率进行了归一化。 4. 实现 （ 1）、 滤波器的归一 化设计 nY212 nZ22 nY6Y5Z4Y3Z2Y1Z一般网络结构：为梯形网络 ,共有 2n阶次。 滤波器的归一 化设计 将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频率进行归一化。 工程设计数据表格： 滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤波器归一化元件值表等。 4.

6、 实现 （续 1） （ 1） 滤波器的归一化设计 滤波器 阻抗 归一化 要求：将阻抗用负载阻抗进行归 一化；保持滤波器各元件 间的阻抗关系不变。 R RRRLLLRLRLLL LRLL C111CCR L LCRC 归一化公式： 4. 实现 （续 2） （ 1） 滤波器的归一化设计 滤波器 频率 归一化 要求：将频率用截止频率进行归 一化；保持滤波器各元件 间的阻抗关系不变。 归一化公式： RRRL(与频率无关 ) cLRLRLcLcL LRLLc111CCRCRcLcL cLCRC 4. 实现 （续 3） （ 1） 滤波器的归一化设计 真正元件值计算 要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一

7、化频率标定成 实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算： LRRRLRLcL1 CRCLc c 返回 4、 实现（续 4）低通滤波器的设计 （ 2） 低通滤波器的设计步骤 利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。 选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构， 它们互为对偶，一般选择电感少的电路。 根据给定的技术指标和求得的阶次 n， 从归一化元件值表中 查得归一化元件值。 使用 上页公式 求得各元件的实际值并画出电路图。 信号源电阻和负载电阻 Rs和 RL， 通常取二者相等。 （幅度最大平坦型、等波纹型 ) 根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。 pA低通滤波器

8、的设计需利用的各种工程设计数据表格： 滤波器计算曲线 ， 滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲线和低通滤波器归一化元件值表 等。 滤波器计算曲线 描述的是 通带最大衰减 Ap(对巴特沃斯或贝塞尔滤波器 )， 或通带最大波纹 Ar(对切比雪夫和椭圆函数滤 波器 )， 阻带最小衰减 As， 滤波器的带宽比 (对巴特沃斯或贝塞尔滤波器 =s/c，对切比雪夫和椭圆函数滤波器 =s/r)和滤波器的阶次 n之间的关系； 滤波器衰减特性曲线 描述的是归一化频率与衰减的关系； 滤波器群延时特性曲线 描述的是归一化频率与群延时的关 系； 低通滤波器归一化元件值 表描述滤波器中各元件的归一化 值。 （ 3）设计

9、举例 例 2.3.1 设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从 0-2.5千赫兹衰减不大于 1分贝， 20千赫兹以上衰减大于 35分贝，信号源和负载电阻均为600欧姆。 一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求， 选择巴特沃斯滤波器。 Ap表示最大通带衰减； p表示通带角频率； As表示阻带最小衰减； s表示阻带边缘角频率； 由题意可得：最大通带衰减 Ap 是 1分贝；通带频率是2.5千赫兹。 阻带最小衰减 As 是 35分贝；阻带频率是 20千赫兹。 例 2.3.1 （ 续 1） 二、利用滤波器计算曲线（ p43），确定滤波器的阶次 n 。 先求 带宽比 在 Ap或 Ar轴上找到给定值的点 P

10、1（ Ap=1dB ）， 在 As轴上找到给定值的点 P2（ As=35dB ）， 连接 P1和 P2点并延长与第三根纵轴相交于P3 点。通过 P3点作平行于 轴的直线，与从 轴上的 y1点引出的与 轴成垂直的直线相交于 P4点，如果点落在 n与 (n-1)的衰减线之间，则选择 n=3。 这个过程的示意如图所示。 pA rA sAn 1n1P2P4P1y 技术指标中， 只给出从 0 2.5千赫兹衰减不大于 1分贝，并未 给出截止频率，所以需要确定截止频率。 为此，先利用给出 的条件，估计一个带宽比为 20/2.5=8，利用给定的 Ap=1dB， As=35dB和 y1=8。 1/ ycs P3

11、 例 2.3.1 （ 续 2） 利用图 2.3.18（ p44)可以查出，阶次为 3的巴特沃斯滤波器，当通带内衰减为 1分贝时，其对应的归一化频率是 0.8，由此可以 得出截止频率为 2.5/0.8=3.13千赫兹。 0 0 0 0.11 C 0000.22 L 0000.13 C三 . 应用表 2.3.2查出电路结构和归一化元件值。其中， 归一化元件值为： 利用此结果重新计算带宽比 20/3.13=6.39，再利用图 2.3.17查 阶次为 3的衰减 As， 结果为 43分贝，满足要求。 由此，可以确定所需要的阶次为 3。 例 2.3.1 （ 续 3） 可得计算实际元件值的表示式 CCCRC

12、LLLRLLccL6333100 8 47.06001013.3211105.301013.32600将归一化元件值代入，即可得实际元件值为 600 LS RR0847.01 C0 8 4 7.03 C612 L欧姆 微法 微法 毫亨 LR1CSR2LLi2isisV3C 高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器的变换得到。 利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设计，需要经过频率变换和网络变换。 频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到高通、带通和带阻滤波器的特性曲线； 网络变换是将频率变换的结果体现在低通原型滤波器元件的变化，以便实现高通、带通和带阻滤波器。 附录中列出了

13、这些变换关系，有兴趣者可看，不作为课程要求。 目前 LC滤波器设计有专用的软件，只要输入相关参数就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。 无源 LC 滤波器的优、缺点： 当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很大，使得滤波器的体积和重量大。 不易集成化。 工作频率较高时，小电感不易制作，且分布参数影响难估计，调整困难。 下面介绍的有源 RC滤波器和抽样数据滤波器及声表滤波器可以克服这些缺点。 优点：成本低、插入损耗小。 缺点： LRSR表面波 传播方向 声表面波是仅在材料表面传播的一种声波，其传播速度为电磁波速度的 ，等效波长极短。 声表滤波器是以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体

14、构成的一种 电声换能元件 。通常由 左右两对指形电极发端换能器和收端换能器（它是利用真空蒸镀法，在抛光过的基体表面形成厚约 10m的铝膜或金膜电极，通称为叉指电极。） 压电材料基片和电极之间会产生声能和电能的相互转换。 信号源的交变电压 发端换能器 压电效应作用 基体材料弹性形变 (声波 ) 收端换能器 反压电效应 交变电信号 负载。 sV2.4 声表面波滤波器 （ SAW）（ 电声换能 器件） 5101 相对通频带有时可以达到 50%。 接入实际电路时，必须实现良好的匹配。 (有三次反射现象 ) 用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。 接入系统，会有一定的（几二十几 dB）损耗

15、 。 声表滤波器体积小、重量轻、不需调整。 xxnAA s in)(00 叉指换能器的几何形状就是 声表面波的脉冲响应，它们与声表面波的频率特性互为付氏变换的关系。 叉指指长的加权曲线决定换能器的频率响应，如 等指长 换能器的 幅频特性为： 声表滤波器中心频率可以适合于高频、超高频 （几 MHz 1GHz） 工作。 叉指的宽度和间隔决定换能器的中心频率。 sVs RbCCCVeR1C1bR2bRcR 主 中 放 2CcL声表面波 滤波器（ SAW） 匹配网络 例：含有声表面波滤波器的放大电路 特点 它不需要电感线圈，容易实现集成化。 有一定的增益 。 滤波器构成 以无源 LC 滤波器为原型。

16、用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC 积分器 和加法器等。 实现方法 运算仿真法。 *用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。 2.5有源 RC 滤波器 1. 加法器 Miiioo tvRRtv1)()(Mi ,.,2,12. 积分器 121)(RsCsH 121)(RCjjH 一般积分器 ov0R1v2v1R2RMvMRov1R 2Civ2.5.1 构成有源 RC 滤波器的单元电路 有损积分器 22121/)(RsCRRsH22121/)(RCjRRjH 差动积分器 RRR 21 CCC 21 )()(1)( 12 sVsVs C RsV iio )()(1)( 12 jVjV

17、CRjjV iio oviv1R2R2Cov2C1R2R1iv2iv1C2.5.1 构成有源 RC 滤波器的单元电路 （续 1） 2.5.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 根据对滤波器性能的需要，设计一个无源 LC 滤波器作为原型； 列出原型无源 LC 滤波器的电路方程，将其表示成适合于积分器 实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。） 用积分器和加法器实现电路方程； 根据原型滤波器中元件数值，确定积分器等电路中元件参数。 下面以具体例子说明其实现过程。 6 0 0LSRR08 47.01C0847.03C612L欧姆微法微法毫亨设计过程是： LR1CSR2LLi2isisV

18、3C2.5.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 1） （ 1）基于节点 和 ，可以列出描述该电路的一个微分 方程组， 如下式所示： LR1CSR2LLi2isisV3C LLLSSSSRsVsIsCsIsIsVsVsVsLsIsCsIsIsVRsVsVsI)()()()()()()(1)()()()()()()(332331221211LLLLLSSRsIsVRsIsVRsIsV)()()()()()(222.5.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 2） 考虑到 RS RL， 变换得： )()()()(1)()()()()()(1)()()()(323331222111sVsV

19、sVsVCsRsVsVsVsLRsVsVsVCsRsVsVsVsVLLLLSLSS简化后可得： )()(1)()()()()()()(1)(323331222111sVsVCsRsVsVsVsLRsVsVsVsVCsRsVLLSLLR1CSR2LLi2isisV3C2.5.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 3） （ 2） 实现此方程组的功能框图如 下 图所示。 sv1v2v3v11CSRL 2SLRL31CSRL )()(1)()()()()()()(1)(323331222111sVsVCsRsVsVsVsLRsVsVsVsVCsRsVLLSL2.5.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 4） LRRRRRRRR 32312221131211FCCCC 6313111 100847.0 FRLCL62221 101 6 9.0sv1v3v2v11R12R13R11C21R22R21C31R32R31C222211CSRRLSRSLRLLLL