1、绝密2018 年 10 月 4 日 17:00 前湖南湖北八市十二校 2019 届高三第一次调研联考理科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本卷答题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （ ）|04PxR|3QxR
2、PQA. B. C. D.3,43,2已知命题 ： ， ， ，则 是（ ）p1x2R2121()()0fxfxpA ， ，1x22121()0ffB ， ，12R2121()fxfxC ， ，1x22121()0ffD ， ，12R2121()fxfx3已知直线 是曲线 的切线，则实数 （ ）yaxlnyxaA. B. C. D.121e1e21e4已知向量 ，且 ，则 等于（ ）,2axyb,3ababA1 B3 C4 D55为了得到 函数的图象，只需把 上所有的点（ ）sin2yx3sinyxA.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位126B.先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后
3、向左平移 个单位C. 先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后向左右移 个单位3D.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位16将标号为 1,2，20 的 20 张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为 ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为 甲同学认为 有可能比 大，乙同学认为 和 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）A. 甲对乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D132134148已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 与抛
4、物线 交于)0(2pxyFlC两点，且直线 与圆 交于 两点.若 ，则、 l 042pyC、 |2|DAB直线 的斜率为（ ）lA B C D223129过双曲线 的右焦点 作一条直线，当直线斜率为 1 时，直线与0,12 bayx双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 21， 0， 12， 05，10某种植基地将编号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的A B C D E F这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号
5、1，3，5 的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且 2 号品种的马铃薯不能种植在A、F 这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )A. 360 种 B. 432 种 C. 456 种 D. 480 种11设点 是棱长为 2 的正方体 的棱 的中点，点 在面 所M1ABCDADP1BC在的平面内，若平面 分别与平面 和平面 所成的锐二面角相等，则点1P1BC到点 的最短距离是（ ）P1CA. B. C. 1 D. 256312已知函数 若当方程 有四个不等实根 ，|ln,02,()4)4xff()fxm1x， ， （ ）时，不等式 恒成立，则实数 的2x34123 2341kkk最小值为（ ）A
6、 B C D98251632二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 ， 互为共轭复数,且 则 =_xy2()346xyii|xy14设有四个数的数列 ，前三个数构成一个等比数列，其和为 ，后三个数构成一个等差数列，其和为 15，且公差非零对于任意固定的实数 ，若满足条件的数列个数大于 1，则 的取值范围为_15 的三个内角为 ， ， ，若 ，则ABCABC3cosin7ta()12iA的最大值为2cosin16已知 .若 时，1 0 1 OABxyOAB， ， ， ， ， 012的最大值为 2，则 的最小值为. xyzmn， mn三、解答题：共 70 分。解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17已知数列 的前 项和为 ， nanS13,212nnaSa（1）求 的通项公式；n（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： *21nbNanbnT*710nN18下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型：；根据 2010 年至 2016 年的
8、数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19三棱柱 的底面 是等边三角形， 的中点为 ， 底面 ，1ABCABCBCO1ABC与底面 所成的角为 ，点 在棱 上，且 .1 3D13,2AD（1）求证： 平面 ；OD1BC（2）求二面角 的平面角的余弦值.1A20已知中心在原点的椭圆 的两焦点分别为双曲线 的顶点，直线E21xy与椭圆 交于 、 两点，且 ，点 是椭圆 上异于 、 的20xyMN,PEMN任意一点，直线 外的点 满足 ， Q0P0NQ（1）求点 的轨
9、迹方程；（2）试确定点 的坐标，使得 的面积最大，并求出最大面积M21设函数 ，其中 2()ln(3)fxaxaR（1）讨论 极值点的个数；f（2）设 ，函数 ，若 ， （ ）满足12a()2(3)2gxfx12x12且 ，证明： 1()gx100g（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中， 的参数方程为（ 为参数） ，过点 且倾斜角为的直线 与 交于 两点（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程。23. 选修 45：不等式选讲已知 ，函数 的最小值为 1（）证明：。
10、（）若 恒成立，求实数 的最大值。湖南湖北八市十二校 2019 届高三第一次调研联考理科数学试题参考答案及解析1B.【解析】由题意得， ， ， ，故选 B.0,4P(3,)Q(3,4PQ考点：集合的运算.2C【解析】本题考查全称命题的否定.已知全称命题 则否定为:,()xMp故选 C.00:,(),PxMpx考点：全称命题的否定.3C【解析】设切点为 ，切线方程是0(,ln)x，0001ln)l1yxyx ，故选 C.011lnaxae考点：导数的运用.4D【解析】由向量 ，且 ，则,1,2axyb1,3ab，解得 ，所以 ，所以(1,2)3abxy y21,，所以 ，故选 D2(,4,)4(
11、)5考点：向量的运算5A【解析】把 上所有的点横坐标缩短到原来的 倍可得到函数 的图象，3sinyx123sin2yx再把 的图象向左平移 个单位得到函数 ，故选 A.si2y63sin()i()6yx考点：函数图象的平移变换与伸缩变换.6B【解析】随意列表如下20 1 2 10 1119 3 4 9 1218 5 6 13 1617 7 8 14 15比如此时每一列的最小值分别为 17，1，2，9，11，此时最小值中最大的是 ，每一行中最大的分别是 20，19，18，17，此时四个最大值中最小的是 ，此时，即乙说法正确，观察该表格，将表中数据无论怎么调换，始终有 ，即甲说法错误，故选 B.考
12、点：考查推理7B【解析】几何体为锥与柱的组合体，其中锥的高为 1，底面为四分之一个圆，圆半径为1；柱的高为 1，底面为直角三角形，两个直角边长分别为 1 和 2，所以体积为，选 B.2+=3412考点：三视图8C【解析】由题设可得 ,故圆心在焦点上,故 ,设直22)(pyx pABCD4,2线 ,代入 得 ,所以2:ptyxl02y 02ty,则11,即 ,也即 .故应选 C.ptpttAB4)1(2)4)(22 21t1t考点：直线与圆抛物线的位置关系及运用.9C【解析】双曲线右焦点为 ，过右焦点的直线为 ，与双曲线方程联立消去 可得到 ，由题意可知，当 时，此方程有两个不相等的异号实根，所
13、以 ，得，即 ；当 时，此方程有两个不相等的同号实根，所以，得 ， ；又 ，所以离心率的取值范围为故本题正确选项为 C.考点：双曲线的离心率，一元二次方程根的情况.10A【解析】由容斥原理，全排减去 2 站两端的，再减去，1,3，5 不相邻，再加上 2 站两端且 1,3，5 不相邻，所以 N=360 一类：恰两个相邻，选 1,3,5 中 3 个选两个排，再与另外4,6，排，最后插入 2，不插两端，方法数 =72，二类，21212133453ACAC三个相邻，1,3,5 捆绑在一起，再与 4,5 排，最后插入 2，不插两端，方法数 360.2A考点：容斥原理，排列组合问题。11A【解析】设 在平
14、面 上的射影为 在平面 上的射影为 ，平面PABCD,PM1BCM与平面 和平面 成的锐二面角分别为 ，则1DM1 ,， ，设 到 距离11 cos,cosPMCPDSS 1 cos,DPMCSP1为 ，则 ，即点 在与直线 平行且与直线距离为d255,2d1的直线上， 到 的最短距离为 ，故选 A.P1Cd考点：正方体的性质、二面角的求法、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用12B【解析】当 时， ，所以 ，由此画24x02x4lnfxfx出函数 的图象如下图所示，由于 ，故 .且f lnf0l2m.所以 ， ，由1234,1xx2112xx341,x分离参数得 ，2341kk34k，
15、令 ，则上式化为222113446xxx12xt，即 ，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即216ty30ty，解得 ，所以 ，故选 B.2450232k考点：分段函数与不等式.13 【解析】设 ，代入得 ，所以2,xabiyi22346abii，解得 ，所以 .24,36a1,xy考点：复数运算.14【解析】 因为后 3 个数成等差数列且和为 15,故可依次设后 3 个数为 5-d,5,5+d,（d）又前 3 个数构成等比数列,则第一个数为,即+5-d+5=k,化简得 =0,因为满足条件的数列的个数大于 1,需要 0,所以 k .再由 d ，得故答案为：考点：本题主要考查等差数列，等比数列
16、的性质，考查了函数与方程的思想，属于中档题。15 32【解析】, ,展tant7564tan()tatn()2312641cosin23iA开化简得 ,所以 ,则t,A3BCB，,当 ,所2132cosin2cosin2()(cos)4BC1cos,23B求的 有最大值 .考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.16 【解析】 ，所以562 (,),xyOABxy，可行域为一个平行四边形及其内部，由直线 斜率小于零知直01xyzmn线 过点 取最大值，即 ，因此zmn(3,2)32mn，当且仅当 时取11325()(5)(5)62n32n等号考点：线性规划，基本不等式求最值17 （1）当
17、时， ，解得 ；2n231Sa2当 时， ，解得 3n3241Sa3当 时， ， ，nn12nSa以上两式相减，得 ，12nna ，1na ，112nna3,na（2） 224,151nnba当 时， ，2n211nbnn 4 317253450nT n 考点：已知 与 的关系求数列通项，放缩法证明不等式nSa18 （1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=30.4+13.519=226.1（亿元） 利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（亿元） （2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，20
18、00 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环
19、境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分考点：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点 求参数.19 （1）连接 ，AO底面 ， 底面 ，1BC,ABC，且 与底面 所成的角为 ，即 .1,1 AO131在等边 AB中，易求得 3AO.在 OD中，由余弦定理，得，2 3cos2AAD223OD，即 1.又 .,/11BODA, CACB又 ，11
20、,平面 ，BOA1又 平面 ，D1，BC又 ，1平面 1.OD（2）如下图所示，以 为原点，分别以 所在的直线为 轴建立空间直角坐1,OABzyx,标系，则 0,13,01,3BACA故 1 1,B由（1）可知 1,4AD可得点 的坐标为 ，D43,0平面 的一个法向量是 .CB1 43,0OD设平面 的法向量 ，由A1zyxn,得10nBC,03xy令 则,x,1,z则 ，,3n13cos,ODn易知所求的二面角为钝二面角 ，二面角 的平面角的余弦角值是1ACB13考点：1.线面垂直的判定定理；2.空间向量的应用.20 （1）由 的焦点为 的顶点，得 的焦点 ， E21xyE1F2,02,0
21、令 的方程为 ，因为 在 上，所以 2(0)xab,M21ba于是由 解得 ， ，所以 的方程为 2,ab2E24xy由直线 与椭圆 交于 、 两点，知 、 关于原点对称，所以0xyEN2,1N令点 ， ，则 ， ，,Qxy0,Py2,1MQxy002,1MPxy， 2,100,N于是由 ， ，得0MQP0021,xy即0021,xy两式相乘得 2222001xy又因为点 在 上，所以 ，即 ，0,PyE204x22004xy代入 中，得 2222001xy2012201y当 时，得 ；201y25x当 时，则点 或 ，此时 或 ，也满足方程20,1P2,2,1Q,5xy若点 与点 重合，即
22、时，由 解得 或 PM2,1P23,5yx2,12,Q若点 与点 重合时，同理可得 或 N,Q,综上，点 的轨迹是椭圆 除去四个点 ， ， ， Q25xy2,12,2,1，其方程为 （ ， ） 2,25xy2x（2）因为点 到直线 的距离 ， ，,Qxy:MN0xy23xyd23MN所以 的面积N2132NQSxy2xy2xyx2222yyx 224yx25yx.25xy5当且仅当 ，即 或 ，2x2,xy2,xymax52MNQS此时点 的坐标为 或 Q,2,221 （1）函数 的定义域为 ， ()fx(0,)1(23)1()axfx令 ()231ga当 时， ， ，所以，函数 在 上单调递
23、增，无极值；0()x()lnfx()fx1,)当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，0a()x30,43(,)4且 ，所以， 在 上有唯一零点，从而函数 在 上有唯一()1(,)()fx0,)极值点；当 时，若 ，即 时，则 在 上恒成立，0a39()1048a89a()0x(,)从而 在 上恒成立，函数 在 上单调递增，无极值；()fx,()fx0,若 ，即 ，由于 ，391048a891则 在 上有两个零点，从而函数 在 上有两个极值点()x,)()fx0,)综上所述：当 时，函数 在 上有唯一极值点；0a()fx0,)当 时，函数 在 上无极值点；89f(,当 时，函数 在 上有两个
24、极值点a()fx0,)（2） ， 2()lngx2(gx假设结论不成立，则有221100lln, ,xx 由，得 ， ，2112ln()()0xx120lnx由，得 ， ，即 ，即 02x120lnx122lnx12lnx令 ，不妨设 ， （ ） ，则 ，12xt12x2()ln1tutt2(1) 0tu 在 上增函数， ，()ut01t()10ut式不成立，与假设矛盾 0()gx考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的极值；3、反证法22 （1） 的直角坐标方程为 当 时， 与 交于两点当 时，记 ，则 的方程为 与 交于两点当且仅当 ，解得 或 ，即或综上， 的取值范围是 （2） 的参数方程为为参数， 设 ， ， 对应的参数分别为 ， ， ，则 ，且 ， 满足于是 ， 又点 的坐标 满足所以点 的轨迹的参数方程是为参数， 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程。23 （）证明：，显然 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 的最小值为 ，即（）因为 恒成立，所以恒成立，当且仅当 时， 取得最小值 ，所以 ，即实数 的最大值为 考点：本题主要考查含两个绝对值的函数的最值和不等式的应用，第二问恒成立问题分离参数，利用基本不等式求解很关键，属于中档题。
