1、統計學概述 數據及分配 統計製程管制與管制圖。 計量值管制圖 計數值管制圖 抽樣計畫,學習內容,4.1 統計學概述,統計學(statistics)：處理數據之蒐集、列表、分析、詮釋與比較的科學。 SQC (statistical quality control)以統計方法為為基礎的品質管制技術。 TQC (total quality control)在組織中全面展開（包括設計、進料、施工、驗收、使用）之品質管制。,營建工程品管之統計分析： (1)設計管制：訂定品質目標、設定材料與施工許可差、工程可靠度設定、實驗設計。 (2)進料管制：隨機抽樣、管制圖製作、相關因素回歸分析。 (3)製程管制：隨
2、機抽樣、抽樣結果分析、管制圖製作。 (4)驗收管制：設計抽樣計畫、抽樣檢驗。 (5)維護管制：相關因素回歸分析、預測。,工程品質管制常見的問題： (1)如何選定檢驗樣本？ (2)如何整理檢驗結果？ (3)如何評定工程品質水準？ (4)材料及施工公差應定多少？ (5)工程品質合格率為若干？ (6)製程目標（如fcr）應定多少？ (7)何種情況下製程應採改正措施？,數據：指可由測定或觀察而獲得能表現事實的數值，亦稱為資料。 計數值間斷數據的品質特性。 計量值連續數據的品質特性。,4.2 數據與分配,四種不同的圖形可用來表現次數分配,次數分配表之製作步驟：,(1) 從每行的數據中，找出最大數據 (L
3、) 與最小數據 (S) 來。(2) 將每行數據中之最大數據 (L) 與最小數據 (S) 列在表下最後二列。(3) 從L列中找出最大值，並標示 記號；從S列中找出最小值，並標示 記號。(4) 計算全部數據的全距,s,次數分配表之製作步驟：,(5)將全距分成816組，並求出組距C(6)求出最小組的下組界與上組界(7)依此類推，算出每一組之下組界與上組界下組界+上組界 (8)各組的中值 (Xi)=2(9)將數據畫記於表內,直方圖上之次數多邊形圖,次數分配曲線的特性,平均數、中位數與眾數三者間的關係,離散量數,全距：,標準差：,樣本與群體之比較,抽樣時機 無法進行群體量測； 群體測量費用高昂； 破壞性
4、試驗； 危險性測試。,抽樣,影響抽樣的因素 樣本大小； 機遇性； 抽樣方法。,常態分配的性質,常態曲線下的面積,在製程上，沒有兩件產品可以製造得維妙維肖而完全相同的。 在產品生產裡，有產品內變異、產品間變異、時間之間的變異。 產品變異的來源：機械設備物料環境作業員品質報告差異(品質檢驗活動),4.3 統計製程管制,機遇變異(chance variation)，亦稱隨機變異(random variation) ，指產品的品質變異來自隨機原因。戴明係指品質變異發生的原因為共同或一般性。不可避免的。不易識別的。 非機遇變異(assignable variation) ，指產品的變異來自非機遇原因。戴
5、明認為非機遇原因為特殊性或局部性。使產品品質產生顯著的變異。可矯正的。,統計製程管制 (statistical process control, SPC),統計製程管制作業流程,(1)選取產品品質特性 (2)設定製程 (3)選取品質特性之測量能力 (4)繪製管制圖 (5)製程能力分析 (6)製程問題發掘與改善 (7)採取矯正行動 (8)製程作業標準化,統計的製程管制之實施步驟:,管制圖數據整理步驟:,管制圖的分類:,計量值管制圖與計數值管制圖優缺點比較,管制圖作業系統實施步驟 選擇品質特性 決定應採用的管制圖 選擇合理的樣本大小 樣 組 抽樣、測定並蒐集數據 計算中心線,決定試驗用管制界限 建
6、立修正後管制界限 點繪管制圖 分析管制圖,正常管制圖的判識：(1)管制圖上的樣本點應集中在中心線附近，且向管制界限兩側隨機散佈，同時樣本點出現在管制界限附近的機率很小。(2) 通常25個樣本點中有0個樣本點、35個樣本點中有1個或1個以下的樣本點、100個樣本點中有2個或2個以下的樣本點逸出管制界限。,不正常管制圖的判識： (1) 單點落在管制界限外。 連續單點落在中心線同側。 連續七點呈上升或下降的趨勢。 樣本點的分布出現週期變動的現象。 樣本點時常接近管制界限(連續3個至少2個；連續7個至少3個；連續10個至少4個)(其餘參閱管制圖相關書籍),管制圖根據CNS Z4004管制圖可定義為:一
7、種用於調查製程程度是否在穩定狀態下，或者維持製程程序在穩定狀態下所用之圖管制圖具有下列特徵:(1)易看易懂。(2)只要依據圖上打點之分配，即可研判製程正常或異常狀態。(3)只要依照一定計算方法就能做圖。(4)能隨時間而連續觀察打點之推移，及早發覺異常。,4.4 計量值管制圖,品質管制圖休哈特(Shewhart,1924)提出，作用在於分辨製程是否已發生非機遇性的變化，達到有效品質管理的重要工具管制界限的設定，考慮第一型錯誤及第二型錯誤的風險，採取三個標準差(3)準則。,平均數-全距管制圖中心線與管制界限之計算：,平均數-全距管制圖 -R,平均數-全距管制圖中心線與管制界限之計算：,平均數-全距
8、管制圖 -R,平均數-全距管制圖中心線與管制界限之計算： 若平均數，標準差，皆為已知,平均數-全距管制圖 -R,全距管制圖,平均數管制圖,(1)根據初步數據決定管制界限(解析用管制圖)步驟1：蒐集數據，按時間順序排列步驟2：將數據分為K組(n=25，K=2025)步驟3：計算各組平均數及全距步驟4：計算總平均及全距的平均數步驟5：查係數A3、D4、D3 步驟6：計算管制界限並繪圖步驟7：點圖（ ）步驟8：管制界限檢討步驟9：繪直方圖，是否呈常態分布。並與規格比較。步驟10：記載關聯事項,平均數-全距管制圖 -R,平均數-全距管制圖 -R,平均數-標準差管制圖中心線與管制界限之計算：,平均數-標
9、準差管制圖 -S,個別值-移動全距管制圖x-Rm適用情況： 1.在破壞性試驗的情況下，每檢驗一個產品便損失一個產品。 2.檢驗或分析一個產品必須花費大量的時間或金錢 3.在多數少量生產或個別生產下，單一種產品之數量很少。 4.有些產品產製時間很長，必須在很長的一段時間之後才能得到一個測定值。 5.所選取的樣本是混合很均勻的液體、溫度或壓力等。,個別值-移動全距管制圖x -Rm,個別值管制圖中心線與管制界限之計算：,個別值-移動全距管制圖x -Rm,移動全距管制圖中心線與管制界限之計算：,個別值-移動全距管制圖x -Rm,ACI 214建議混凝土抗壓強度管制圖：個別強度試驗值 individua
10、l strength for tests 移動平均強度 moving average for strength 移動平均全距 moving average for range,ACI 混凝土抗壓強度管制圖,個別強度試驗值 individual strength for tests 顯示試驗結果之高低變化圖中標有規定強度fc及需要平均強度fcr 移動平均強度 moving average for strength前連續五組之移動平均圖中標有需要平均強度fcr可顯示強度變化走勢、週期性變化 移動平均全距 moving average for range前連續十組之移動平均全距可顯示試驗精密度，判斷
11、試驗內變異,ACI 混凝土抗壓強度管制圖,混凝土抗壓強度評估準則,ACI 混凝土抗壓強度管制圖,混凝土抗壓強度評估準則,ACI 混凝土抗壓強度管制圖,混凝土抗壓強度評估準則 全面變異（overall variation）以標準差表示，用於評估混凝土品質之均勻性，其標準差愈小，表示混凝土品質愈均勻。 試驗內變異（within-test variation ）以變異係數表示，用於評估試驗之精密度，即同一組試體間之互相差異程度，其變異係由各試體之試體之製作、養護、試驗等差異而引起，試驗內變異與試驗操作及試驗儀器穩定性有關，但與混凝土品質無關。,ACI 混凝土抗壓強度管制圖,計數值管制圖有兩種類型：
12、（1）用於不良品的計數值管制圖不良率 p control charts不良數 np control charts （2）用於缺點的計數管制圖缺點數 c control charts單位缺點數 u control charts,4.5 計數值管制圖,不良率管制圖之繪製步驟： 選擇品質特性 選擇樣本大小與樣本組數 蒐集數據 計算解析用中心線與解析用管制界限 繪製解析用不良率管制圖 建立管制用不良率管制圖,4.5 計數值管制圖,4.5 計數值管制圖,缺點數管制圖之繪製步驟： 選擇品質特性 選擇樣本大小與樣本組數 蒐集數據 解析用缺點數管制圖可解析製程產品品質水準 建立管制用缺點數管制圖 執行製程管制
13、，並進行持續性的品質改進,4.5 計數值管制圖,4.5 計數值管制圖,管制界限、規格與個別值分配之關係,管制界限、規格與個別值分配之關係,管制界限、規格與個別值分配之關係,管制界限、規格與個別值分配之關係,Ca值在衡量製程平均值與規格中心值之一致性,T = 規格公差 USL= 規格上限 LSL= 規格下限,Cp值在衡量製程滿足產品品質標準 (規格公差)之程度,T = 規格公差 USL= 規格上限 LSL= 規格下限,值是將 值與 值合併評估，而同時衡量製程產出的集中程度與變異程度,值是將 值與 值合併評估，而同時衡量製程產出的集中程度與變異程度,管制界限外-9 連續3點有2點落在A區外-5 連
14、續5點有4點落在B區外-2 連續7點在一邊-1 連續7點上升或下降-0,4.6 抽樣計畫,應用統計學在品管及驗收該批可接受試驗結果 該批不可接受可疑？,4.6 抽樣計畫,隨機抽樣 （1） 抽樣單元之隨機抽樣 （2） 座標法之隨機抽樣 或 （1） 簡單隨機抽樣 （2） 分層隨機抽樣 （3） 系統隨機抽樣,4.6 抽樣計畫,驗收抽樣,全數檢驗 抽樣檢驗：優（1）只檢驗部分材料，成本較低。（2）需較少的檢驗人力，節省成本。（3）針對重要的品質加以檢驗結果較精確。（4）適合於破壞性之試驗。（5）整批的允收或拒收，對生產者具有激勵作用。缺（1）需冒允收壞批及拒收好批的風險 （2）增加一些計劃性的作業。（
15、3）樣本所能提供的品質情報較全檢為少。,依用途：驗收抽樣、製程管制抽樣 依抽樣方式：分批抽樣、連續抽樣、逐次抽樣 依品質特性：計數值抽樣、 計量值抽樣,混凝土抗壓強度檢驗,1根鋼梁的瑕疵檢驗,100塊磁磚的破損數,鋼筋抗拉強度檢驗,粒料篩分析檢驗,瀝青含量檢驗,抽樣檢驗 計數值抽樣檢驗：似母體不良率p的檢定計量值抽樣檢驗：似母體平均數的檢定較適用於營建工程大宗材料檢驗，如細骨材 、水泥混凝土、瀝青混凝土、土方級配料壓實等，工程進料管制、施工管制及驗收管制。,單次抽樣檢驗：從貨批中隨機抽取一組樣本，根據樣本的檢驗結果，決定允收或拒收。 單次抽樣檢驗是依照批量N決定樣本大小n及允收數c，當樣本中不
16、合格品的個數xc，則允收這批貨，否則拒收，亦即 抽樣 n，若xc，允收若xc，拒收,不良率很小的貨批，亦有可能因樣本中不良品甚多而被判為不合格，此種不良率很小而仍被拒收的風險，稱之為生產者風險率（Producers Risk，PR），以表之。 不良率很大的貨批，仍有可能因樣本中不良品甚少而被判為合格，此種不良率很大而仍被允收的風險，稱之為消費者風險率（Consumers Risk，CR），以表之。,所謂O.C.曲線（The Operating Characteristics Curve），乃表示各種不良率的製品批，於一抽樣計劃下，能被允收之機率。 O.C.曲線乃顯示一抽樣計劃能分辨好批與壞批之
17、能力，故於決定抽樣計劃時，特別重要。通常以橫軸表示不良率p%，縱軸表示允收機率Pa。 允收水準 Acceptable Quality Level，AQL 令消費者滿意的送驗批所含有的最大不良率。 拒收水準 Lot Tolerance Percent Defective，LTPD 指消費者認為品質惡劣的送驗批所含有的最低不良率。,設有一單元抽樣計劃：n100,c2（不良品個數），可利用poission分配數值表即可求得允收機率Pa,允收機率Pa,百分不良率100P,PR,CR,质量系统推荐,太友科技质量控制系统产品系列,数据采集,数据分析,控制/反馈,集成/分析,MiniData-RT,Mini
18、Data,Mini-SPC,TYSPC企业版,自动在线监控,简单易学,实用,帮助快速实施SPC,代替EXCEL的理想工具,功能:生产,品质,来料,投诉,图表,查询,数据导出,全面控制,免费下载地址： http:/ http:/,设备/仪器实时监控分析程序（MiniData RT 实时监控程序）本方案适合测量设备/仪器，连接单台电脑，只要系统中已存在* .txt格式的数据文件，只需要几分钟就能马上实现数据的即时监控和分析。,数据即时采集，分析，导出，打印，和自动存储。,MiniData 数据分析工具（提供免费普及版下载),MiniSPC 助你方便快捷地完成SPC的推行,免费下载地址： http:/ http:/,
