1、(3) 正态分布,若X 的密度函数为,则称 X 服从参数为,2 的正态分布。,记作 X N(,2),为常数，,1、定义,2、f (x) 的性质：,(1)、图形关于直线 x = 对称： f ( + x) = f ( - x) 。,(2)、在 x = 时, f (x) 取得最大值 。,(3)、在 x = 为 曲线 y = f (x) 的拐点。,(4)、曲线 y = f (x) 以x轴为渐近线。,(5)、曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状。,(6)、为y = f (x)位置参数。,(7)、 为y = f (x)形状参数。,3、事件的概率,设 X N(,2)，,称之为标准正态分布。,4、N (0
2、,1) 标准正态分布,定理: 设XN(,2),正态分布的计算：,则,结论:,例3 设 X N(1,4) , 求 P (0 X 1.6),解,求 P ( X 0 ).,解：,例5 设测量的误差 X N(7.5,100)(单位：米), 问要进行多少次独立测量，才能使至少有一次 误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9 ?,解,设 A 表示进行 n 次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过10米。,所以至少要进行 4 次独立测量才能满足要求.,4 一维随机变量的函数的分布,设随机变量 X 的分布律为,由已知连续函数 g( x ) 可求出随机变量 Y 的所有可能取值，则 Y 的概率分布为,一、离散型随机
3、变量函数的分布,已知随机变量 X 的分布律 pk ,y= g (x) 为连续函数，求Y = g( X ) 的分布律或分布函数。,例6 已知 X 的概率分布为,X,pk,-1 0 1 2,求 Y 1= 2X 1 与 Y 2= X 2 的分布律。,已知随机变量 X 的密度函数 f (x) (或分布函数) 求 Y = g( X ) 的密度函数或分布函数。 g( x )连续,二、连续性随机变量函数的分布,(2) 利用Y =g ( X ) 的分布函数与密度函数 之间的关系求Y =g ( X ) 的密度函数。,(1) 先求Y =g ( X ) 的分布函数。,设随机变量 X 具有概率密度：,试求 Y=X-4
4、 的概率密度.,例2,解得Y=X-4 的概率密度为：,例3 设 X N ( ,2) , Y = a X +b, a0 ，证明：,Y N ( a +b, a22 ),特别地 ，若 X N ( , 2) ,则,当堂作业,已知事件A=P(Xa)与B=P(Ya)独立，且,2、设X,Y 同分布，概率密度函数为,1、设X 的概率密度如下，求分布函数。,P(AB)=3/4，求常数a.,且已知P(X70)=0.5，P(X60)=0.75.(单位:公斤),(2) 若在这个地区随机地选出5名男子，,3、某地区成年男子的体重X 服从正态分布 。,(1) 求 为多少？,问其中至少有两人体重超过65的概率是多少？,如何变化？,(3) 若 未知，随着它的增加，,4、,
