1、大学物理,理学院 王瑞敏,二、互感,可以证明,同样有,1. 互感现象,2. 互感系数,变化,变化,变化,某一回路内电流的变化，引起邻近回路产生感应电动势现象.,互感系数,说明,（1）M与系统的特性有关，与 I 无关,（2）计算互感思路,两种定义,3. 互感电动势,(3) 线圈之间的连接 自感与互感的关系, 线圈的顺接,线圈顺接的等效总自感, 线圈的反接,一矩形截面螺绕环由细导线密绕而成，几何尺寸如图所示，共 N 匝。在螺绕环的轴线上另有无限长直导线，螺绕环内通以交变电流,解,设直导线中通电流 I,螺绕环中一匝的磁通为,互感系数,直导线中的互感电动势,求 M 和直导线中的互感电动势,例,实验分析
2、,结论：在原通有电流的线圈中存在能量, 磁能,自感为 L 的线圈中通有电流 I0 时所储存的磁能为电流 I0 消失时自感电动势所做的功,10.4 磁场能量,一. 磁能的来源,自感磁能,在通电过程中,电源做的总功为：,反抗自感电动势所作的功为：,在电阻上产生的焦耳热为：,电源的功转化为磁场的能量储存在自感线圈中,在断开电源过程中,电流 I0 消失，自感电动势所做的总功,与电容储能比较,自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领,二. 磁能的分布,以无限长直螺线管为例,磁能,磁场能量密度的普遍计算公式, 适用于均匀与非均匀磁场,在有限区域内,积分遍及磁场存在的空间, 磁场能量密度与电场能
3、量密度公式具有完全对称的形式,解,根据安培环路定理,螺绕环内,取体积元,例,一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀磁介质,求 磁场能量Wm,例,计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a,解,低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为,取体积元,（球坐标）,a,整个空间的磁场能量,计算磁场能量的两个基本点,(1) 求磁场分布,(2) 定体积元,遍及磁场存在的空间积分,建立磁场能量密度,三. 互感磁能,先闭合,再闭合,需要考虑互感的影响,？, 当回路 2 电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势,若保持I1不变,电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功,将使电流,总磁能,注
4、意:,两载流线圈的总磁能与建立 I1, I2 的具体步骤无关,四、电磁场能量密度,互感能量,一. 问题的提出,对稳恒电流,对S1面,对S2面,矛盾,稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路,二. 位移电流假设,非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化,极板上电荷的时间变化率等于传导电流,10.5 麦克斯韦电磁场理论简介,变化磁场,产生感生电场,变化电场,产生磁场,？,电荷分布的变化必引起电场的变化,电位移通量,电位移通量的变化率等于传导电流强度,位移电流(电场变化等效为一种电流),一般情况位移电流,(以平行板电容器为例),位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流,位移
5、电流密度,麦克斯韦提出全电流的概念,(全电流安培环路定理),在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路,麦克斯韦将安培环路定理推广,若传导电流为零,变化电场产生磁 场的数学表达式,位移电流 密度,三. 位移电流、传导电流的比较,1. 位移电流具有磁效应,与传导电流相同,2. 位移电流与传导电流不同之处,(1) 产生机理不同,(2) 存在条件不同,位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中,3. 位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热,例,设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d, 用缓变电流 IC 对电容器充电,解,任一时刻极板间的电场,极板间的位移电流密度,由全电流安培环路定理,求 P1 ,P2 点处的磁感应强度,例,电荷 +q 以速度 v 向O点运动。在O点处作一半径为 a 的圆，圆面与速度方向垂直。,求 通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度？,解,在任一时刻，穿过圆面的电位移通量,由全电流安培环路定理,
