1、第三章 质点系动力学(1),一、质点的动能定理,二、势能,保守力：,重力势能：,万有引力势能：,弹力势能：,势能：,1. 质心和质心运动定理,2. 质点系的动量、角动量、机械能等的定义及相关的定理和守恒定律；,3. 碰撞理论,质点系所有内力之和为零,一、内力与外力,外力：质点系以外的物体对系统的作用力称为外力。,内力：质点系内各质点之间的相互作用力称为内力。,注意:质点系中任意一个质点，例如第i个质点受的系统内其它质点作用力的矢量和不一定为零 。,质点系内各质点受的外力的矢量和称为质点系受的合外力，即,二、质心,N 个质点组成的系统,位矢分别为,定义：质点系质心的位矢：,即：,对质量连续分布的
2、质点系,在直角坐标系中：,1）几何形状对称的均质物体，质心就是几何对称中心。,2）有些物体的质心可能不在所求的物体上。,三、质心运动定理：,为质心运动的加速度。, 质心运动定理,由于,1 ) 质点系质心的运动，只取决于合外力，内力无影响。,4 ) 质心运动定理只能描述质心的运动情况，而每个质点的实际运动应是质心运动与该质点相对质心运动的叠加。,3 ）把实际物体抽象为质点，正是只考虑了质心而忽略了物体中各质点相对质心的运动。,例题1 一长为L ，密度分布不均匀的细杆，其质量线密度, 为常量，x 从轻端算起，求其质心。,由两个质点组成的质点系：,n 个质点组成的质点系：, 质点系的动力学方程,即：
3、,即质点系所受合外力等于系统总动量的变化率。,一、质点系的动力学方程,1、微分形式：,动量定理的微分式,它表明在一个过程中，系统所受合外力的冲量等于系统在同一时间内动量的增量。,2 、积分形式：,由 得：,对上式积分，,动量定理的积分式,即：,二、质点系的动量定理：,内力可以改变一个质点的动量，但对系统总动量的改变无贡献。,3 、动量定理分量形式,即系统所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。,在直角坐标系中，动量定理的分量式为,解 选取车厢和车厢里的煤 m 和即将落入车厢的煤 d m 为研究的系统。取水平向右为正。,t 时刻系统的水平总动量：,t + dt 时刻系
4、统的水平总动量:,dt 时间内水平总动量的增量：,由动量定理得：,例题1一辆装煤车以v = 3m/s 的速率从煤斗下面通过，每秒落入车厢的煤为m = 500kg。如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？ （摩擦忽略不计),三、动量守恒定律:,动量守恒定律,应用动量守恒定律时应注意,2、 有以下几种情况：,不受外力。,则：,即：,系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。, 外力矢量和为零。,1、 并不意味着每个质点的动量是不变的。,3、各速度应是相对同一惯性参考系。,4、动量守恒定律比牛顿运动定律更基本，应用更广泛。, 内力 外力。,内力使系统内质点交换动量，但不影响系统总动量。,
5、 若系统所受的合外力虽然不为零,但合外力在某一 方向的分量为零,则系统在该方向上动量守恒。即：,例题1 质量为M 的木块在光滑的固定斜面上由A 点静止下滑，经路程 l 到B 点时，木块被一水平射来的子弹击中子弹（m,v）射入木块中，求射中后二者的共同速度。,解 分为两个阶段：,第一阶段：从A 运动到B，匀加速运动：,第二阶段：碰撞阶段,取木块与子弹组成的系统为研究对象，沿斜面方向， 内力 外力，可用动量守恒定律求近似解,可解得：,例题2 质量为m1 ，仰角为 的炮车发射了一枚质量为m2 的炮弹，炮弹发射时相对炮身的速率为u ，不计摩擦。求 1）炮弹出口时炮车的速率v1 。2）发射炮弹过程中，炮
6、车移动的距离( 炮身长为L ) 。,解 1）选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，选坐标系如图。,由x 方向的动量守恒可得：,由相对速度：,得：,水平方向合外力为零，系统总动量沿x 分量守恒。,设炮弹相对地面的速度为v2 。,解得：,“”号表示炮车反冲速度与x 轴正向相反。,）若以u ( t ) 表示炮弹在发射过程中任一时刻，炮弹相对炮车的速率，则此时炮车相对地面的速率,设炮弹经 t 秒出口，在 t 秒内炮车沿水平方向移动了：,一、质心,1质心的定义 ，其中,2描述质心运动状态的力学量及其变化规律,质心运动定理,二、描述质点系运动状态的动力学量及其变化规律,1动量,质点系的动力学方程：,动量定理:,动量守恒定律：,质点系的动量的定义：,作业：3 1、10、19、20,
