1、大学物理实验 绪论,广东工业大学物理实验中心 2014年2 月,学时分配,考试3学时,大学物理实验安排：,实验室安排：,一、物理实验课简介及要求二、测量和误差三、有效数字及运算四、实验结果的记录与处理五、习题,本课程是为本科生了解基本物理实验内容而设立的。由基础实验、设计实验、综合性实验等组成。定位：大学物理实验是一门独立设置的、必修的重要基础考试课程。,一、大学物理实验课程简介,物理学一词()早先是源于希腊文()，意为自然。其现代内涵是指研究物质运动最一般规律及物质基本结构的科学。物理学是实验科学，凡物理学的概念、规律及公式等都是以客观实验为基础的。因此物理学绝不能脱离物理实验结果的验证，实
2、验是物理学的基础。,实验物理在物理学发展史上的重要性,实验是有目的地去尝试，是对自然的积极探索。科学家提出某些假设和预见，为对其进行证明，筹划适当的手段和方法，根据由此产生的现象来判断假设和预见的真伪。因此科学实验的重要性是不言而喻的，其中物理实验自然也雄居要位。,实验物理在物理学发展史上的重要性,诺贝尔奖,当代最为人们注目的诺贝尔奖，宗旨是奖给有最重要发现或发明的人。因此，诺贝尔物理学奖标帜着物理学中划时代的里程碑级的重大发现和发明。从1901年第一次授奖至今有一百多年的历史。其中主要以实验物理学方面的发现或发明而获奖者约占73%。在实验物理学方面取得伟大成功者.1.1901年首届诺贝尔物理
3、学奖得主德国人仑琴(W.C.Rentegen)，为奖励他于1895年发现X射线。2.1902年的得主是荷兰人塞曼，奖励他在1894年发现光谱线在磁场中会分裂的现象。3.1903年得主是法国人贝可勒尔(H.A.Becquerel)，他于1896年发现了天然放射性。,科学实验是为了预测、验证或获取新的信息，通过技术性操作来观测由预先安排的方法所产生的现象。科学实验是探索的过程，是可能成功也可能失败的，结果是可能符合预期也可能有否定预期的，当然还可能有意外收获，而得到未曾预期的成功 (例如穆斯堡尔效应的发现过程就是一例) 。每一次科学实验的成功再一次揭示出自然界的奥秘，使人类在认识自然的道路上又前进
4、一步。,教学实验是以教学为目的，其目标不在于探索,而在于培养人才，是以传授知识，培养人才为目的。教学实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素而简化过了的，是经过精心设计准备的，是一定能成功的。尽管如此，教学实验的地位仍然是非常重要的。因为该课程担负着培养学生科学素质的任务。人们要攀登科学高峰，首先要培养锻练自身攀登高峰的能力，这好比建造通向高峰的阶梯。,学习阶段要学习多门功课，目标都是积累知识，提高能力，培养素质。物理实验课是一门基础实验课，是知识的底层，这底层的重要性更是不言而喻的。劝君充分发挥主观积极因素，提高学习效益，切莫辜负好时光。,二、物理实验课的要求1. 预习要求2. 考勤要求3.
5、实验操作要求4. 实验报告要求,明确实验目的，预习实验原理，了解实验注意事项。预习报告是实验工作的前期准备，是写给自己参考用的，故要求简单明了。实验前应清楚本次实验应达到什么目的，通过什么实验方法和测量哪些数据才能实现实验的目的。,预习要求,预习报告内容： 利用预习系统进行预习。 （ http:/202.116.144.139/） 校园网或实验3号楼504,(周一-周日晚18:30-21:30) 可充分利用时间预先了解实验仪器。 实验室是全天候开放（非正常上班时间，可以预约）。 利用网上资源进行预习。,考勤要求,严格考勤制度 上课时间：上午10:20-12:35下午14:00-16:1516:
6、30-18:45 迟到考勤分为零！ 无故缺课，不安排补做，该次实验成绩为零！ 一次没来且不补做，期末总评不及格！,遵守实验室规则；禁止穿拖鞋、背心进入实验室，上课过程中手机关机，要在课前准备好要交的实验报告和预习报告，按序号入座。实验中保持安静。 了解实验仪器的使用及注意事项；爱护仪器，注意安全，未经同意不得随意动用实验仪器，课堂上必须按老师指示进行操作，人为造成的仪器损坏须按规定赔偿并扣分。,实验操作要求,如实记录实验数据和现象; 用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动 整理仪器。 值日生须清理桌面，打扫实验室。,实验操作要求,实验报告需要撰写的包括： 实验名称 实验目的 实验仪器 实验步
7、骤 数据处理 实验体会与创新,实验报告要求,数据记录（数据须如实用钢笔或圆珠笔记录并交任课老师签名.不得抄袭！否则作零分处理。可附原始数据记录纸）,补充实验步骤 数据处理并得出实验结果和结论（要写计算过程） 结果分析，误差评估，小结和讨论（思考题）,课堂完成并签名,课后完成,成绩评定,大学物理实验（一）、（二） 实验（一） ：平时成绩综合评定（平时实验操作表现+实验报告成绩的总和/7）。 实验（二） ：平时成绩综合评定*70%+考试成绩*30%。采用双否定制。,预习（20%，由系统自动生成） 操作情况（40%） 实验步骤（5%） 数据处理情况（25%） 体会与创新（10%）平时缺交报告两次，无
8、故缺勤一次，平时成绩不及格,报告成绩评定,学生可对实验课程的教学提出意见（内容、仪器、授课方式、作业批改等）。 中肯的意见可在平时成绩中加分。,其它要求,二、测量和误差1. 测量2. 误差3. 误差的分类4. 测量结果的评价5. 直接测量误差的估算6. 间接测量误差的估算,物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程。选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。,测量,在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至
9、不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。,直接测量与间接测量,测量可分为两类。 直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。 间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。,真值：在某一时刻，某一条件下某量的客观值或实际值。 由于测量仪器精
10、度的局限性、测量方法或理论公式的不完善性和实验条件的不理想，测量人员不熟练等原因，使得测量结果与客观真值有一定的差异，这种差异称之为误差。若某物理量测量的量值为 X，真值为X，则产生的误差：=X=X-X。 测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越来越小，不可能为零。（真值不可知） 多次测量时，算术平均值接近真值。,误差,误差的分类,定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或随测量条件的改变而按确定的规律变化。 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入。 分类及处理方法：(1) 已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。(2)
11、 未定系统误差：要估计出分布范围如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。,系统误差,天平不等臂所造成的系统误差,仪器误差,1. 系统误差,由于理论推导中的近似,产生的 系统误差，如下例中的两个铁球同时 落地实验。,理论,公式 （忽略了空气阻力等）,人为,心理作用，读数（估计）偏大或偏小。,环境,市电的干扰,输入,光点检流计,接近时，静 电干扰，使 光斑移动等 。,方法,内接,V,VR,VA,V,IR,IV,用V作为VR的近似值 时，求,外接,定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。
12、例如：电表轴承的摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时的视差影响,随机误差,随机误差的正态分布规律：例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的次数列表如下。,测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 数 n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0,测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 数 n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1,n=60 次,10,20,6,16,1.05,n,测量值,1.05,6,10,16,20,2
13、6,30,n=100次,n,xi,随着测量次数增多，统计显示出如下规律。在1.05附近，测量值出现的次数最多，表现为单峰性。与1.05相差越多，测量值出现的次数越少，表现为有界性。偏大的数据与偏小的数据基本相等表现为对称性。当测量次数很多时，随机误差的算术平均值趋于零，具有抵偿性。测量次数足够多时，测量值分布遵循正态分布规律。,多次测量可以减小随机误差,粗大误差：由突发性因素造成的，实验者粗心大意或突然的外界干扰等。处理：剔除,测量结果的评价,1）精密度。表示重复测量所得数据的相互接近程度（离散程度）。测量结果的精密度高，说明所得结果的重复性好，测量误差分布密集，也就是随机误差小。 2）准确度
14、，表示测量数据的平均值与真值的接近程度。准确度高，说明测量值接近真值的程度好，即系统误差小。 3）精确度。是对测量数据的精密度和准确度的综合评定。精确度高，说明测量数据比较集中而且靠近真值。即测量的随机误差与系统误差都比较小。,（a)精密度高,准确度低,(b)精密度低,准确度高,(c)精密度低,准确度低,(d)精密度高,准确度高,直接测量误差的估算,一般采用仪器说明书直接注明的仪器误差，或者取仪器最小分度d的一半作为测量的最大误差。,单次测量的误差估算,标准误差,算术平均值多次测量时真值的最佳估计值。设在相同条件下对一个物理量x进行N次测量，测量值分别为x1，x2，xN ，则该测量值的算术平均
15、值为：,多次等精度测量的误差估算,当N趋于无穷大时，趋近于真值,真值估算,偏差：各测量值与平均值之差。当测量次数趋于无穷时，偏差趋近于误差。,算术平均误差：反映一组测量数据的离散程度或精密度。,多次等精度测量的误差估算,用算术平均误差作最大误差估算值,用算术平均偏差表示测量结果：,注：偏差在测量次数为无穷时才等于误差。当测量次数足够多时，两者之间的区别较小，可不必区分。,多次等精度测量的误差估算,标准误差和算术平均值的标准差：N次测量中某一次测量的标准偏差：,算术平均值的标准差：,多次等精度测量的误差估算,用标准误差作误差估算值,结果表示：,表示测量结果有一定几率分布在以下区间内：,平均值标准
16、差的统计意义,待测物理量在 的概率为0.683; 在 的概率为0.955; 在 的概率为0.997. 测量列中若某一测量值与平均值 之偏差的绝对值大于 时，作为粗大误差舍去。,n,测量值,P=68.3%,多次等精度测量的误差估算,步骤： 求算术平均值：2. 求某一次测量的标准误差：,检验和剔除粗大误差：,多次等精度测量的误差估算,3. 若某测量值满足则将此数值xd剔除，认为它含有粗大误差。 4. 重新计算平均值、标准差，反复剔除粗大误差，直至没有为止。 5. 计算算术平均值的标准差，并表示出测量结果。,对某物体进行15次测量，测值为：,11.42 11.44 11.40 11.43 11.42
17、 11.43 11.40 11.39 11.30 11.43 11.42 11.41 11.39 11.39 11.40,检测是否有坏值。,例,计算:,所以 11.30为坏值，应剔除。,余下的数据继续检验：,14个测量值均满足 条件，无坏值。,相对误差及其估算,绝对误差与其测量值的比称为相对误差，换算成百分数称为百分误差。,有理论值的实验中：,算术平均误差 标准误差,多 次 测 量,单次测量,相对误差,直 接 测 量 的 结 果 及 误 差,间接测量误差的估算,直接测量的误差会影响间接测量的误差。其误差可作相应的误差传递与合成来处理。例如一间接测得量为Y，直接测得量为A,B,C,.，它们之间的
18、函数关系为Yf（A,B,C,)。如果直接测得量可表示为：则,最大误差的传递公式： 求全微分：可得：取对数：再求全微分可得：,间接测量误差的估算,标准偏差的传递公式： 设 则,间接测量误差的估算,表0-2举例：,最大误差,标准误差,最大误差 由(0.18)得,标准误差 由(0.20)得,已知x =(34.50.2)m， y =(12.40.3)m,求N = x+y，并写出最后结果表达式. 解： （1）最大误差,（2）标准误差：,已知x =(54.60.3)m， y =(2.00.1)m,求 ，并写出最后结果表达式. 解：,最大误差,标准误差,三、有效数字及其运算1. 有效数字的一般概念2. 有效
19、数字的特点3. 有效数字的运算4. 舍入法则及结果表示,数据左起第一位非零数起,到第一位欠准数止的全部数字。,有效数字=准确数字+欠准数位,有效数字的一般概念,结果=？,例：长度测量,（1）读数为1.66厘米,（2）刻度读数为90.8厘米,例,因此，我们可得出其定义：有效数字实际是由表征测量结果 的可靠数与可疑数组成的。有效数字的位数与所用仪器的精度有关。可疑数字在有效数字中一般只有一位。,有效数字的特点,（1）位数与小数点的位置无关。,35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km,（2）0 的地位,0.0003576 3.005 3.000 都是四位,（3）科学计数法,（4
20、）有效数字不能随意增减，如数据0.01370中的前面两个“0”不是有效数字,而末尾的“0”是有效数字，它与1、3、7三个数具有同等地位。故末尾的“0”不能去掉。 （5）单位换算过程中有效数字的位数不应改变。如15cm的长度换算为mm表示时，应写：15cm1.5101mm，而不能写成150mm。,加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。4.178+ 21.3 25.478 = 25.5,有效数字的运算,乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。4.178 10.141784178421
21、978=42.2,有效数字的运算,乘方开方:有效数字与其底的有效数字相同。 对数函数:运算后的尾数位数与真数位数相同。 例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973 指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。例：106.25=1778 279.41 取成1.8106100.0035=1.00809161取成1.008,有效数字的运算,三角函数:取位随角度有效数字而定。 例：Sin3000=0.5000Cos2016=0.9381 正确数不适用有效数字的运算规则，只须由其他测量值的有效数字的多少来决定运算结果的有效数字。
22、如将半径化为直径d=2r时出现的倍数2，还有实验测量次数n。,有效数字的运算,取常数与测量值的有效数字的位数相同。例如：圆周长L=2，当R=2.356mm时，此时应取3.14。 未运算到最后结果，可在有效数字后暂时多留1-2位。,有效数字的运算,1. 误差的有效数字,一般情况下绝对误差的有效数字取一位，相对误差可取一到二位。,2. 测量结果的有效数字,测量结果最佳值的有效数字的末位与绝对误差所在位对齐。,舍入法则及结果表示,对于保留数字末位以后的部分，小于则舍；大于则入；等于时，若保留数字末位为奇数则进，末位为偶数则舍，即把保留数字的末位凑成偶数。 口诀：四舍六入五凑偶，五后非零仍进位,3.
23、舍入规则： 四舍六入五凑偶,例： 将下列的数据修约成4位有效数字。,3.14159 ,2.71729 ,4.51050 ,5.6235 ,3.216500 ,6.378501,3.142,2.717,4.510,5.624,3.216,6.379,下列测量结果对吗？试改正之(1) L =(10.430.059)mA(2) V =(8.90.1)cm3,四、实验结果的记录和处理1. 列表法2. 作图法3. 逐差法4. 最小二乘法,要求： （1）简明，便于表示对应关系，处理数据方便。 （2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。 （3）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。 （4）实验说
24、明和必要的实验条件记在表外。,一.列表法,列表举例：表1 伏安法测100电阻对应数值表,注：电压表量程 7.5V 精度等级 1.0 ，电流表量程 50mA 精度等级 1.0,二.作图法,“”等比较明显的标识符号对数据描点。 把数据点以平滑线连接，曲线不必通过每个数据点，各数据点应均匀分布在曲线两边；使线两旁的点数和距离尽量相等；“连四画三” 、“连三画二”；偏离特别大的点，经慎重考虑后方可除去。,图例,y,x,虚线只通过首尾两个点,失去多次测量意义,平滑曲线,(1) 判断各量的相互关系。(2) 图上求未知量图解法,作图法的应用,注意：计算斜率时选用距离尽可能远的两点，且不能用原始数据点！,横坐
25、标起点不为零，,0,10.0,20.0,30.0,40.0,50.0,电压V(v),电流I(mA),1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,(10.0,0.60),(48.0,4.70),4.5v,不当图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,改正为：,横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,改正为：,如： y=axb形式，a、b为常数。函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数(以10
26、为底)得到： 1gy=b1gx1ga 取1gx为自变量, lgy为函数, 得到一条直线,斜率为b，纵截距为lga，从而可以求出系数a和b。,曲线改直问题,当X等间隔变化，且X的误差可以不计的条件下，,将其分成两组，进行逐差可求得：,对于 X ：X1 Xn X2nY ：Y1 Yn Y2n,三.逐差法,三.逐差法,应用条件(1) 函数可以写成x的多项式形式，即：y=a0+a1x+a2x2+a3x3 实际上，由于测量精度的限制，3次以上逐差已很少应用。(2) 自变量x是等间距变化，即： xi+1-xi =c式中c为一常数。,三.逐差法,例如要求求弹簧的倔强系数，根据胡克定律F=kx，等间距改变外力F
27、i，可以相应地得到不同的弹簧的伸长量xi，这时，每改变一次力，弹簧的改变量为力的改变量为 由于是等间距变化，所以力的改变量不 变。,简单求各次伸长量的算术平均值（设N=6）则：,这样处理显然不可取。为了保持多次测量的优越性，把数据分为两组，即隔3项逐差，再取平均，则：,注意 ， 这样很容易得到结果，而且每一个数据都能用上。,是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。,满足线性关系 Y=b+kX,最简单的情况:,四.最小二乘法,由于每次测量均有误差，使,在所有误差平方和为最小的条件下，得到的方程Y=b+kX 的方法叫最小二乘法。,由最小二乘法的思想得： y = b + kx 斜
28、率,纵截距,相关因数,相关系数值在1和1之间。 越接近1, 说明线性越好；接近零，表明、间不符合线性相关, 必须用其它关系式重新试探。用最小二乘法处理数据, 在理论上比较严格和可靠。当函数形式确定后，结果是唯一的，不会因人因地而异, 且能用相关系数来检验所设函数关系是否合理，拟合函数关系是否符合线性，适合于用计算机处理数据，得到最佳值和误差。,计算机在物理实验上的应用,1 处理实验数据 Excel,Matlab,origin2 基于计算机的仪器技术 数据采集，信号处理、仪器控制 软件：LabVIEW等,布置讲解习题 17题,1.下列测量结果对吗？试改正之 (1) L =(10.430.059)
29、mA(2) V =(8.90.1)cm3 (3) L =(205004102)km.,2. 求下列各间接测量值的绝对标准误差、测量结果和相对标准误差。m = m1-m2， 式中m1 =(25.30.2)g， m2 =(9.00.3)g 解：,(2) U=I R，式中I =（0.200.02）A， R =（3502）,解：,(3) S =D2/4，式中D =（2.150.01） mm,解：,3. 测量某电阻阻值，测五次的数值分别为4.89，4.86，5.03，4.87，5.00，求电阻的平均值和标准误差，写出结果表达式。,解：,五次中某一次测量的误差为,4. 一圆柱体，测得其直径 d =(2.0
30、40.01)cm,高 h =(4.120.01)cm,质量 m =(149.100.05)g。 计算圆柱体的密度； 计算密度的相对标准误差、标准误差，写出结果的表达式。,解：,5. 用尺子量得正方形四边长为a=2.01cm，2.00cm，2.04cm，1.98cm，1.97cm， 2.45cm共五次，试求该正方形的周长和面积的平均值，标准误差和相对标准误差。,解：,6. 按有效数字运算规则计算下列结果。 (1) 86.302+8.34 (2) 150.51-3.5 (3) 1010.100 (4) 290.30.10 (5) 4121650/(12.6-10.6),The End！,祝同学们 身体健康、学业有成！,
