1、7.2 勾股定理,学习目标,了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理 会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。,1.在图1(2)中， ABC是直角三角形， ACB=90 。（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？,自主探究 感悟新知,2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺
2、成的地面。（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？,图2（1）,（2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。,合作学习 理解新知,在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！,动手操作 数学实验,15,13,10,225,100,169,225,169,100,1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形
3、 吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,验证实验 发现规律,PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： + b2 = c2,如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形
4、纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的 、 、三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现。,（毕氏证法）,资料库,结论：,如图，假设四个直角三角形纸的直角边分别为a和b，斜边为c；那么它们组成的大正方形面积怎么求？,动动脑,直角三角形的这个 性质叫做勾股定理,探究与发现,读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1是由四个一样的直角三角形组成的，称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在周髀算经中给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1
5、-2,该图中有什么奥秘呢？,探究与发现, (a+b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab +c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,证明2：,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,证明3：,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？,拼一拼 试一试,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为
6、勾股定理.,辉煌发现,周髀算经,毕达哥拉斯,商高,数学史话,勾股圆方图,图1,现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.,分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？,1尺,10尺,5尺,解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的 长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF- AC=5-1=4.设 绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在RtOBF中，由勾股定理，得： OB
7、2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。绳索长为14.5尺。,例2,1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=_,a2+b2,2) 在RTABC中C=90,若a=4,b=3,则c=_ 若c=13,b=5,则a=_,5,12,一 填空题,3) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4, 那么另一边为_,如图，在RTABC中，C=90, B=45,AC=1,则AB=( )A 2, B 1, C , D,一个长 方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A B C D ,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门
8、,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,C,B,A,.基础练习之出谋划策,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,解除险情,三 解答题,我能行,3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,
9、.回归生活之学以致用,例题学习,例1,如图52，从电线杆OA的顶端A点，扯 一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢 丝绳的长度是多少？,B,O,A,连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.,分析：,为什么不用100的平方根呢？,明朝程大位的著作算法統宗裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士好奇，算出索長有幾？,趣题欣赏,索長有幾,图1,现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为
10、5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.,分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？,1尺,10尺,5尺,解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的 长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF- AC=5-1=4.设 绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在RtOBF中，由勾股定理，得： OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。绳索长为14.5尺。,例2,如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。,A,B
11、,C,10,6,(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。,(2)若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,A1,C1,2,3.巩固提高之灵活运用,一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则,ACB=90，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由勾股定理有：,AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2),AB0,AB=130(mm),答：两孔中心A，B的距离为130mm.,4.应用知识之学海无涯,谈谈你的收获！,.这节课你的收获是什么？ .理解“勾股定理”应该注意什么问题？ .你觉得“勾股定理”有用吗？,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现,教师寄语,1.完成课本习题、2、3（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做）,作业快餐：,祝同学们学习进步！,再见！,
