1、2.2 电阻串并联联接的等效变换, 2.3 电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.4 实际电源的两种模型之间的等效变换,2.5 支路电流法,2.6 结点电压法,2.7 叠加原理,2.8 戴维宁定理与诺顿定理, 2.9 受控电源电路的分析, 2.10 非线性电阻电路的分析,2.1 电路等效变换的条件,第2章 电路的分析方法,本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。,第2章 电路的分析方法,2.1 电路等效变换的条件,
2、电路理论中，等效的概念及其重要，利用它可以简化电路分析。,设有两个二端电路N1和N2，如图(a)(b)所示，若N1与N2的外部端口处(u，i)具有相同的电压电流关系(VCR），则称N1与N2的相互等效，而不管N1与N2内部的结构如何。,例如图(c)和(d)两个结构并不相同的电路，但对于外部a、b端口而言，两电路的等效电阻均为5，因而端口处的VCR相同，故两者是互相等效的。,1.电路等效的定义,对任何电路A，如果用C代B后，能做到A中的电流、电压、功率不变，则称C与B等效。,或者说，若C与B等效，则用(b)图求A中的电流、电压、功率与用(a)图求A中的电流、电压、功率的效果完全一样。,可见，等效
3、是对两端子之外的电流、电压、功率，而不是指B，C中的电流、电压等效。,2.等效的含义,如图(a)电路，求电流i和i1。,解：首先求电流i。3与6等效为R=3/6 = 2, 如图(b)所示。故电流 i = 9/(1+R) = 3(A)u = R I = 23 = 6(V) 再回到图(a)，得i1 = u/6 =1(A),3.举例,2.2 电阻串并联联接的等效变换,1 电阻的串联,特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用： 降压、限流、调节电压等。,2
4、 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用： 分流、调节电流等。,*2.3 电阻星形联结与三角形联结的等换,电阻形联结,Y-等效变换,电阻Y形联结,等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,据此可推出两者的关系,将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3
5、RY；,将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3,例1：,对图示电路求总电阻R12,R12,2,1,2,2,2,1,1,1,由图： R12=2.68,C,D,例2：,计算下图电路中的电流 I1 。,解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,例2：计算下图电路中的电流 I1 。,解：,2.4 实际电源的两种模型之间的等效变换,由左图：U = E IR0,由右图： U = (IS I )R0=ISR0 IR0, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路
6、而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。, 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,IS,IS,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,说明： 电源等效变换法,（1） 分析电路结构，搞清联接关系；,（2） 根据需要进行电源等效变换；,（3） 元件合并化简：,电压源串联合并，电流源并联合并，电阻串并联合并；,（4） 重复（2）、（3）；,（5） 成为简单电路，用欧姆定律或分流公式求解。,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。,
7、解:,由图(d)可得,例3：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,例4:,电路如图。U110V，IS2A，R11， R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,IR3,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的
8、功率分别是：,2.5 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数： b=3 结点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,分析电路，在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向；,2. 应用 KCL 列出 ( n1 )个独立的结点电流方程；,3. 应用 KVL 列出 b( n1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出） ；,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,R1 I1 +R3
9、I3 =E1,R2I2 +R3 I3 =E2,支路电流法的解题步骤:,5. 验算。,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不甚方便。,例2：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：RG IG R3I3 + R1 I1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba： R2 I2 R4I4 RGIG = 0,对网孔bcdb： R
10、4 I4 + R3 I3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,例3：写出所有独立的节点电流方程和回路电压方程。,解：,4个结点，6条支路，3个网孔。,1,2,3,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例4：试求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,可以。,注意：(1) 当支路中含有恒流源时，若所选回路中不包含恒流源支路，则电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，此情况下不可少列KVL方程。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支
11、路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例4：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 + 7 = 0,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路
12、电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例4：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 + 7 = 0,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,选择结点电压作为求解变量，各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想,以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。,1. 结点电压法,列写方程,
13、结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少 b (n1) 个。,2.6 结点电压法,任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,KVL自动满足,说明,2. 方程的列写,(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压,(2) 列KCL方程：,把支路电流用结点电压表示：,整理，得：,等效电流源,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,标准形式的结点电压方程,Gii: 结点i的自电导，等于接在该结点上所有支路的电导之和。,Gij: 结点i与结点j之间的互电导，等于接在结点i与结点j
14、之间的所有支路的电导之和。,ISni : 流入结点 i 的所有电源电流的代数和。,自电导总为正，互电导总为负。,流入结点取正号，流出取负号。,一般情况,其中,Gii 自电导，等于接在结点 i 上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSni 流入结点i的所有电源电流的代数和(包括电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji 互电导，等于接在结点 i 与结点 j 之间的所支路的电导之和，总为负。,结点法列方程的一般步骤：,(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量， 列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n
15、-1个结点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用结点电压表示)；,试列写电路的节点电压方程。,例,3. 无伴电压源支路的处理,（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系,（2）选择合适的参考点,看成电流源,增补方程,（2） 选择合适的参考点,2.7 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流（或电压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别单独作用时在此支路中所产生的电流（或电压）之代数和。,叠加原理,由图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2 + I2,由图 (b)，当E 单独作用时,根据叠加原理,解方程得:,若用支路电流法：,
16、列方程:,I1,-I1,I2,I2,即有I1 = I1 - I1= KE1E + KS1IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS, 叠加原理只适用于线性电路。, 某电源单独作用时，不作用电源的处理：E = 0，即将E 短路； Is=0，即将 Is 开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时也可把电源分组求解 ，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 E =10V、
17、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用将 IS 断开,(c) IS单独作用将 E 短路,解：由图( b),例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用,(c) IS单独作用,解：由图(c),例2：,已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?,解：电路中有
18、两个电源作用，根据叠加原理可设Uo = K1US + K2 IS,当 US =10 V、IS=0A 时，,当 US = 1V、IS=1A 时，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,2.8 戴维宁定理与诺顿定理,二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,电压源 （戴维宁定理）,电流源 （诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有
19、源二端网络可化简为一个电源,1 戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0：有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E ：有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。,等效电源,戴维宁定理解题的步骤：,（1）将复杂电路分解为待求支路和有源二端网络两部分；,（2）画有源二端网络与待求支路断开后的电路，并求开路电压U0 , 则E = U0；,（3）画有源二端网络与待求支路断开且除源后的电路，并求无源网
20、络的等效电阻R0；,（4）将等效电压源与待求支路合为简单电路，用欧姆定律求电流。,例1：,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E
21、= U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,解：(2) 求等效电源的内阻R0除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,解：(3) 画出等效电路求电流I3,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,例2：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10
22、试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,解: (1) 求开路电压U0,E,E = Uo = R2 I1 R4I2= 1.2 5V0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = R3 I2 R1I1= 0.8 10V1.2 5 V = 2V,(2) 求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,例3: 用戴维宁定理求 I 。,解：,例4： 用戴维宁定理求 I 。,解：,待求支路与二端网络断开后，求U0 。,除源网络求R0 。,原电路变成简单电路。,解：,例5: 用戴维宁定理求 I
23、。,2电阻与恒流源串联不起作用，可除去（短路）；,5电阻与恒压源并联不起作用，可除去（断路）。,例6: 用戴维宁定理求 I 。,解：,例7: 用戴维宁定理求 I 。,解：,2 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0：有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS ：有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。,等效电源,诺顿定理解题的步骤：,（1）将复杂电路分解为待求支路和有源二端网络两部分；,（2）画有
24、源二端网络与待求支路断开后再短路的电路，并求短路电流ISC , 则ISC = IS；,（3）画有源二端网络与待求支路断开且除源后的电路，并求无源网络的等效电阻R0；,（4）将等效电流源与待求支路合为简单电路，用分流公式求电流。,例8：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,解: (1) 求短路电流IS,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,a、b两点短接，对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS = I1 I2 =1. 38 A 1.035
25、A=0. 345A,或：IS = I4 I3,(2) 求等效电源的内阻 R0,R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,例9： 用诺顿定理求 I 。,解：,待求支路与二端网络断开后，求短路Is 。,除源网络求R0 。,原电路变成简单电路。,*2.9 受控源电路的分析,独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。,受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。,受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。,对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的
26、电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控的特性。,应用：用于晶体管电路的分析。,四种理想受控电源的模型,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,例1：,试求电流 I1 。,解法1：用支路电流法,对大回路：,解得：I1 = 1. 4 A,2I1 I2 +2I1 = 10,对结点 a：I1+I2= 3,解法2：用叠加原理,电压源作用：,2I1+ I1 +2I1 = 10 I1 = 2A,电流源作用：,对大回路：,2I1“ +(3 I1“)1+2I1“= 0I1“= 0.6A,I1 = I1 +I1“= 2 0.6=1. 4A,1. 非线性电阻的概念,线性电阻：电阻两端的电
27、压与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。,*2.10 非线性电阻电路的分析,非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。,线性电阻的 伏安特性,半导体二极管的 伏安特性,非线性电阻元件的电阻表示方法,静态电阻（直流电阻）：,动态电阻（交流电阻）,Q,电路符号,静态电阻与动态电阻的图解,U,I, I,U,等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比,等于工作点 Q 附近电压、电流微变量之比的极限,2. 非线性电阻电路的图解法,条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线,解题步骤:,(1) 写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络（虚线框内的电路）的负载线方程。,U = E U1 = E I R1,(2) 根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线上画出有源二端网络的负载线。,E,U,I,Q,(3) 读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络负载线交点 Q 的坐标（U，I）。,对应不同E和R的情况,非线性电阻电路的图解法,负载线方程： U = E I R1,负载线,3. 复杂非线性电阻电路的求解,有源二端网络,等效电源,将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。,
