1、,第七部分 矢量代数与空间解析几何,习题课,本章以矢量代数为工具，运用形数结合的方法，研究空间的曲面 和曲线，同时重点研究了平面和直线。 一 基本要求：1. 正确理解矢量概念，熟练掌握矢量的坐标表示式、其代数运算及两个矢量相互平行、垂直的条件或其夹角的求法。2. 平面方程四形式3. 直线方程四形式4. 点、直线、平面间的位置关系5. 平面与平面的位置关系6. 直线与直线的位置关系7. 掌握空间曲线及曲面知识；会建立旋转曲面方程及空间曲线在 坐标面上的投影方程。 二 课堂练习: 1. 填空 2. 建立平面或直线方程,第七部分 矢量代数与空间解析几何,矢量,坐标表示,既有大小又有方向的量,模及方向
2、角,方向余弦,一 基本要求 1. 矢量运算及坐标表示,n=A,B,C,M(a,b,d),A(x a)+B(y b)+C(zd)=0,Ax+By+Cz+D=0,b,c,a,(1) 点法式:,(2) 一般式,.,(3) 截距式：,(4) 三点式：,0,其中 D= Aa Bb Cd,2. 平面方程,(1)标准式：,S=m,n,p,M(a.,b,c),L,S,(2) 参数式 :,x = a+m ty = b+n tz = c+p t,(4) 两点式:,A,B,.,(3) 一般式,L,.,L,3. 直线方程,(1) 点到平面的距离,(3) 直线平行于平面,.,(2) 点到直线的距离,M,d,N,l,M,
3、d,l,N,.,记,.,4. 点、直线、平面的位置关系,（用解析法判断）,n,s,s,(4) 直线在平面内,(5) 直线垂直于平面,(6) 直线与平面的夹角,l,l,l,.,.,.,.,N,4. 点、直线、平面的位置关系,（用解析法判断）,.,s,s,s,n,n,n,(1) 两个平面垂直,(2) 两个平面平行,(3) 两个平面重合,已知两个平面,.,.,5. 平面与平面的位置关系,(4) 两个平面夹角为,(5) 两个平行平面间的距离为d,已知两个平面,d,.,5. 平面与平面的位置关系,.,1,2,n1,n2,.,.,已知两条直线,(1) 两条直线共面,(2) 两条直线的夹角,(3) 两条平行
4、直线的距离d,A,B,d,A,B,.,6. 直线与直线的位置关系,.,.,1, 2, 3,垂直,.,.,.,.,.,.,.,.,二 课堂练习：1. 填空,3,.,y + z = 1,.,解：,.,M,解：,l,N(2, 3,1),d,.,.,.,.,.,.,.,椭球面,双叶双曲面,二次锥面,单叶双曲面,双曲抛物面,椭圆抛物面,相交,.,.,.,球面,圆柱面(母线平行于z轴),两平行平面,两相交平面,原点,z轴,yOz平面,三个坐标面,(16) 指出下列方程表示哪种曲面？,.,平面(平行于x轴),虚轨迹,虚轨迹,两平行平面,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面,.,平面,直线,z轴,一点,双曲线,抛物线
5、,两相交直线,(17) 指出下列方程表示哪种图形？,.,2. 建立直线或平面方程.,谢 谢 使 用,返回首页,习题课,.,L1,解：,2. 解答：,M0,1o 过 M0作 L1 的垂面，,M0,M,垂面方程为,2o 求出 L1与此平面的交点M：,.,.,L,= t,解：,L1,2. 解答：,1o 过 M0作 L1 的垂面，,d,L1,L2,方法 I 思路：,1o 过L1做平面 ，使 / L2.,2o 点M L2,点M 到平面 的距离即为d.,M,(2),解：,.,.,先求平面 的法矢量：,取点M(2,3,4) L2,.,n,方法 II 思路：,.,解：,L1,L2,M,N,利用混合积的几何意义：,所求的 d 就是三矢量构成的 平行六面体的高.,.,.,.,(2),(3),思路I：,因为：(1) 它们共面.,(2) 它们不平行.,( L2平行于已知平面 ，但显然 L 1 不平行 于 . ),相交。,问题：L2与 L1 相交吗？,求直线的一般式方程., 2,1,L1,L2,.,M0,具体解答如下：,n,M1,L1,L2,M0,M1,解：,.,思路I：,求直线的一般式方程.,s,n, 2,1,(3),.,思路II：,求直线的标准式方程.,L1,从思路 I 的分析知：,.,.,L2,如图：,.,n, 2,1,解：,(3),.,
