1、1第 2 讲 电场能的性质考试标准知识内容 必考要求 加试要求 说明电势能和电势 b c电势差 b c电势差与电场强度的关系 c静电现象的应用 b1.不要求用等势面去推断电场的强弱和方向2.不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向3.不要求计算感应电荷的场强和静电力4.不要求应用“处于静电平衡的导体是等势体”的知识解决有关问题.一、电场力做功与电势能1电场力做功(1)特点：电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关(2)计算方法： W qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场线方向的位移 WAB qUAB，适用于任何形式的电场2电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它
2、从该点移动到零势能位置时所做的2功(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量， WAB EpA EpB.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零二、电势与等势面1电势(1)定义式： .Epq(2)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同2等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面自
3、测 1 如图 1 所示，将一带正电的点电荷沿电场线方向从 A 点移动到 B 点，下列说法正确的是( )图 1A静电力做正功，电势能增加B静电力做负功，电势能增加C静电力做正功，电势能减少D静电力做负功，电势能减少答案 C自测 2 关于静电场，下列说法正确的是( )A电势等于零的物体一定不带电B电场强度为零的点，电势一定为零C同一电场线上的各点，电势一定相等D负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加答案 D解析 电势是相对量，其大小与零电势点的选取有关，沿同一电场线方向上的各点电势逐渐3降低，故 A、B、C 均错误；负电荷所受电场力方向与电场线方向相反，故沿电场线方向移动负电荷时电场力做负功，电
4、势能增加，D 正确三、电势差1定义式UAB .WABq2电势差与电势的关系UAB A B.3影响因素电势差 UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB无关，与电势零点的选取无关4匀强电场中电势差与电场强度的关系电势差与场强的关系式： U Ed，其中 d 为电场中两点间沿电场线方向的距离自测 3 对公式 E 的理解，下列说法正确的是( )UABdA此公式适用于计算任何电场中 A、 B 两点间的电势差B A 点和 B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C匀强电场中 A、 B 两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D公式中的 d 是匀强电场中 A、 B 所在的两等势面之间的
5、距离答案 D命题点一 电势能和电势 电势差1电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(2)公式法：由 Ep q 将 q、 的大小、正负号一起代入公式， Ep的正值越大，电势能越大； Ep的负值越小，电势能越大(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大2电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低例 1 (2016浙 江 4 月 学 考 13)如 图 2 所 示 ，
6、真 空 中 有 两 个 点 电 荷 Q1 9.010 8 C 和Q2 1.010 8 C，分别固定在 x 坐标轴上，其中 Q1位于 x0 处， Q2位于 x6 cm4处在 x 轴上( )图 2A场强为 0 的点有两处B在 x6 cm 区域，电势沿 x 轴正方向降低C质子从 x1 cm 运动到 x5 cm 处，电势能升高D在 0 x6 cm 和 x9 cm 的区域，场强沿 x 轴正方向答案 D解 析 因 为 Q1 0， Q2 0， 且 Q1 |Q2|， 所 以 x 0 区 域 不 会 出 现 合 场 强 为 0 的 点 ；0 x 6 cm 区域合场强沿 x 轴正方向，场强都不为零， x6 cm
7、区域有一位置合场强为零，由 k k 得 x9 cm，则 6 cm x9 cm 区域合场强沿 x 轴负方向， x9 cm 区Q1x2 Q2x 62域合场强沿 x 轴正方向，故 A 错，D 对；沿电场方向电势降低，B 错；质子带正电，在电势高处电势能大，C 错变式 1 (2016 温州市质检)电场中有 A、 B 两点，一个点电荷在 A 点的电势能为1.2108 J，在 B 点的电势能为 0.80108 J已知 A、 B 两点在同一条电场线上，如图3 所示，该点电荷的电荷量的绝对值为 1.0109 C，那么( )图 3A该电荷为负电荷B该电荷为正电荷C A、 B 两点的电势差 UAB4.0 VD把该
8、电荷从 A 移到 B，静电力做功为 WAB2.510 10 J答案 A解析 在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能，从 A 到 B 静电力做正功，所以该电荷一定为负电 荷 ， 故 选 项 A 正 确 ， B 错 误 ； 静 电 力 做 功 WAB EpA EpB 1.210 8 J 0.8010 8 J 4.0109 J，选项 D 错误；由 UAB 得 UAB V4.0 V，所以选项 C 错误WABq 4.010 9 1.010 9变式 2 (2017 金华十校联考)如图 4 所示， P、 Q 是两个电荷量相等的异种电荷，其中电荷 P 带正电，在其电场中有 a、 b、 c 三点， a、 b、
9、 c 三点位于平行 P、 Q 连线的直线上， b 点在 P、 Q 连线的中垂线上， ab bc.下列说法正确的是( )5图 4A a、 c 两点电势相等B电子在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能C a、 c 两点电场强度相同D电子沿 abc 连线从 a 点移到 c 点过程电场力做正功答案 B解析 由等量异种电荷电场分布可知 a b c， a、 c 两点电场强度大小相等但方向不同，故 A、C 错误；由 Ep q ，电子在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能，故 B 正确；电子沿 abc 连线从 a 到 c 过程电场力做负功，故 D 错误6变式 3 (2017 绍兴第一中学期末)一带电小球在
10、从空中的 P 点运动到 Q 点的过程中，重力做功 6 J，克服电场力做功 1 J，克服空气阻力做功 2 J，则下列说法正确的是( )A在 P 点的动能比在 Q 点大 3 JB在 P 点的重力势能比在 Q 点小 6 JC在 P 点的电势能比在 Q 点大 1 JD在 P 点的机械能比在 Q 点大 3 J答案 D解析 合力做功等于动能的变化量，合力做功等于各个力做功的代数和，总功为 3 J，故动能增加 3 J，即小球在 P 点的动能比在 Q 点小 3 J，A 错误；重力做功等于重力势能的减少量，重力做功 6 J，重力势能减小 6 J，所以 P 点重力势能比 Q 点大 6 J，B 错误；电场力做功等于
11、电势能的减少量，克服电场力做功 1 J，电势能增加 1 J，所以 P 点电势能比 Q 点小1 J，C 错误；除重力外的各个力做的总功等于机械能的变化量，除重力外，克服电场力做功 1 J，克服空气阻力做功 2 J，故机械能减小 3 J，所以 P 点机械能比 Q 点大 3 J，D 正确命题点二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题1等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线2几种典型电场的等势线(面)电场 等势线(面) 重要描述匀强电场 垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场
12、连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高73.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向4从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负5结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差6根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况例 2 如图 5 所示， P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， a、 b、 c 为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、 b、 c 点的加速度大小分别为 aa、 ab、 ac，速度大小分别为 va
13、、 vb、 vc，则( )图 5A aaabac， vavcvbB aaabac， vbvcvaC abacaa， vbvcvaD abacaa， vavcvb答案 D解析 由库仑定律 F 可知，粒子在 a、 b、 c 三点受到的电场力的大小关系为kq1q2r2FbFcFa，由 a ，可知 abacaa.根据粒子的轨迹可知，粒子 Q 与场源电荷 P 的电性相同，Fm二者之间存在斥力，若粒子由 c b a 运动，整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba|Wcb|，结合动能定理可知， vavcvb，同理，若粒子由 a b c 运动，也可得va vc vb，故选项 D 正确变式 4 关于静电场的
14、等势面，下列说法正确的是( )A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案 B解析 若两个电势不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相等，8C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错变式 5 (2016 诸暨市调研)如图 6 所示，曲线为电荷在匀强电场中的运动轨迹， a、 b 是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )图 6A电荷在 b 点
15、的电势能大于在 a 点的电势能B该电场的方向水平向左C b 点的电势高于 a 点的电势D电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同答案 A解析 由题图电荷运动轨迹可知电荷所受电场力方向向左，所以由 a 到 b 电场力做负功，电势能增加，因电荷电性未知，故无法判断电场的方向与电势的高低，故 A 正确，B、C 错误；电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故 D 错误变式 6 (2016 浙江 10 月学考8)如图 7 为某一电场的电场线， M、 N、 P 为电场线上的三个点， M、 N 是同一电场线上的两点下列判断正确的是( )图 7A M、 N、 P 三点中 N 点的场强最大
16、B M、 N、 P 三点中 N 点的电势最高C负电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能D正电荷从 M 点自由释放，电荷将沿电场线运动到 N 点答案 A解析 电场线的疏密反映了电场的强弱，所以 N 点场强最大，选项 A 正确顺着电场线的方向，电势降低， M 点的电势最高，选项 B 错误根据 Ep q ， M P N可知，负电荷在M 点电势能小于在 N 点的电势能，选项 C 错误正电荷从 M 点自由释放，电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不沿电场线，选项 D 错误变式 7 如图 8 所示，直线 a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线， M、 N、 P、 Q 是9它们的交点
17、，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P点的过程中，电场力所做的负功相等则( )图 8A直线 a 位于某一等势面内， M QB直线 c 位于某一等势面内， M NC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有 WMN WMP0，而 WMN qUMN， WMP qUMP， q0，所以有 UMN UMP0，即 M N P，匀强电场中等势线为平行的直线，所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线，有 M Q，故
18、A 错误，B 正确；电子由 M 点到 Q 点过程中， WMQ q( M Q)0，电子由 P 点到 Q 点过程中，WPQ q( P Q)0，故 C、D 错误命题点三 电势差与电场强度的关系1在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等2在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比如图 9 所示， AC PR，则有： .UABxAB UBCxBC UPQxPQ UQRxQR图 9例 3 如图 10 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电
19、势为 0，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为( )图 10A200 V/m B200 V/m310C100 V/m D100 V/m3答案 A解析 设 OA 中点为 C，由 可得 C 点的电势 C3 V， C B，即 B、 C 在同一等UACAC UCOCO势面上，如图所示，由几何关系知： d1.5 cm.则 E V/m200 V/m，A 正确Ud 31.510 2变式 8 如图 11 为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距 2 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )图 11A E100 V/m，竖直向下B E100 V/m，竖直向上C E100 V/m，水平向左D E100 V/m，水平向右答案 C解析 根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场强度方向水平向左 ， 两 个 相 邻 等 势 面 相 距 d 2 cm， 电 势 差 U 2 V， 则 电 场 强 度 E V/m 100 V/m.Ud 22 1 0 2变式 9 如图 12 所示，在匀强电场中有四个点 A、 B、 C、 D，恰好为平行四边形的四个顶点，O 点为平行四边形两条对角线的交点已知： A4 V， B6 V， C8 V，则 D、 O分别为( )图 12A6 V，6 V B2 V，1 VC2 V，2 V D4 V，4 V答案 C
