1、1,1、平面简谐行波的波动方程,2、波动能量的特点及波的强度:,3、惠更斯原理,第八章习题课,2,4、波的干涉,现象、条件、公式。,当1=2,5、驻波:掌握波节、波腹的位置,振幅特点,半波损失等。,3,1、驻波的形成的条件,相干波, 振幅相等, 在同一直线上反向传播。,2、驻波方程(波函数),驻波方程,沿x正向传播的行波:,沿x负向传播的行波:,4,3、 波腹(节)的位置,4、相邻波腹(节)间距,5,例:如图所示,为一面右传播的简谐波在 t 时刻的波形图,BC为波密介质的反射面,波由P点反射,则反射波在t时刻的波形图为, B ,分析:BC为波密介质的反射面 则因反射将产生半波损失。,6,例:在
2、驻波中,两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同,位相相同。 (B)振幅不同,位相相同。(C)振幅相同,位相不同。 (D)振幅不同,位相不同。, B ,例: 一驻波的表达式为 y = 2Acos(2x/) cos(2vt),两个相邻波腹之间的距离是 。,/2,7,例: 图中o、o是内径均匀的玻璃管。A 是能在管内滑动的底板,在管的一端 o 附近放一频率为224Hz的持续振动的音叉,使底板A从o逐渐向o移动,当底板移到o1时管中气柱首次发生共鸣,当移动到o2时再次发生共鸣, o1与o2间的距离为75.0cm,则声速是 。,/2,o1o2= /2, =2 o1o2,= 2 75.010-2,= 1
3、 . 50m,u = v ,= 2241.50 = 336ms -1,336ms -1,8,例: 如果入射波的方程式是:,在x = 0 时发生反射后形成驻波 , 反射点为波腹 , 设反射后波的强度不变,则反射波的方程式y2= ;在x =2/3处质点合振动的振幅等于 。,A,9,解:入射波在x = 0 处引起的振动:,反射点为波腹,意思是:入射波和反射波在反射点x =0处引起的振动同相位,即反射波在x = 0处引起的振动方程亦为:,反射波的方程式,合振动(驻波)方程:,x =2/3,10,习题集(振动和波) 一、选择题 11 机械波波动y = 0.03 cos 6( t + 0.01 x ) (
4、SI) , 则(A)其振幅为3m; (B)其周期为1/3;(C)其波速为10m/s; (D)波沿x轴正向传播。, B ,分析:将,比较,可得,与,11,12 一平面余弦波在 t = 0 时刻的波形曲线如图所示,则o点的振动初位相为: (A)0; (B) /2 ; (C); (D)3/2 (或-/2 )., D ,分析:o点的振动为,其振动的初始条件为,t = 0时,,即,也可以用旋转矢量法 确定初相,画画看!,12,14 如图所示,一平面简谐波沿x轴正向传播,已知P点的振动方程为y=Acos(t 0) 则波动方程为 (A)y=Acost-(x-l)/u+ 0 (B)y=Acost-(x/u)+
5、 0 (C)y=Acos (t-x/u) (D)y=Acost+(x-l)/u+ 0, A ,分析:取平衡位置在 x 处的质元,,其振动落后于P点,,落后的时间为:,即x点在t 时刻的振动状态与 P点在,时的振动状态相同,,即:,13,15 一平面简谐波以速度u 沿 x 轴正方向传播,在t =t时波形曲线如图所示,则坐标原点o 的振动方程为 :,(A),(B),(C),(D),分析:o点的振动为,由图知,其A=a,=2b,T= /u= 2b/u,,= u/ b ,,= ?,又由图, t = t时,即, D ,14,16 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1/ I2 = 4,则两列波
6、的振幅之比是 (A) A1/ A2 =4 (B) A1/ A2 =2 (C) A1/ A2 =16 (D) A1/ A2 =1/4, B ,分析:平面简谐波的强度,两相干平面简谐波的强度之比是I1/ I2 = 4,,即:,15,17 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示,则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是: (A) o,b,d,f ; (B)a,c,e,g ; (C)o ,d ; (D)b,f 。, B ,分析:平面简谐波的能量,质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度 , 同时其形变也最大,因而动能、势能最大;质元在最大位移时,动能、势能均为零。,能量为最大值的媒质质元的位置是:,a,c
7、,e,g,16,则波沿 x 轴负方向传播;,同时A点处质元应向平衡位置移动,,18 图示为一平面简谐机械波在 t 时刻的波形曲线,若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则 (A)A点处质元的弹性势能在减小。 (B)波沿 x 轴负方向传播。 (C)B点处质元的振动动能在减小。 (D)各点的波的能量密度都不随时间变化。, B ,分析:t 时刻 A 点处媒质质元的振动动能在增大,而任意时刻:,则A点处媒质质元的弹性势能也在增大,,波的能量密度:,故(A)错;,且B处质元也移向平衡位置,其动能势能均增大;,随t 变。,17,19 一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程
8、中:(A) 它的动能转换成势能。(B) 它的势能转换成动能。(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元,其能量逐渐减小。, D ,分析:质元从平衡位置运动到最大位移处的过程,18,20 S1 和 S2 是波长均为的两个相干波的波源,相距3/4,S1 的位相比S2 超前 /2,若两波单独传播时, 在过 S1 和S2 的直线上各点的强度相同,不随距离变化, 且两波的强度都是I0 ,则在S1、S2 连线上S1外侧和 S2 外侧各点,合成波的强度分别是: (A) 4I0, 4I0 ; (B) 0, 0; (C) 0 , 4I0 ; (D) 4I0, 0。
9、,分析:设S1、 S2的振动方程为y10=Acos(t 1) ; y20=Acos(t 2) ,,在S1外侧某点P引起的分振动,位相差:,19,同理,对于S2外侧某点Q,正确答案为:(D),20,30. 一平面简谐波的波动方程为 y = 0.25cos(125 t -0.37x) (SI),其圆频率 ,波速u ,波长 。,二、填空题,分析:由,比较,可得,与,21,31 一横波的波动方程是y =0.02 sin2(100t -0.4x)(SI),则振幅是 ,波长是 ,频率是 ,波的传播速度是 。,分析:由,比较,可得,与,22,32 一横波的波动方程是 y = 2 sin2(t /0.01-
10、x/30 ),其中x 和y 的单位是厘米,t 的单位是秒,此波的波长是 cm,波速是 m/s。,分析:由,比较,可得,与,23,33 一平面简谐波的表达式为y = Acos(t-x/u)A cos (t-x/u), 其中 x/u 表示 , x/u 表示 ,y 表示 。,波从坐标原点传至 x 处所需的时间,t 时刻 x 处质点的位移,x 处质点比原点处质点落后的相位,24,34 已知平面简谐波的方程是 y =Acos (B t - Cx),式中的A、B、C为正常数,此波的波长为 ,波速是 ,在波传播方向上相距为d的两点的振动相差是 。,分析:,比较,可得,与,25,35 一简谐波沿 BP 方向传
11、播,它在B 点引起的振动方程为 y1= A1cos 2t ,另一简谐波沿 CP 方向传播,它在 C 点引起的振动方程为 y2 = A2cos(2t)。P点与B 点相距 0.40m,与C 点相距 0.5m(如图), 波速均为u = 0.20 ms-1。则两波在P点的相差为 。,分析:位相差,y1= A1cos 2t,y2=A2cos(2t),0,26,36 一面简谐波沿 x 轴正方向传播,波速u = 100m/s, t=0时刻的波形曲线如图所示,波长 ;振幅A ;频率 。,分析:由图知,0.8m,0.2m,125Hz,27,37 一平面简谱波沿ox 轴正方向传播,波长为,若P1点处质点的振动方程
12、为y =Acos(2v t + ) , 则P2点处质点的振动方程为 ;与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 .,分析:P1的振动方程:y1=Acos(2t ) 则P2的振动方程为,即:,设x处质点振动状态与P1点处质点振动状态相同, x 满足:,(到P1点的距离为波长整数倍的位置处质点振动状态与P1点相同),x+L1=k ,x= - L1+k ,k=0,1, 2, 3, ,所以,28,39 S1和S2为同位相的两相干波源,相距为L,P点距S1为r;波源S1在P点引起的振动振幅为A1 , 波源S2在P点引起的振动振幅为A2,两波波长都是,则P点的振幅A?,分析:设S1 、 S2的振动方程为
13、,S1在P点引起的振动:,S1在P点引起的振动:,其相位差:,或直接由公式求相差:,29,40 S1和S2为振动频率、振动方向相同的两个点波源,振动方向垂直纸面,两者相距3/2(为波长)如图,已知S1的初始相为/2。 (1) 若使射线SC上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则S2的初位相应为 。 (2)若使S1和S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则S2的初位相应为 。,分析:(1) S1 、S2在C点引起的振动的相位差为:,因干涉相消,则:,(2)中垂线MN上各点,即:,得:,满足,得,30,41 一驻波的表达式为 y = 2Acos(2x/) cos(2vt),两个相邻
14、波腹之间的距离是 。, /2,42 一驻波方程为y = 2Acos(2x/)cost,则x =-/2处质点的振动方程是 ;该质点的振动速度表达式是 。,解:将x = -代入驻波方程,得质点的振动方程,y = 2Acos2(-/2)/ cost,= -2A cost,该质点的振动速度,y = - 2A cos t,31,43 如果入射波的方程式是:,在x = 0 时发生反射后形成驻波 , 反射点为波腹 , 设反射后波的强度不变,则反射波的方程式y2= ;在x =2/3处质点合振动的振幅等于 。,解:入射波在x = 0 处引起的振动:,反射点为波腹,意思是:入射波和反射波在反射点x =0处引起的振动同相位, 即反射波在x = 0处引起的振动方程亦为:,反射波的方程式,合振动(驻波)方程:,x =2/3处质点合振动的振幅,A,32,44 在真空中一平面电磁波的电场强度的波的表达式为:,则该平面电磁波的波长是 。,分析:由,与,比较,可得,