1、 第 1 页 共 223 页新编中考数学第一轮复习资料第一部分 数与代数第 1 章 数与式 第 1 讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3 分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）1、相反数实数与它的相反数时一
2、对数（零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a= -b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看第 2 页 共 223 页成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310 分）1、平方根如果一个数的平方等于 a，那
3、么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0） a 0； 注意 的双重非负性： a2 a- （ |b| Ca012北京时间 2011 年 3 月 11 日，日本近海发生 9.0 级强烈地震本次地震导致地球当天自转快了 0.000 001 6 秒这里的 0.000 001 6 秒请你用科学记数法表示_秒13将 1， ， ， 按下列方式排列若规定(m， n)表示第 m
4、排从左向右第 n 个数，则2 3 6(5,4)与(14,5)表示的两数之积是 _14计算：|3 |2cos302 2 (3) 0. 15计算：2 2 2cos60 |3|.3-13第 6 页 共 223 页C 级 拔尖题16如图 X112，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上，CD 6，点 A 对应的数为1，则点 B 所对应的数为_图 X11217观察下列等式：第 1 个等式：a 1 ； 第 2 个等式：a 2 113 12 3 135 12；35第 3 个等式：a 3 ； 第 4 个等式：a 4 157 12 57 179 12；179请解答下列问题：(1)按以上规律列出第 5 个等式：
5、a5_；(2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an_(n 为正整数)；(3)求 a1a 2 a3a 4a 100 的值第 7 页 共 223 页选做题18请你规定一种适合任意非零实数 a，b 的新运算“ab” ，使得下列算式成立：12213，(3) ( 4) (4)(3) ，(3)55(3) ，76 415你规定的新运算 ab_(用 a，b 的一个代数式表示)第 2 讲 代数式考点一、整式的有关概念 （3 分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字
6、母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫ba2314 ba231做这个单项式的次数。如 是 6 次单项式。cba235考点二、多项式 （11 分）1、多项式第 8 页 共 223 页几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字
7、母的值，需要利用技巧， “整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：1. 2. ),(都 是 正 整 数nmanm ),(都 是 正 整 数）（ nman3. 4.)(都 是 正 整 数b 2)(bb5. 6.22 2整式的除法： )0,(anmanm都 是 正 整 数注意：（1）单项式乘单项式的结
8、果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6） ),0(1);0(10 为 正 整 数paap第 9 页 共 223 页（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。A 级 基础题1某省初中毕业学业考试的同学约有 15 万人，其中男生约有 a 万人，则女生约有( )A(15
9、a) 万人 B(15a)万人 C15 a 万人 D. 万人15a2若 x ，y ，则 xy 的值是( )m n m nA2 B。2 Cmn Dmnm n3若 x1， y ，则 x24xy4y 2 的值是( ) A2 B4 C. D 12 32.124已知 ab1，则代数式 2a2b3 的值是( ) A1 B1 C5 D55已知实数 x，y 满足 (y1) 20，则 xy 等于( )x 2A3 B3 C1 D16若|x3| |y2|0，则 xy 的值为_7通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，第 10 页 共 223 页再次下调了 20%，现在收费标准是每
10、分钟 b 元，则原收费标准每分钟是_元8已知代数式 2a3bn1 与3a m2 b2 是同类项，2m3n_.9如图 X121，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m，n，则 A，B 间的距离是_(用含 m，n 的式子表示)图 X12110已知 2x 13，求代数式 (x3) 22x(3x) 7 的值B 级 中等题11若 a2b 2 ，ab ，则 ab 的值为( ) A B. C1 14 12 12 12D212化简 得_ ；当 m1 时，原式的值为_ m2 163m 1213把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图 X121(1)不重叠的放在一个底面为长方形( 长为 m cm，宽为 n cm
11、)的盒子底部 如图 X121(2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图 X121(2)中两块阴影部分的周长和是 ( )图 X121第 11 页 共 223 页A4m cm B4n cm C2(m n) cm D4(m n) cm14若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 abc 就是完全对称式下列三个代数式：(a b)2； abbc ca；a 2bb 2cc 2a.其中是完全对称式的是( )A B C D15已知 A2x y ，B 2xy，计算 A2B 2.C 级 拔尖题16若 3x4,9 y7，则 3x2y 的值为( ) A. B. C3 D.47
12、 74 2717一组按一定规律排列的式子(a0)：a 2， ， ， ，a52 a83 a114则第 n 个式子是_(n 为正整数)选做题第 12 页 共 223 页18)已知， x2 009，y 2 010，求代数式 的值x yx 2yx19如图 X123，从边长为(a1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a1)cm 的正方形(a 1) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )图 X123A2 cm 2 B2a cm 2 C4a cm 2 D(a 21)cm 2第 3 讲 整式与分式第 1 课时 整式A 级 基础题1计算(x) 2x3 的结果是( ) Ax 5
13、 Bx 5 Cx 6 Dx 62下列运算正确的是( ) A3aa3 Ba 2a3a 5 Ca 15a3a 5(a0)D (a 3)3a 63下列运算正确的是( )Aaaa 2 B( a3)2a 5C3aa 2a 3 D( a)22a 224在下列代数式中，系数为 3 的单项式是( )Axy 2 Bx 3y 3 Cx 3y D3xy第 13 页 共 223 页5下列计算正确的是( )A( p2q)3 p5q3 B(12a 2b3c)(6ab2)2abC3m 2(3m1)m3m 2 D(x 24x)x 1x 46下列等式一定成立的是( )Aa 2a 3a 5 B(ab) 2a 2b 2C(2ab
14、2)36a 3b6 D(x a)(xb)x 2(ab)xab7计算(5a 3)2 的结果是( ) A10a 5 B10a 6 C25a 5 D25a 68(湖北荆州) 将代数式 x24x1 化成(xp) 2q 的形式为( )A(x2) 23 B(x2) 24 C(x2) 25 D(x2) 249计算：(1)( 1)( 1)_ ； (2)(山东德州)化简：6a 63a3_.3 3(3)(2a) _.1410化简：(ab) 2a(a2b) B 级 中等题11已知一个多项式与 3x29x 的和等于 3x24x 1，则这个多项式是( )第 14 页 共 223 页A5x1 B5x 1C13 x1 D1
15、3x 112(安徽芜湖) 如图 X1 31，从边长为(a4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a1) cm 的正方形(a0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )图 X131A(2a 25a) cm2 B(3a15) cm 2 C(6a9) cm 2 D(6a15) cm 213(湖南株洲) 先化简，再求值：(2ab) 2b 2，其中 a2，b3.14(吉林) 先化简，再求值：(ab)( ab)2a 2，其中 a1，b .215(山西 )先化简，再求值：(2x 3)(2x3)4x (x1)(x2) 2，其中 x .3第 15 页 共 223 页C 级 拔尖
16、题16(四川宜宾) 将代数式 x26x2 化成(xp) 2q 的形式为( )A(x3) 211 B(x3) 27 C(x3) 211 D(x2) 2417若 |y2| 0，求代数式(xy )2(x y)(xy)2x 的值2x y选做题18观察下列算式：132 2341；243 2891；354 215161；_.(1)请你按以上规律写出第 4 个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由19(江苏苏州) 若 39m27m3 11，则 m 的值为_第 16 页 共 223 页第 2 课时 因式分解考点三、因式分解 （11 分）1、因式分解
17、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法： )(cba（2）运用公式法： 22)(22baa（3）分组分解法： )()()( dcbadcdc （4）十字相乘法： )(2 qpqp3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
18、A 级 基础题1(四川凉山州) 下列多项式能分解因式的是( )Ax 2y 2 Bx 2 y2 Cx 22xyy 2 Dx 2xyy 22(年山东济宁) 下列式子变形是因式分解的是( )第 17 页 共 223 页Ax 2 5x6x(x5)6 Bx 25x 6(x2)(x3)C(x2)(x3)x 25x 6 Dx 25x6(x 2)(x3)3(内蒙古呼和浩特) 下列各因式分解正确的是( )Ax 2(2) 2(x2)(x 2) Bx 22x1(x1)C4x 24x 1(2x1) 2 Dx 24xx (x2)(x2)4(湖南邵阳) 因式分解：a 2b 2_ 5(辽宁沈阳)分解因式：m 26m 9_.
19、6(广西桂林) 分解因式：4x 22x_.7( 浙江丽水) 分解因式：2x 28 _.8(贵州六盘水) 分解因式：2x 24x2_.9在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(ab)如图 X132(1)，把余下的部分拼成一个矩形如图 X132(2) ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )图 X132A(a b)2 a22abb 2 B(ab) 2a 22abb 2Ca 2 b2(ab)(ab) D( a2b)(ab)a 2ab2b 210若 m2n 26 且 mn3，则 mn_.B 级 中等题11对于任意自然数 n，(n11) 2n 2 是否能被 11 整除，为什么？
20、第 18 页 共 223 页12(山东临沂) 分解因式：a6ab9ab 2_.13(四川内江) 分解因式：ab 34ab_.14(山东潍坊) 分解因式：x 34x 212x_.15(江苏无锡) 分解因式( x1) 22(x1)1 的结果是( )A(x1)(x2) Bx 2 C(x 1) 2 D(x2) 216(山东德州) 已知：x 1，y 1，求 的值3 3x2 2xy y2x2 y2C 级 拔尖题第 19 页 共 223 页17(江苏苏州) 若 a2，ab3，则 a2ab_.18(湖北随州) 设 a22a10，b 42b 210，且 1ab 20，则_.523ab选做题19分解因式：x 2y
21、 23 x3y_.20已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b 2c2a 4b 4，试判断ABC 的形状21(贵州黔东南州) 分解因式 x34x_.第 3 课时 分式考点一、分式 （810 分）1、分式的概念一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 的形式，如果 B 中含有字母，式子BA就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。第 20 页 共 223 页2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两
22、个，分式的值不变。3、分式的运算法则（1） ， （2） 。;bcaddcbac );()(为 整 数nban（3） （4） ;c dcA 级 基础题1(浙江湖州) 要使分式 有意义，x 的取值范围满足( )1xAx0 Bx 0 C x0 Dx02(四川德阳) 使代数式 有意义的 x 的取值范围是 ( )x2x 1Ax0 Bx Cx 0 且 x D一切实数12 123在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：(1) b (2) 2ab 2xa2b2 a3 ab2a b2 a a b第 21 页 共 223 页4约分： _ ； _.56x3yz448x5y2z x2 9x2 2x 35已知 ，则
23、_. 6当 x_时，分式 的值为零a ba b 15 ab x2 2x 3x 37(福建漳州) 化简： .x2 1x 1 x2 2x 1x2 x8(浙江衢州) 先化简 ，再选取一个你喜欢的数代入求值x2x 1 11 x9先化简，再求值： ，其中 x2.x 2x2 4 xx 2第 22 页 共 223 页10(山东泰安) 化简： _.2mmm2 4B 级 中等题11若分式 有意义，则 x 应满足的条件是( )x 1x 1x 2Ax1 Bx 2 Cx 1 且 x2 D以上结果都不对12先化简，再求值： .2341xx 2x2 2x 113(湖南常德) 先化简，再求值. ，其中 x2.211xx 1
24、x 114(四川资阳) 先化简，再求值： ，其中 a 是方程 x2x6 的根a 2a2 1 1a第 23 页 共 223 页C 级 拔尖题15先化简再求值： ，其中 36a 2b 212ab0.ab ab2 1 b 1b2 2b 1 b 2选做题16已知 x2 3x10，求 x2 的值1x2第 24 页 共 223 页第 4 讲 二次根式考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是)0(a非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的
25、二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1） )0()(2a)0(a（2） 2)(（3） （4）)0,(baab )0,(bab第 25 页 共 223 页5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有
26、括号的先算括号里的（或先去括号） 。A 级 基础题1下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.12 4 3 82下列计算正确的是( )A. 2 B. C. D. 320 10 2 3 6 4 2 2 323若 a1，化简 1( )a 12Aa2 B2a Ca Da4(广西玉林) 计算：3 ( ) A3 B. C2 D4 2 2 2 2 25如图 X133，数轴上 A、B 两点表示的数分别为1 和 ，点 B 关于点 A 的对称3点为 C，则点 C 所表示的数为( )图 X133A2 B1 C2 D13 3 3 36(湖南衡阳) 计算： _.7(辽宁营口)计算 2 _.12 3 1
27、8128已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x6，则这个数是 _第 26 页 共 223 页9若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图 X134 所示的墨迹覆盖的3 7 11数是_图 X13410(四川内江) 计算： tan30( 2 011) 0 |1 |.3 8 2B 级 中等题11(安徽 )设 a 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )19A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 512(山东烟台) 如果 12a，则( )2a 12Aa Ba C a Da12 12 12 1213(浙江 )已知 m1 ，n1 ，则代数式 的值为( )2 2 m2 n2 3mn
28、A9 B3 C3 D5第 27 页 共 223 页14(福建福州) 若 是整数，则正整数 n 的最小值为_20n15(贵州贵阳) 如图 X1 35，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图 X135A2.5 B2 C. D.2 3 516(四川凉山州) 计算：(sin30) 2 |3 |8 3(0.125) 3.018C 级 拔尖题17(湖北荆州) 若 与| xy3|互为相反数，则 xy 的值为( )x 2y 9A3 B9 C12 D2718(山东日照) 已知 x，y
29、 为实数，且满足 (y1) 0，那么 x2 011y 2 1 x 1 y011_.第 28 页 共 223 页选做题19(四川凉山州) 已知 y 3，则 2xy 的值为( )2x 5 5 2xA15 B15 C D.152 152第二章 方程与不等式第 1 讲 方程与方程组第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组考点一、一元一次方程的概念 （6 分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零） ，所得结果仍是
30、等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常）为 未 知 数 ，（ 0x0ba数项。考点二、二元一次方程组 （810 分）1、二元一次方程第 29 页 共 223 页含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个
31、方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组A 级 基础题1(山东枣庄) “五一”节期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折(标价的 80%)销售，售价为 2 080 元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )Ax(130%) 80%2 080 Bx30%80%2 080 C2 080 30%80%x Dx 30%2
32、 08080%2(广西桂林) 二元一次方程组 的解是( )3.24y第 30 页 共 223 页A. B. C. D.3,0xy1,2xy5,2xy2,1xy3(湖南衡阳) 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得( )A. B. C. D.50,6()32xy50,6132xy50,632xy50,1632yx4(贵州铜仁) 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某
33、一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A5(x211)6(x1) B5(x21)6(x 1)C5(x21 1)6x D5(x21)6x5已知关于 x 的方程 3x 2m4 的解是 xm，则 m 的值是_6方程组 的解是_,21y7(湖南湘潭) 湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20 000 元设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5 000 元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为_8(年江苏苏州) 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13 800 15m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位： m3)?
