1、第3章 电阻式传感器,3.1 工作原理 3.2 电阻应变片的温度误差及补偿 3.3 电阻应变片的测量电路 3.4 电阻式传感器的应用,3.1 工作原理,应变物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象 弹性应变当外力去除后，物体能够完全恢复其尺寸和形状的应变 弹性元件 具有弹性应变特性的物体,应变式传感器,是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器 工作原理：当被测物理量作用于弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力等的作用下发生变形，产生相应的应变或位移，然后传递给与之相连的应变片，引起应变片的电阻值变化，通过测量电路变成电量输出。输出的电量大小反映被测量的大小。 结构：应变式传感器由弹性元件上粘
2、贴电阻应变片构成 应用：广泛用于力、力矩、压力、加速度、重量等参数的测量,3.1.1 应变效应,电阻应变片的工作原理是基于应变效应 即导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化， 这种现象称为“应变效应”。 ,一根金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为：,当电阻丝受到拉力F作用时， 将伸长l，横截面积相应减小A，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了，从而引起电阻值变化量为 ：,式中：dL/L长度相对变化量，用应变表示为,电阻相对变化量：,dA/A圆形电阻丝的截面积相对变化量，设r为电阻丝的半径，微分后可得dA=2r dr，则 ：,材料力学：在弹性范围内，金属丝受
3、拉力时，沿轴向伸长， 沿径向缩短， 轴向应变和径向应变的关系可表示为 ：,为电阻丝材料的泊松比， 负号表示应变方向相反。,推得：,定义：电阻丝的灵敏系数（物理意义）：单位应变所引起的电阻相对变化量。其表达式为,灵敏度系数K受两个因素影响,一是应变片受力后材料几何尺寸的变化， 即1+2 二是应变片受力后材料的电阻率发生的变化， 即（/）/。 对金属材料：1+2( /)/ 对半导体材料：( /)/1+2 大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内， 电阻的相对变化与应变成正比，即K为常数。 ,3.1.2 电阻应变片种类,常用的电阻应变片有两种： 金属电阻应变片 半导体应变片,金属电阻应变片,半导体应变片,分
4、析：当半导体应变片受轴向力作用时,半导体应变片的电阻率相对变化量与所受的应变力有关：,式中： 半导体材料的压阻系数;半导体材料的所受应变力;E半导体材料的弹性模量;半导体材料的应变。,因此：,实验证明，E比1+2大上百倍，所以1+2可以忽略，因而半导体应变片的灵敏系数为：,测量原理：在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化， 同时应变片电阻值也发生相应变化。当测得应变片电阻值变化量为R时，便可得到被测对象的应变值， 根据应力与应变的关系，得到应力值为 ：,=E,3.2 应变片的温度误差及补偿3.2.1 应变片的温度误差由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差，
5、称为应变片的温度误差。 产生应变片温度误差的主要因素有下述两个方面。 1) 电阻温度系数的影响敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示：,Rt=R0(1+0t),式中: Rt温度为t时的电阻值； R0温度为t0时的电阻值； 0温度为t0时金属丝的电阻温度系数； t温度变化值，t=t-t0。当温度变化t时，电阻丝电阻的变化值为： R=Rt-R0=R00t,2) 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时：环境温度变化不会产生附加变形。 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数不同时：环境温度变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。设电阻丝和试件在温度为0时的
6、长度均为l0, 它们的线膨胀系数分别为s和g，若两者不粘贴，则它们的长度分别为：,ls=l0(1+st) lg=l0(1+gt),当两者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形l、附加应变和附加电阻变化R分别为：,由于温度变化而引起的应变片总电阻相对变化量为,结论：因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K0, 0, s）以及被测试件线膨胀系数g有关。,3.2.2 电阻应变片的温度补偿方法电阻应变片的温度补偿方法通常有线路补偿和应变片自补偿两大类。 电桥补偿是最常用且效果较好的电阻片温度误差补偿方法。,电桥补偿法,电路分析,g为由桥臂电阻和电源电压
7、决定的常数。 由上式可知， 当R3和R4为常数时，R1和R2对电桥输出电压Uo的作用方向相反。 利用这一基本关系可实现对温度的补偿。,测量方法：当被测试件不承受应变时： R1和R2又处于同一环境温度为t的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此时有 ：,工程上，一般按R1 = R2 = R3 = R4 选取桥臂电阻。,温度补偿的实现：当温度升高或降低t=t-t0时，两个应变片因温度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态， 即：,应变的测量：被测试件有应变的作用，则工作应变片电阻R1又有新的增量R1=R1K，而补偿片因不承受应变，故不产生新的增量， 此时电桥输出电压为 ：,可见：电桥的输出电压
8、Uo仅与被测试件的应变有关，而与环境温度无关。,注意补偿条件： 在应变片工作过程中，保证R3=R4。 R1和R2两个应变片应具有相同的电阻温度系数、线膨胀系数、应变灵敏度系数K和初始电阻值R0。 粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。 两应变片应处于同一温度场。,3.3 测量电路,3.3.1 直流电桥1. 直流电桥平衡条件,图3.5 直流电桥,当RL时，电桥输出电压为：,当电桥平衡时，Uo=0，则有：,R1R4=R2R3,或：,电桥平衡条件：欲使电桥平衡， 其相邻两臂电阻的比值应相等， 或相对两臂电阻的乘积应相等。,电桥平衡条件,2. 电压灵敏度应变片工
9、作时：电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况。当受应变时：若应变片电阻变化为R，其它桥臂固定不变，电桥输出电压Uo0，则电桥不平衡，输出电压为,设桥臂比n=R2/R1，由于R1R1，分母中R1/R1可忽略， 并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3， 则上式可写为：,电桥电压灵敏度定义为 ：,分析： 电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压， 供电电压越高， 电桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择； 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂比n的值，保证电
10、桥具有较高的电压灵敏度。 ,？当E值确定后，n取何值时才能使KU最高？,分析：思路：dKU/dn = 0求KU的最大值,求得n=1时，KU为最大值。即在供桥电压确定后，当R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度最高，此时有：,结论：当电源电压E和电阻相对变化量R1/R1一定时， 电桥的输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂电阻阻值大小无关。,3. 非线性误差及其补偿方法,与R1/R1的关系是非线性的，非线性误差为,理想情况（略去分母中的R1/R1项）：,实际情况（保留分母中的R1/R1项）：,如果桥臂比n=1， 则 ：,例如： 对于一般应变片：所受应变通常在5000以下，若取KU=2，则R1/
11、R1=KU=0.01，计算得非线性误差为0.5%；若KU=130，=1000时，R1/R1=0.130，则得到非线性误差为6%，故当非线性误差不能满足测量要求时，必须予以消除。,图3.6 差动电桥,减小和消除非线性误差的方法,半桥差动：在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变， 接入电桥相邻桥臂。 该电桥输出电压为：,若R1=R2，R1=R2，R3=R4，则得：,可知：Uo与R1/R1成线性关系，无非线性误差，而且电桥电压灵敏度KU=E/2，是单臂工作时的两倍。,全桥差动：电桥四臂接入四片应变片，即两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上。若R1=R2=R3
12、=R4，且R1=R2=R3=R4，则 ：,结论：全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度为单片工作时的4倍。,3.3.2 交流电桥引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。 由于供桥电源为交流电源 ，引线分布电容使得二桥臂应变片呈现复 阻抗特性，即相当于两只应变片各并联了一个电容。,图3.7 交流电桥,式中, C1、C2表示应变片引线分布电容。,每一桥臂上复 阻抗分别为：,交流电桥输出：,电桥平衡条件：Uo=0，即：,Z1Z4=Z2Z3,整理可得：,变形为：,交流电桥的平衡条件（实部、虚部分别相等）：,交流电桥平衡条件：,
13、如果采用差动结构：当被测应力变化引起工作应用片阻值变化时，则电桥输出为 ：,3.4 应变式传感器的应用,应变片能将应变直接转换成电阻的变化其他物理量（力、压力、加速度等），需先将这些量转换成应变弹性元件应变式传感器的组成：弹性元件、应变片、附件（补偿元件、保护罩等）,3.4.1 应变式力传感器 被测物理量：荷重或力。 主要用途：作为各种电子称与材料试验机的测力元件、 发动机的推力测试、 水坝坝体承载状况监测等。 力传感器的弹性元件：柱式、筒式、环式、悬臂式等。,图3.9 圆柱（筒）式力传感器 （a） 柱式；（b） 筒式；（c） 圆柱面展开图；（d） 桥路连线图,1. 柱（筒）式力传感器,2.
14、环式力传感器,对R/h5的小曲率圆环：A、B两点的应变。,这样， 测出A、 B处的应变， 即可得到载荷F。,内贴取“一”,内贴取“”,式中： h圆环厚度； b圆环宽度； E材料弹性模量。,3.4.2 应变式压力传感器 主要用来测量流动介质的动态或静态压力。应变片压力传感器大多采用膜片式或筒式弹性元件。 在压力p作用下，膜片产生径向应变r和切向应变t，表达式分别为 ：,膜片式压力传感器,应变变化曲线的特点： 当x=0时，rmax=tmax； 当x=R时，t=0， r=2rmax。 ,特点的应用：一般在平膜片圆心处切向粘贴R1、R4两个应变片， 在边缘处沿径向粘贴R2、R3两个应变片，然后接成全桥测量电路。 避开 位置。,图3.13 应变片液体重量传感器,3.4.3 应变式容器内液体重量传感器,感压膜感受上面液体的压力。 当容器中溶液增多时，感压膜感受的压力就增大。将其上两个传感器Rt的电桥接成正向串接的双电桥电路，此时输出电压为 ：,式中, K1，K2为传感器传输系数。,结论：电桥输出电压与柱式容器内感压膜上面溶液的重量成线性关系，因此可以测量容器内储存的溶液重量。,
