1、14.2.1 正比例函数,1,问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。,问题研讨,（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？(一个月按30天),（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？,25600（304+7）200（km）,y=200x （0x127）,（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？,当x=45时，y=20045=9000,2,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,开动脑筋,（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；,（2
2、）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）大小变化 而变化；,L=2r,m=7.8V,3,开动脑筋,（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,4,观察以下函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,5,归纳,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
3、。,这里为什么强调k是常数，k0？,（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？,试一试,6,应用新知,例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。,（2）若 是正比例函数，m= 。,1,-2,例2 已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。 （1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。,解： （1）,（2）当x=7时，y=47=28,7,y=2x,y=-2x,（ ）,1，-2,（ ）,0， 0,画正比例函 数y=kx图象一 般确定两点：,（0，0）和（1，k）,正比例函数y=kx图
4、象的性质：,k0时图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；,k0时图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；,画出正比例函数y=2x和y=-2x图象,正比例函数的图象,列表,8,综合应用解决问题,（0，0）和（1，-4）,画出正比例函数y=-4x的图象,y=-4x,9,综合应用小训练,-1,1、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 .2、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 . 3、函数 中自变量x的取值范围是_. 4、若y=7x+2-3b是正比例函数，则b的值是_. 5、点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是_. 6、正比例函数y=（3m
5、+5）x，当m 时，y随x的增大而增大. 7形如 的函数是正比例函数 8若x、y是变量，且函数y=（k-1）xk2是正比例函数，则k=_ 9正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象依次经过第_象限，函数值随自变量的增大而_ 10已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_,y=-2x,x5,b=2/3,2,-5/3,y=kx （k0）,-1,二、四,减小,-3,10,综合应用小训练,C,1下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A从甲地到乙地，所用的时间和速度； B正方形的面积与边长C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D人的体重与身高 2下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
6、Ay=4x+1 By=2x2 Cy=- x Dy= 3下列说法中不成立的是（ ）A在y=3x-1中y+1与x成正比例； B在y=-7x中y与x成正比例 C在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D在y=x+3中y与x成正比例 4函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm-3 5已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2， 则y1与y2的大小关系是（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能,C,D,A,B,11,例： 已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别
7、求出x=4和x=-3时y的值。,解： y与x1成正比例 y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y= （x-1）,当x=4时，y= （41）=,当x=-3时，y= （-31）=,12,综合应用小训练,把x=1时,y= -6代入y =kx+2中，,1、已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a,解得k=-8,所以y与x之间的函数关系式 是：y=-8x+2,（2）把点(a,2) 代入y=-8x+2中得：,2=-8a+2,解得a=0,解： （1）设y -2=kx，则y=kx+2,13,1、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0，当x=3时，y=4，求x=3时，y的值。,拓展,解：设y1=k1x2， y2=k2（x-2）,则y=k1x2+k2（x-2）,14,2、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PAx轴，已知P点的横坐标为-2，求POA的面积（O为坐标原点）,拓展,15,小结,1、正比例函数的概念和解析式；,3、正比例函数的简单应用。,2、正比例函数的图象及性质。,16,再见,17,
