1、 20182019 学年上学期第一月考高三文科数学试卷一选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 22,0,1()xMyNxygx，则 MN为( ).（A） （1，2） （B） )1( （C） ) （D） ,2若3sin5， ，且函数 (sin)(0fx的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 2，则 4f的值为（A）35（B） 5（C）35（D）453.命题“对任意 xR，均有 20x ”的否定为( ).（A）对任意 ，均有 （B）对任意 xR，均有 20x （C）存在 ，使得 （D）存在 ，使得 4.函数
2、 sinlyx的图象大致是( )5正项等比数列 na中的 1a， 403是函数 321()463fxx的极值点，则2016logA B C 2 D 6.已知等比数列 na的各项都是正数，且 132,a成等差数列，则 91078a( ).（A） 2 （B） 32 （C） （D） 37.已知向量 sin,co,1sin,2，ab若 85，ab则tn4的值为( ).（A） 17 （B） 2 （C） 7 （D） 78.在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a，b, c,若 AaBbsinco3，则 Bcos等于 A.21B.C.23D.9函数 ()cosinfxx的最小值和最大值分别为A 3
3、，1 B2，2 C 3， 2D 2， 310函数 )1,0()(1aaxf且 的值域为 1,0，则 )4(f与 1(f的关系是 A 4 B (4ff C D不能确定11 设奇函数 )(f在 ,上是增函数，且 )(f，则不等式 xff)0的解集为A ),1(,( B )1,0(,( C ),1(),D )1,(,12.若定义在区间 205上的函数 xf满足：对于任意的 205x，都有 112()()4fxfxf，且 时，有 ()4f， )(f的最大值、最小值分别为 NM,，则 的值为( ).（A）2014 （B）2015 （C）4028 （D）4030二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将
4、答案填在答题纸上）13、若曲线 4yx的一条切线 l与直线 480xy垂直，则 l的方程为 。 14.若 31)6sin(，则 )2cos( .15.若数列 na的前 项和 2390nS，则 456123a的值为 16、给出下列四个命题：命题“ Rx0， 0xe”的否定是“ Rx0， 0xe；将 函 数 )32sin(y的 图 像 向 右 平 移 3个 单 位 ,得 到 函 数 y2sin的 图 像 ；幂函数 y=(m2m1)x m-2m-3 在 x (0， )上是减函数，则实数 m=2；函数 Rxef(1)()有两个零点.其中所有假命题的序号是 .三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）在数列 中，已知.（1）求数列 na的通项公式；（2）求证：数列 b是等差数列；（3）设数列 nc满足 nnc， 求 的前 n项和 S18、 （12 分）在 ABC中，设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量 m=( Acos,si)， n=( os,i2)，若 mn=1.()求角 A 的大小；()若 a=2，求 BC的面积的最大值.19 (本小题满分 12 分)设函数 cos(3incos)fxx，其中 02（）若 ()f的最小正周期为 ，当 63x时，求 ()fx的取值范围；（）若函数 fx的图象的一条对称轴
6、为，求 的值20、 （本小题满分 12 分）已知等比数列 na的前 项和为 2nSc（）求 c的值并求数列 n的通项公式；（）若 21nbS，求数列 nb的前 项和 nT*11 14,23log4nnnabaN21 （本小题满分 12 分）已知函数 xafln)(，记函数 )(xf图象在点)1(,f处的切线方程为 )(xgy（）求 xg的解析式；（）设 )()(fF，若 )(F在 ,1上单调递增，求实数 a的取值范围；22 （12 分）已知函数 23lnfxtx， 2()3xtg，函数 ()fx在ax、 b处取得极值，其中 0ab。（）求实数 t的取值范围；（）判断 ()gx在 ,上的单调性并
7、证明；（）已知 在 上的任意 x1、x 2，都有 31)(21xg，令 F(x)=f(x)-m，若函数 F(x)有 3 个不同的零点，求实数 m的取值范围。参考答案15 ABCAB 610 CCBCC 1112 AC13. 430xy 14.-7 15. 456123172a16、17.试题解析：（1） 41na,数列 na是首项为 41，公比为 的等比数列，*)()4Nan.（2）因为 2log341nnb，所以 23)41(log3nbnn .因为 1b，公差 3d，所以数列 n是首项 1，公差 d的等差数列.（3）由（1）知， 23,)4(nban, 所以 ,)41(23(nnc 所以
8、,)()572 nnnS (41)()53(74 132n nnn )(412)1( 2.18、() 因为 mn= AAAcos2si)si(co 2分所以 1s2，即 24分又因为 0，所以 46分()在 ABC中， Abcaos228分所以 4= cb，又因为 2（当且仅当 b=c 时取等号） 10分所以 4= bcac2，所以 )2(24所以 14sin21AbSABC即当 b=c 时， 1maxABCS12分19 (本小题满分 12 分)解：（） 23sincosfxxx1i2 2 分sn6x 4 分因为 T， 0，所以2， 1 5 分当 63x时，526x，故1sin26x， 由此得
9、函数 ()f的取值范围为30， 7 分（）由（）得 ()fx1sin26x因为 3x是函数 f的对称轴，所以存在 kZ使得 2362k，解得12k（ Z） 9 分又 0，所以 13k 11 分而 k，所以 0，从而 2 12 分20.解：（）当 1n时， 1aSc， 分当 2n时， 1nnaS， 1,c 4 分数列 n为 等 比 数 列 ， 12ac 数列 na的通项公式 12na. 6 分（） 2nnbS， 7 分2()()nT 2(1)()n12n 12 分21 （本小题满分 12 分）（） xafln)( 21afK)(又 1ln切线方程为： )1(xy即： axg2)(（） afxF2
10、)(ln)( 221)1(xa 2)1(xa 又 )(x在 .上 0F对 ,恒成立即： )1(2axa对 ,1恒成立亦即： 2对 恒成立当 x时，显然成立当 ,1时：故 112xxa 0xx 故综上： 1a22 （本小题满分 12 分）解：（） 3()20fxtx有两个不等正根，即方程 2t有两个不等正根 a、 b2 分 410且 tba， 033 分解得： 3t 4 分（）222()()()xtxtxg5 分令 2th，则 )h的对称轴为 2abt ()x在 ,ba上的最小值为22()3()360habatab6 分 0gx 7 分于是 ()在 ,上单调递增。 8 分（）由（）可知： ()gx在 ,ba上单调递增 maxin221()()3tbtg 9 分即 23)13bt 又 ,， 0ab解得： 1a 11 分 2()4lnfxx， 3(1)3()4xfx， 在 0,(3)上递增，在 1,上递减且当 或 时， 0)(xf 7)(ff极 大 值 ， ln25)()(ff极 小 值 12 分又当 x时， )(x；当 x时， xf 13 分当 15ln22m时，方程 fm有 3 个不同的解实数 的取值范围为 157(ln,)2 。 14 分
