1、1,第四章 小结,一、简谐振动的特征方程,1.回复力,2.简谐振动的微分方程,（动力学方程）,3.简谐振动的运动方程,（振动方程）,掌握证明一种振动是简谐振动的一般步骤,2,二、描述简谐振动的物理量,1.振幅：,2.周期（T）：,（A）, 频率（)、圆频率（）,弹簧振子,求振幅有三种方法,（1）已知初始位速,（3）已知总机械能,（2）已知任意位速,3,求圆频率的方法,(1) 建立振动系统的微分方程,（2）利用公式求,（3）利用速度和加速度幅值求,3.位相和初相, 已知状态求位相,（表示物体运动状态的物理量）, 已知位相求状态, 已知位相差求时间差,(1)位相,（2）求初相方法, 解析法（利用初
2、始条件）, 旋转矢量法,4,动 能,三、简谐振动的能量,能 势,机械能,结论,（2）动能和势能变化的周期相同（为振动周期的一半）,（1）动能和势能的幅值相等，等于,（3）动能和势能变化的步调相反,=常量,5,四、同方向、同频率简谐振动的合成,(1) 解 析 法,1. 合振动是简谐振动,(a) 合振动的频率与分振动的频率相同,(b)合振动的振幅,(c)合振动的初相,(2) 旋转矢量法,2. 合振动加强、减弱的条件,合振动加强，并与分振动同相,(1),合振动减弱，初相与大振幅者相同,当 A1 = A2,(2),A=0,6,1、一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T今已知振
3、子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：,(A),(B),(C),(D),(B),7,(A),(B),(C),(D),C,8,3、轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点， 位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处于最低位置时刻有一个 小物体不变盘速地粘在盘上，设新的平衡位置相对原平衡位置向下 移动的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为计时零点，那么以 新的平衡位置为原点时，新的位移表示式的初相在,(A),(B),(C),(D),因为振幅变大，故原振幅处不足以提供最大向上加速度，所以质点继续下移,（D）,9,4、把单摆摆球从平衡位置向
4、位移正方向拉开，使摆线与竖直方向 成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时 若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为,(A),(B),(C) 0,(D),解：由题意知,C,10,5、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一 个质点的振动方程为 当第一个质点从相对于其平衡 位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处 则第二个质点的振动方程为,(A),(B),(C),(D),解：由图看出，振动2比振动1位相落后90度,B,11,6、轻弹簧上端固定，下系一质量为 的物体,稳定后在 下边 又系一质量为 的物体，于是弹簧又伸长了 若将 移去， 并令其振动
5、，则振动周期为,(A),(B),(C),(D),(B),12,7、劲度系数分别为 和 的两个轻弹簧串联在一起，下面 挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统 的振动周期为,(A),(B),(C),(D),弹簧串联,(C),13,8、一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份， 取出其中的两根，将它们并联，下面挂一 质量为m的物体，如图所示。则振动系统的 频率为,(A),(B),(C),(D),弹簧并联,（D）,14,9、一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率 为 ,若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧 上，则振动角频率是,(A),(B),(C),(D),解：
6、,设分割后的一根弹簧的倔强系数为 ，由弹簧串联公式：,B,15,10、如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为 和 的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上滑块m 可在光滑的水平面上滑动，0点为系统平衡位置将滑块m向右 移动到 ,自静止释放，并从释放时开始计时取坐标如图所示， 则其振动方程为：,(A),(B),(C),(D),(E),由题,解,（A）,16,11、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用 此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹 簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为,(A) 12,(C) 12,(D) 121/4,
7、（C）,17,12、如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧 连接在水平光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为,(A),(B),(C),(D),（B）,18,13、如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧 连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为,(A),(B),(C),(D),（B）,19,14、如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹 簧连接到固定端，在水平光滑导轨上作微小振动，其振动频率为,(A),(B),(C),(D),经受力分析可得弹簧串联公式：,D,20,15、一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质
8、点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为,(A),(B),(C),(D),(E),解：,C,21,(A),(B),(C),(D),弹簧振子,单摆,（D）,22,17、一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm处，且向x轴正方向运动的 最短时间间隔为,(A),(B),(C),(D),(E),解：,(E),23,18、一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作 振幅为A的简谐振动当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动 时，开始计时则其振动方程为：,(A),(B),(C),(D),(E),由题知,（B）,24,(A),(B),(C),(D),
9、(E),由题,（D）,25,20、一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运 动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的 时间为,(A) T /12,(B) T /8,(C) T /6,(D) T /4,解：,如图,C,26,21、一质点作简谐振动，周期为T质点由平衡位置向x轴正方向 运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为,(A) T /4,(B) T /6,(C) T /8,(D) T /12,（D）,27,22、一简谐振动曲线如图所示则振动周期是,(A) 2.62 s,(B) 2.40 s,(C) 2.20 s,(D) 2.00 s,解：如图,B
10、,28,23、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加 为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为,(A) E1/4,(B) E1/2,(C) 2E1,(D) 4 E1,（D）,24、当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为,（B）,29,解：,25、弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为：,D,30,26、一质点作简谐振动，已知振动频率为f，则振动动能的变化频率是,(A) 4f .,(B) 2 f,(C) f,(D),(E) f /4,同24题 （B）,27、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的,（D）,31,28、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为 振幅的1/4时，其动能为振动总能量的,(A) 7/16,(B) 9/16,(C) 11/16,(D) 13/16,(E) 15/16,E,32,29、一长度为L、劲度系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为和 的两部分，且 ，n为整数. 则相应的劲度系数 k1和k2为,(A),(B),(C),(D),（C）,33,30、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为,(A),(B),(C),(D) 0,（B）,
