1、15.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1了解命题、定理、证明的概念能区分命题的题设和结论，并会判断真假2掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假【学习重点】理解命题的概念和区分命题的题设与结论【学习难点】区分命题的题设和结论,行为提示：引导学生认真阅读，积极思考，找出存在疑问的地方,行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，在探究练习指导下自主完成有关练习,方法指导：错误的命题也是命题，命题添加“如果”，“那么”后，命题的意义不能改变,方法指导：1.任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后面的部分是题设，“那么”后接的是结论,2.对题设和结论不明显的，将它写成“如果
2、那么”的形式就可以分清它的题设和结论了,学习笔记：,avs4al(命,题)blc(avs4alco1(概念,结果：由题设和结论组成,类别：blc(avs4alco1(真命题,假命题),)情景导入 生成问题旧知回顾：观察下列两组语句，回答下列问题第一组：(1)在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行(2)不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变(3)对顶角相等(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行第二组：(1)直线 AB与 CD平行吗？(2)过点 A画直线 l的垂线(3)花儿为什么这样红？问题：1.上述两组语句有什么区别？2与第二
3、组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？结论：第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句自学互研 生成能力【自主探究】认真阅读教材 P2021 的内容，回答下面问题：1判断一件事情的语句叫命题每个命题都由题设和结论组成2如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题【合作探究】活动1：思考：(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题，你能给命题下个定义吗？(2)你能举出几个命题的例子吗？2(3)命题的结构有什么特征？学生交流展示：表示判断性的语句叫命题，命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事
4、项推出的事项对应练习：指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；(2)两直线平行，内错角相等；(3)等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；(4)绝对值相等的两个数相等；(5)如果ABCD，垂足O，那么AOC90.学生分小组讨论展示：(1)题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；(2)题设：两直线平行；结论：内错角相等；(3)题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；(4)题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；(5)题设：ABCD，垂足是O；结论：AOC90.活动2：思考：(1)观察下列命题，它们是否正确？如果两个角相等，那么它们是对顶角如
5、果ab，bc，那么ac.如果两个角互补，那么它们是邻补角任意两个直角都相等(2)如何验证命题的真假？学生讨论、交流、形成共识归纳结论：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫假命题学习笔记：定理可作为继续推理的依据行为提示：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等学习笔记：一个命题的正确性需要经过证明，判断一个命题是假命题只需要举一个反例，说理过程应符合逻辑顺序，同时应注意语言规范和每一步的依据【自主探究】完成下面问题：1在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中哪些命
6、题是基本事实？哪些命题的正确性是经过推理证实的？(学生回忆回答)2什么是定理？答：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫定理3在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫证明【合作探究】典例讲解：证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明3如图，已知直线bc，ab.求证ac.证明：ab(已知)，190(垂直的定义)，又bc(已知)，12(两直线平行，同位角相等)2190(等量代换)ac(垂直的定义)交流展示 生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的
7、结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一 命题的概念及组成、分类知识模块二 定理与证明检测反馈 达成目标【当堂检测】1下列语句不是命题的是( C )A两点之间，线段最短 B不平行的两条直线有一个交点Cx与y的和等于0吗 D对顶角不相等2下列真命题中定理是( B )A若a是整数，则a是有理数 B对顶角相等C直线上两点之间的部分叫线段 D锐角小于直角3下列命题：两点之间，线段最短；两直线平行，同旁内角相等；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等其中假命题的个数是( B )A1个 B2个 C3个 D4个4命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是如果两个角是邻补角，结论是这两个角的平分线互相垂直5在下面的括号内，填上推理的依据如图，AB180，求证CD180.证明：AB180，4ADBC(同旁内角互补，两直线平行)CD180(两直线平行，同旁内角互补)【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
