1、2018/3/30,1,静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增 加到某一定值不再随时间改变。,动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时 间变化的载荷。,第十章 动载荷,2018/3/30,2,本章讨论的两类问题：作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件；在冲击载荷下构件的应力和变形的计算；,2018/3/30,3,动载荷,1、直线等加速运动构件,动静法(达朗贝尔原理),计算构件的加速度；将相应的惯性力 作为外力虚加于各质点；作为静力平衡问题进行处理。,动静法解题的步骤：,一、等加速运动构件的应力计算 惯性力法,2018/3/30,4,动载荷,例1 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面
2、积为A，材料 比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。,解：将吊索在x处切开，取下面部分作为研究对象。作用在这部分物体上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax，,惯性力为：,，,吊索截面上的内力：,根据动静法，列平衡方程：,即,2018/3/30,5,动载荷,解得：,吊索中的动应力为：,当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：,代入上式，并引入记号 ，称为动荷系数，则：,2018/3/30,6,动载荷,于是，动载荷作用下构件的强度条件为：,式中得仍取材料在静载荷作用下的许用应力。,动荷系数 的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与 静载荷、静荷应力和静荷变形之比。
3、因此根据胡克定律，有以 下重要关系：,分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。,式中 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；,2018/3/30,7,动载荷,2、等角速度旋转的构件,旋转圆环的应力计算,一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁厚为t。,解：等角速度转动时，环内各 点具有向心加速度，且Dt 可近似地认为环内各点向心 加速度相同， 。 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 为：,2018/3/30,8,动载荷,圆环横截面上的内力：,圆环横截面上的应力：,式中 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：,2018/3/30,
4、9,旋转圆环的变形计算,动载荷,在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 ，则其直径变化 ，径向应变为,所以,由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。,2018/3/30,10,飞轮与轴的转动角速度为,当飞轮与轴同时作均匀减速转动时，其角加速度为,例：在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮。与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为n=100r/min,转动惯量为Ix=0.5kN.m.s2,轴的直径d=100mm，刹车时使轴在10s内匀速减速停止转动。求轴内最大动应力。,解：,B,A,Mf,Md,0,a,刹车离合器,2018/3/30,11,符号右边的
5、负号只是表示a与0的方向相反(如图12.3所示)。按动静法,在飞轮上加上方向与a相反的惯性力偶矩Md，且,设作用于轴上摩擦力矩为mf，由平衡方程mx=0，求出,AB轴由于摩擦力矩mf和惯性力偶矩md引起扭转变形，横截面上的扭矩为,B,A,Mf,Md,0,a,刹车离合器,2018/3/30,12,横截面上的最大扭转剪应力为,B,A,Mf,Md,0,a,刹车离合器,2018/3/30,13,例：汽轮机叶片工作时发生组合变形。叶根的横截面面积为A0为叶顶横截面面积的2倍，即A0=2A1.令叶根和叶顶的半径为R0和R1,转速为，材料单位体积的质量为，试求叶片根部的应力和总伸长。,解：,设距叶根为x的横
6、截面mn的面积为A(x)，由于横截面面积沿轴线按线性规律变化，容易求出,在距叶根为处取长为d的微段，其质量应为,FNx,2018/3/30,14,距叶根为的点处向心加速度为,an=2(R0+),因而，dm的惯性力应为,截面mn以上部分杆件的惯性力是,若mn截面上的轴力为FNx，由平衡方程X0，显然有,FNx,2018/3/30,15,最大轴力发生在叶根横截面上，在止式中令x0，得,在叶根横截面上的拉应力为,式中v=R1为叶顶的线速度，且l=R1R0若在距叶根为x处取出长为dx一段，根据胡克定律，其伸长应为,FNx,2018/3/30,16,FNx,2018/3/30,17,二、构件受冲击时的应
7、力和变形计算,动载荷,2018/3/30,18,动载荷,v,a,冲击问题的特点：,结构（受冲击构件）受外力（冲击物）作用的时间很短，冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化，甚至降为零，冲击物得到一个很大的负加速度a，结构受到冲击力的作用。,采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。,2018/3/30,19,动载荷,根据能量守恒定律，即,:冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；,:冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；,:被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的变形能。,2018/3/30,20,动载荷,计算冲击问题时所作的假设：,4、略去冲击过程中的其它能量损失，如塑性变形能、热能等
8、。,1、在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即力和变形成正比。,2、假定冲击物为刚体。只考虑其机械能，不计变形能。,3、假定被冲击物为弹性体。只考虑其变形能，不计机械能（被冲击物质量不计）。,2018/3/30,21,动载荷,根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物Q,在高度H处落下的作用，计算冲击应力。,2018/3/30,22,动载荷,设：受重物Q自高度 H 落下，冲击弹性系统后， 速度开始下降至0，同时弹簧变形达到最 大值 。,此时，全部（动）势能转化为变形能，杆内动应力达最大值（以后要回跳）。就以此时来计算：,释放出的动能（以势能的降低来表示）,增
9、加的变形能，在弹性极限内,2018/3/30,23,动载荷,于是变形能为,根据能量守恒：,根据力和变形之间的关系：,且,Fd：冲击物速度为0时，作用于杆之力。,被冲击构件增加的变形能 U，是等于冲击载荷Fd 在冲击过程中所作的功。,2018/3/30,24,动载荷,可以得到：,即,解得：,式中“+”对应的是最大变形，“-”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。,即,2018/3/30,25,动载荷,其中 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量）作用下的垂直位移。,2018/3/30,26,动载荷,因为,所以冲击应力为,强度条件为,2018/3/30,27,动载荷,因此在解决动载荷作用下的
10、内力、应力和位移计算的问题时，均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力，静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即,通常情况下，。,2018/3/30,28,动载荷,1、若冲击物是以一垂直速度v作用于构件上，则由 可得：,关于动荷系数 的讨论:,2、当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时 。,2018/3/30,29,动载荷,3、当 时，可近似取 ，误差5%。,当 时，可近似取 ，误差10%。,4、 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。,2018/3/30,30,几个冲击实例的
11、计算,动载荷,2018/3/30,31,动载荷,例1 等截面直杆的冲击拉伸应力,已知：等截面直杆长度为L，截面积为A，杆件材料的杨氏模量为E，重物Q从高H处自由落下。,解：静应力和静伸长分别为,，,动荷系数为,冲击应力为,2018/3/30,32,动载荷,例2 等截面简支梁的冲击弯曲应力,已知：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为W。在梁的中点处受到 重物Q从高H处自由下落的冲击。,解：梁中点处的静挠度为,动荷系数,最大冲击应力为,2018/3/30,33,动载荷,如果在B支座下加一弹簧，弹性系数 为k，此时梁中点处的静挠度将变为,即 增大，动荷系数 下降，使 下降，此即弹簧的缓冲作用。,201
12、8/3/30,34,动载荷,例3 等截面圆轴受冲击扭转时的应力,等圆截面圆轴上有飞轮D，以等角速度转动，飞轮的转动惯量为 。由于某种原因在B端突然刹车。求此时轴内的冲击应力。,解：飞轮动能的改变量：,轴的变形能,( 为冲击扭转力矩),2018/3/30,35,动载荷,解得：,所以轴内冲击应力为,（与体积V=AL有关）,由 得：,2018/3/30,36,如果飞轮转速 n=100r/m，转动惯量 J0=0.5KN.m.s2，轴直径 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m，此时：,所以对于转轴，要避免突然刹车。,动载荷,2018/3/30,37,例4：在水平面内AC杆，绕通过A点的垂直轴以匀
13、角速转动，杆C端有一力重为Q的集中质量。如发生故障在B点卡住而突然停止转动，试求AC杆内最大冲击应力，设AC杆的质量不计。,A,l,l1,d,l1,st,B,B,解：,C,AC杆将突然停止转动而受到冲击，发生弯曲变形。C端集中质量的初速度原为l，在冲击过程中，最终变为零。损失的动能是,Q,因为是在水平平面内运动，集中质量的势能没有变化，即V=0,2018/3/30,38,至于杆件的变形能Ud仍由(e)式来表，即,将T、V和Ud代入公式（12.5），略作整理即可得到。,由(d)式知冲击应力为,2018/3/30,39,若Q以静载的方式作用于C端(图12.13c)，利用求弯曲变形的任一种方法，都可
14、求得C点的静位移st为,把st和st代入(i)式便可求出最大冲击应力为,A,l,l1,d,l1,st,B,B,C,Q,2018/3/30,40,动载荷,水平冲击时的动荷系数计算。,解：根据能量守恒：冲击过程中释放的 动能等于杆件增加的变形能。,而,(a),设：一重量为Q的重物以水平速度 v 撞在 直杆上，若直杆的E、I、 均为已知。 试求杆内最大正应力。,2018/3/30,41,动载荷,将(b)代入(a)式：,解得：,式中,表示水平冲击时假设以冲击物重量大小的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时，该点沿水平方向的位移。,2018/3/30,42,动载荷,所以,即水平冲击时的动荷系数为,杆内最大
15、动应力为,(表示水平冲击时假设以冲击物重量大小的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时，该点沿水平方向的位移。),2018/3/30,43,动载荷,例5 起重机吊索下端与重物之间有一缓冲弹簧，每单位力引起的 伸长为 ，吊索横截面面积 ，弹性 模量 ，所吊重物质量为 Q=50KN 。以等速 v=1m/s下降，在L=20m时突然刹车，求吊索内的应力(吊索和弹 簧的质量不计)。,解：,根据重物冲击过程中释放的能量(包括动能和势能)转化为吊索增加的变形能计算。,吊索和弹簧的静变形：,在重物的速度v0的同时，吊索和弹簧的变形增加,即动变形为 。所以,=13.48cm,2018/3/30,44,动载荷,因为,
16、（a）,经过整理，(a)式变为,解得变形增加量为,2018/3/30,45,动载荷,例3,吊索和弹簧的最大伸长量,所以动荷系数为,=1.87,吊索内的应力,2018/3/30,46,动载荷,例3,如果吊索和重物之间没有弹簧，则,由此可见弹簧所起的缓冲作用。,2018/3/30,47,计算冲击时的冲击动应力、动变形，均可在静载荷作用下的静应力、静变形基础上乘以动荷系数。,计算步骤：,1、将冲击物的重量作为静载荷作用在受冲击处，计算静应力 、静位移 ；,2、计算动荷系数 。,3、计算动应力 、动位移 。,动载荷,2018/3/30,48,作业：10。2，10。3，作业：10。5，10。7，10。12，10。13，10。15,
