1、第四节 函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,二、自变量趋向有限值时函数的极限,三、函数极限的性质,四、小结,播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,1、定义：,2、另两种情形:,3、几何解释:,例1,证,二、自变量趋向有限值时函数的极限,1、定义：,2、几何解释:,注意：,例2,证,例3,证,例4,证,函数在点x=1处没有定义.,例5,证,3.单侧极限:,例如,左极限,右极限,左右极限存在但不相等,例6,证,三、函数极限的性质,1.有界性,2.唯一性,推论,3.不等式性质,定理(保序性),定理(保号性),推论,4
2、.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,证,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,例7,证,二者不相等,四、小结,函数极限的统一定义,(见下表),思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,
