1、第4节 圆(4),第一章 图形的认识,第二部分 空间与图形,例1、如图，ABC内接于O，点D在,例题分析,OC的延长线上，sinB= ，D=30。,(1)求证：AD是O的切线；,(2)若AC=6，求AD的长。,圆的线段计算,重点知识,圆的线段计算：,(1)构建直角三角形；,(2)构建相似三角形。,巩固练习,1、如图，四边形ABCD内接于O， BD是O的直径，AECD于E，DA 平分BDE。 (1)求证：AE是O的切线； (2)若DBC=30， DE=1cm，求BD的长。,巩固练习,2、如图，AB是半圆O直径，过点O作 弦AD的垂线交半圆O 的切线AC于点C， OC与半圆O交于点E，连接BE、D
2、E。 (1)求证：BED=C； (2)若OA=5，AD=8， 求AC的长。,巩固练习,3、如图，AB为O的直径，D是BC的 中点，DEAC交AC的延长线于点E， O的切线BF交AD的延长线于点F。 (1)求证：DE是O的切线； (2)若DE=3，O的半 径为5，求BF的长。,例2、如图，AB是O的直径，BC是 O的切线，切点为B，点D是O上一 点，且ADOC。 求证：ADBC=OBBD。,例题分析,线段“等积式”证法,重点知识,线段“等积式”证法：,(1)化“等积式”为“等比式”；,(2)由相似三角形证明“等比式”。,巩固练习,4、如图，AD是O的直径，BC 切O于点D，AB、AC与O相交于点
3、 E、F。 (1)求证：AEAB=AFAC；,巩固练习,(2)如果将图中的直线BC向上平移与 O相交得到图，或向下平移得到图 ，此时，AEAB=AFAC是否仍然成 立？若成立，请证明；若不成立，请说 明理由。,例题分析,例3、如图，AB、AC分别是O的直径 和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别 交于点E、交AB于点H、交AC于点F， 过点C的切线交ED的延长线于点P。 (1)若PC=PF，求证： ABED； (2)点D在劣弧AC的什 么位置时，才能使 AD2=DEDF，为什么？,巩固练习,5、如图，O的弦ABCD于点F，点 E在AB上，且EA=EC。 (1)求证：AC2=AEAB； (2)延长EC到点P，连接PB，若PB=PE， 试判断PB与O的位 置关系，并说明理由。,巩固练习,6、如图，ABC内接于O，AC为 O的直径，以AO为直径的D交AB 于E，交BO的延长线于F，EG切D于 E，交BO于G。 (1)求证：AE=BE； (2)EGOB； (3)2BE2=GFAC.,小结,1.圆的线段计算,2.线段“等积式”证明,
