1、义务教育课程标准实验教科书,SHU XUE 七年级下,湖南教育出版社,第6章 数据的分析与比较,6.2.4 方差的实际意义,棉花纤维的平均长度是评价棉花质量的一个重要指标，但不是唯一的指标纤维越长的棉花纺成棉纱质量越好，用来制成的棉织制品的质量也越好但如果一批棉花的纤维长的长、短的短，参差不齐，并不是好棉花，反之，纤维长度比较均匀、整齐，才是质量好的棉花，棉花纤维的长度是否均匀，可以用方差来反映：方差越小，各种长度的纤维之间差别越小，棉花的质量越好和纤维的平均长度一样，方差也是评价一批棉花质量的重要指标,一组数据的平均数表示这组数据的一般水平或数据的集中位置，一组数间的方差是各数据相对于它们的
2、平均数的偏差的平方的平均数，方差的意义在于：它反映了一组数据的分散或波动的程度,质量评估,如何评价一批棉花的质量？,棉花纤维的平均长度是评价棉花质量的一个重要指标，但不是唯一的指标纤维越长的棉花纺成棉纱质量越好，用来制成的棉织制品的质量也越好但如果一批棉花的纤维长的长、短的短，参差不齐，并不是好棉花，反之，纤维长度比较均匀、整齐，才是质量好的棉花，棉花纤维的长度是否均匀，可以用方差来反映：方差越小，各种长度的纤维之间差别越小，棉花的质量越好和纤维的平均长度一样，方差也是评价一批棉花质量的重要指标,质 量 评 估,如何评价一批棉花的质量？,用加权平均计算棉花纤维长度的平均数：,用加权平均计算棉花
3、纤维的方差：,答：这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，其方差为1.3275厘米2,有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：,试求这批棉花纤维的平均长度与方差,解,一台机床生产一种圆柱形零件，按设计要求，圆柱的直径为40毫米由于生产条件的限制和一些不确定的因素的影响，生产出来的每个零件的直径不可能恰好都是40毫米，而是在40毫米的上、下波动显然，在正常生产的条件下，这种波动的长度不能太大，以保证零件的直径合乎设计要求,生产过程的控制,我们知道，数据的波动程度可以通过方差来反映，为了保证生产正常，我们可以通过测量产品直径的方差对生产过程进行监控：例如，每隔一段时间从这段时间生产的产品 中任
4、意地取出10件，测量它们的直径得到一组数据，计算出这组数据的方差，如果方差不超过预定的数量，则认为生产正常；否则，应对生产过程进行调整以恢复正常，保证产品质量,对于我们的问题，根据以往的经验，在正常生产时直径的方差应不超过0.01毫米2，下表是某是8:309:30及10:0011:00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值（单位：毫米）：,用计算器可以算出两组数据的平均数都是40（毫米），能否根据平均长度等于设计长度就判断生产正常呢？,如何对生产情况作出评价？,虽然产品直径的平均长度等于设计长度，但每件产品的直径还是可能在平均数的上、下波动，偏离平均数，所以还应该进一步考察方差，以了解
5、数据波动的情况,80:309:30生产的10件产品的直径的方差是0.026，远远超过0.01的界限，故生产情况不正常；经过调整后，在10:0011:00生产的10件产品的直径的方差为0.008，已控制在0.01的范围内，说明生产过程已恢复正常,1.某企业对员工的工资情况进行调查，他们将月工资分为800元、1000元、1500元三个等级，每个等级职工人数占职工总数的比例分别为 试求这个单位职工月工资的平均数及方差，并说明其涵义,119977.6,解,设总职工人数为x,2.甲、乙两个城市的月平均气温如下表示（单位：）,试求甲、乙两地月平均气温的方差并对两地气温变化情况作出比较,解,甲地气温变化比乙地变化幅度大,
