1、1第 2 讲 磁场对运动电荷的作用考试标准知识内容 必考要求 加试要求 说明运动电荷在磁场中受到的力 c c带电粒子在匀强磁场中的运动 d1.不要求计算电荷运动方向与磁场方向不垂直情况下的洛伦兹力2.不要求推导洛伦兹力公式.一、运动电荷在磁场中受到的力1洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力2洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向(2)方向特点： F B， F v，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面3洛伦兹力的大小2(1)v B 时，洛伦兹力 F0.( 0或 180)(2)v B 时，洛伦兹力 F qvB.
2、( 90)(3)v0 时，洛伦兹力 F0.自测 1 下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )答案 B二、带电粒子在匀强磁场中的运动1洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功2粒子的运动性质：(1)若 v0 B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动(2)若 v0 B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3半径和周期公式：(1)由 qvB m ，得 r .v2r mvqB(2)由 v ，得 T .2 rT 2 mqB自测 2 甲、乙两个质量和电荷量都相同的带正电的粒子(重力及粒子之间的相互作用力不计)，分
3、别以速度 v 甲 和 v 乙 垂直磁场方向射入匀强磁场中，且 v 甲 v 乙 ，则甲、乙两个粒子的运动轨迹正确的是( )3答案 A命题点一 对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功例 1 (20
4、16杭州市模拟)如图 1 所示，一轨道由两等长的光滑斜面 AB 和 BC 组成，两斜面在 B 处用一光滑小圆弧相连接， BA、 BC 关于竖直线 BD 对称且 BD 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场， B 处可认为处在磁场中， P 是 BC 的中点，一带电小球从 A 点由静止释放后能沿轨道来回运动， C 点为小球在 BD 右侧运动的最高点，则下列说法正确的是( )图 1A C 点与 A 点不在同一水平线上B小球向右或向左滑过 B 点时，对轨道压力相等C小球向上或向下滑过 P 点时，其所受洛伦兹力相同D小球从 A 到 B 的时间是从 C 到 P 时间的 倍2答案 D解析 小球在运动过程中受重力、洛
5、伦兹力和轨道支持力作用，因洛伦兹力不做功，支持力始终与小球运动方向垂直，也不做功，即只有重力做功，满足机械能守恒，因此 C 点与A 点等高，在同一水平线上，选项 A 错误；小球向右或向左滑过 B 点时速度等大反向，即4洛伦兹力等大反向，小球对轨道的压力不等，选项 B 错误；同理小球向上或向下滑过 P 点时，洛伦兹力也等大反向，选项 C 错误；因洛伦兹力始终垂直 BC，小球在 AB 段和 BC 段(设两斜面与水平面的夹角均为 )的加速度均由重力沿斜面的分力产生，大小为 gsin ，由 x at2得小球从 A 到 B 的时间是从 C 到 P 时间的 倍，选项 D 正确12 2变式 1 关于静电力与
6、洛伦兹力，以下说法正确的是( )A静电场中的电荷一定会受到静电力的作用，磁场中的运动电荷一定会受到洛伦兹力作用B静电力一定会对电场中的运动电荷做功，而洛伦兹力对磁场中的运动电荷则一定不做功C静电力方向与电场线方向平行，洛伦兹力方向与磁感线方向平行D静电力和洛伦兹力的大小均与电荷量大小成正比答案 D变式 2 (2016绍兴市 9 月选考)如图 2 所示，电子枪向右发射电子束，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则电子束将( )图 2A向上偏转 B向下偏转C向纸外偏转 D向纸内偏转答案 A解析 由安培定则知水平直导线上方磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则知向右运动的电子受到向上的洛伦兹力，故 A
7、正确变式 3 速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的是( )答案 D解析 由 qvB 可得 B .磁场最强的对应轨迹半径最小，选项 D 正确mv2R mvqR变式 4 如图 3 所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端时，速度为 v.若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )5图 3A v 变大 B v 变小C v 不变 D不能确定 v 的变化答案 B解析 由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大，由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时 v 变小，B 正确命题点二
8、带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路考向 1 直线边界(进出磁场具有对称性，如图 4 所示)图 4例 2 如图 5 所示， MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小的比值为( )图 56A2 B. C1 D.222答案 D解析 由牛顿第二定律得 qv1B1 m ， qv2B2 m ，又 r12 r2， mv122 mv22，联立v1
9、2r1 v22r2 12 12解得 ，故本题答案为选项 D.B1B2 22考向 2 平行边界(如图 6)图 6例 3 (2015浙江 9 月选考样题23)某科研小组设计了一个粒子探测装置如图 7 甲所示，一个截面半径为 R 的圆筒(筒长大于 2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为 B.图乙为圆筒的入射截面，图丙为竖直方向过筒轴的切面质量为 m，电荷量为 q 的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置筒壁上的 P 点和 Q 点与入射面的距离分别为 R和 2R.(离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用)图 7
10、(1)离子从 O 点垂直射入，偏转后到达 P 点，求该离子的入射速度 v0的大小；(2)离子从 OC 线上垂直射入，求位于 Q 点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；(3)若离子以第(2)问求得范围内的速度垂直入射，从入射截面的特定区域入射的离子偏转后仍能到达距入射面为 2R 的筒壁位置，画出此入射区域的形状并求其面积答案 (1) (2) v (3)见解析图 qBRm 2qBRm 5qBR2m 2 R23 3R22解析 (1)离子运动的半径为 RqBv0 m ， v0v02R qBRm(2)如图，离子以 v1从 C 点入射时，才能到达 Q 点，偏转半径为 R12 R7qBv1 mv12R1v
11、12qBRm从 O 点入射时，设半径为 R2，根据题意得(R2 R)2(2 R)2 R22，解得 R2 R52qBv2 mv22R2v25qBR2m所以 v2qBRm 5qBR2m(3)当离子以 的速度在偏离竖直线 CO 入射时，入射点与正下方筒壁的距离仍然为 R.5qBR2m所以特定入射区域为图中阴影部分由几何关系得 AO1B120，O1A O1B O1O2 R1扇 形S R2120360 R231AOB R R2，32 R2 34S 总 2( 11扇 形 AOBS) 2 R23 3R22考向 3 圆形边界(如图 8)8图 8例 4 如图 9 所示，为一圆形区域的匀强磁场，在 O 点处有一放
12、射源，沿半径方向射出速率为 v 的不同带电粒子，其中带电粒子 1 从 A 点飞出磁场，带电粒子 2 从 B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )图 9A带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷之比为 31B带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷之比为 13C带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间之比为 21D带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间之比为 12答案 A解析 带电粒子在匀强磁场中运动，由 qvB 得 r ，设圆形磁场区域的半径为 R，mv2r mvqB由几何关系得，tan 60 ，tan 30 ，联立解得带电粒子的运动半径之比 ，Rr1 Rr2 r1r2
13、 13由 知带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷之比为 31，A 正确，B 错误；由qm vBrt T 知带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间的比值为2 2 2 mqB mqB rv ，C、D 错误t1t223r1 3r2 2r1r2 23变式 5 两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、 b，以不同的速率对准圆心 O 沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图 10.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )9图 10A a 粒子带正电， b 粒子带负电 B a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C b 粒子动能较大 D b 粒子在磁场中运动时间较长答案 C解析 粒子向
14、右运动，根据左手定则， b 向上偏转，应当带正电； a 向下偏转，应当带负电，故 A 错误；洛伦兹力提供向心力，即： qvB ，得： r ，故半径较大的 b 粒子速度大，mv2r mvqB动能也大，故 C 正确； F 洛 qvB，故速度大的 b 受洛伦兹力较大，故 B 错误；磁场中质量相同，带电荷量相等的粒子，偏转角大的运动的时间也长； a 粒子的偏转角大，因此 a 粒子在磁场中运动的时间较长，故 D 错误命题点三 带电粒子在磁场中运动的多解和临界极值问题考向 1 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同
15、，导致多解例 5 如图 11 所示，第一象限范围内有垂直于 xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B.质量为 m、电荷量大小为 q 的带电粒子(不计重力)在 xOy 平面里经原点 O 射入磁场中，初速度 v0与 x 轴夹角 60，试分析计算：图 11(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？(2)带电粒子在磁场中运动时间多长？答案 见解析解析 不论粒子带何种电荷，由 qv0B 得 R .如图，有 O1O O2O R O1A O2B，mv02R mv0Bq10带电粒子沿半径为 R 的圆运动一周所用的时间为T .2 Rv0 2 mBq(1)若粒子带负电，它将从 x 轴上 A
16、 点离开磁场，由几何关系知运动方向发生的偏转角 1120.A 点与 O 点相距： x R ，33mv0Bq坐标位置 (3mv0Bq ， 0)若粒子带正电，它将从 y 轴上 B 点离开磁场，运动方向发生的偏转角 260，B 点与 O 点相距： y R ，mv0Bq坐标位置 .(0，mv0Bq)(2)若粒子带负电，它从 O 到 A 所用的时间为t1 T ， 1360 2 m3Bq若粒子带正电，它从 O 到 B 所用的时间为t2 T . 2360 m3Bq考向 2 临界状态不唯一形成多解带电粒子只在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能从入射界面这边反向飞出，于是形成多解例 6 长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场， 如图 12 所示 磁感应强度为 B，板间距离为 l， 极板不带电现有质量为 m、 电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)， 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场， 欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是( )图 12A使粒子的速度 vBql4mB使粒子的速度 vBql4m 5Bql4m
