1、“准确”是控制系统的一个重要性能 。 实际系统：输出量不能绝对精确地达到所期望的数值，期望的数值与实际输出的差就是所谓的误差。 1.存在随机干扰作用时，可能带来随机误差； 2.元件的性能不完善、变质或者存在诸如干摩擦、间隙、死区等非线性时，也可能带来误差。 本节讨论在没有随机干扰作用，元件也是理想的线性元件的情况下，系统的误差。,六、误差分析和计算,稳定的自动控制系统，在某一典型输入作用下，系统的运动大致可以分为两个阶段：过渡过程或瞬态；某种新的平衡状态或稳态。系统的输出量:瞬态分量(或自由响应);稳态分量(或强迫响应)系统的误差:瞬态误差;稳态误差瞬态误差随过渡过程逐渐衰减，稳态误差最后成为
2、误差的主要部分。 这一误差与系统的输入、系统的结构和参数有关。对不稳定系统根本谈不上误差问题。,控制系统的性能,动态性能,稳态性能,稳态误差,1、控制系统的偏差与误差,考虑图示反馈控制系统,偏差信号E(s),E(s)= Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s),偏差信号E(s)定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差，即：,误差信号E(s),误差信号e(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即： E1(s)= Xor(s) Xo(s),（3.6.1）,由：E(s)=Xi(s)H(s)Xor(s)0,可得：Xor(s)Xi(s)/H(s),对于单位
3、反馈系统，H(s)1，Xor(s)Xi(s),控制系统的期望输出Xor(s) 为偏差信号E(s)0时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出： Xo(s)Xor(s),（3.6.3）,偏差：在实际系统中是可以测量的,因而具有一定的物理意义；误差：在实际系统中无法测量，因而一般只具有数学意义，在性能指标中经常使用。,偏差信号E(s)与误差信号E1(s)的关系,对单位反馈系统：E(s)E1(s),误差e(t)的一般计算,一般情况下分析、计算系统的误差e(t)： 设输入Xi(s)与干扰N(s)同时作用于系统，如图所示。,现可求得在图示情况下的Xo(s)，即式中，为输入与输出之间的
4、传递函数为干扰与输出之间的传递函数将式（3.6.3）、式（3.6.5）代入式（3.6.1）得：,（3.6.5）,式中，为无干扰n(t)时误差e(t)对于输入xi(t)的传递函数， 为无输入xi(t)时误差e(t)对于干扰n(t)的传递函数。 与 总称为误差传递函数，反映了系统的结构与参数对误差的影响。,（3.6.6）,2、稳态误差及其计算,稳态误差ess,稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（t）下的差值，即误差信号e(t) 的稳态分量：,当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：,稳态误差的计算,系统在输入作用下的偏差传递函数为：,即：,利
5、用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：,稳态误差：,对于单位反馈系统：,显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。,例题,已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=1/Ts 求其在单位阶跃输入、单位单位速度输入、单位加速度输入以及正弦信号sint输入下的稳态误差。,解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传递函数为：,在单位阶跃输入下的稳态误差为：,在单位速度输入下的稳态误差为：,在单位加速度输入下的稳态误差为：,sint输入时：,由于上式在虚轴上有一对共轭极点，不能利用拉氏变换的终值定理求稳态误差。,对上式拉氏反变换
6、后得：,稳态输出为：,而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得到错误得结论：,此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差也不相同。,3、稳态误差系数,稳态误差系数的概念,稳态位置误差（偏差）系数,单位阶跃输入时系统的稳态偏差,称为稳态位置误差（偏差）系数。,其中，,稳态速度误差（偏差）系数,单位速度输入时系统的稳态偏差,称为稳态速度误差（偏差）系数。,其中，,对于单位反馈系统，,易知：,对于单位反馈系统，,易知：,稳态加速度误差（偏差）系数,单位加速度输入时系统的稳态偏差,称为稳态加速度误差（偏差）系数。,其中，,结论,当输入信号形式一定后，系统是否存在稳态误差取决于系统的开环传递函数。,对于单位反
7、馈系统，,易知：,系统类型,将系统的开环传递函数写成如下形式：,则：,即系统的稳态偏差（误差）取决于系统的开环增益、输入信号以及开环传递函数中积分环节的个数v。,K 开环增益,根据系统开环传递函数中积分环节的多少，当 v = 0, 1, 2, 时，系统分别称为0型、I型、型、系统。,不同类型系统的稳态误差系数及稳态误差,0型系统,I型系统,型系统,几点结论,不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态误差不同；相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，其稳态误差也不同。,系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小。,在阶跃输入作用下， 0型系统的稳态误差为定值，常称为有差系统；
8、I型系统的稳态误差为0，常称为一阶无差系统；,在速度输入作用下，II 型系统的稳态误差为 0，常称为二阶无差系统。,令为输入信号拉氏变换后s的阶次，当v时，无稳态偏差（误差）；-v=1时，偏差误差）为常数；-v=2时，偏差（误差）为无穷大；,习惯上，称输出量为“位置”，输出量的变化率为“速度”。在此位置和速度是广义的概念。,尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。,系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差）等于多个信号单独作用下的稳态
9、偏差（误差）之和。,如：,总的稳态偏差：,如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。,稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加速度输入有意义。,例,七 扰动引起的稳态误差和系统总误差,扰动引起的稳态误差,扰动偏差传递函数为：,即：,所以，扰动引起的稳态偏差：,由扰动引起的输出为：,即系统误差：,稳态误差：,对于单位阶跃扰动，,若G1(0)G2(0)H(0)1，则,即 扰动作用点前的前向通道传递函数G1(0)越大，由一定的扰动引起的稳态误差越小。,系统总误差,当系统同时受到输入信号Xi(s)和扰动信号N(s)作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：,稳态误差：,例题,系统结构图如下，其中K1
10、、K2 、K3、 K4、 T为常数，试求当输入xi(t)=1+t以及扰动作用下，使系统稳态误差为零的K4值和G0(s)。,解：n(t)=0时,系统闭环传递函数：,注：已知输入作用下闭环传递函数时，稳态误差也可由其等效单位反馈系统的开环传递函数通过稳态误差系数求解。,要使系统对输入xi(t)=1+t无稳态误差，Gi(s)需为II型系统，即1K3 K4 =0 K4=1/K3 。,只有扰动作用时(xi(t)=0),减小稳态误差的方法,提高系统开环增益；,增加系统开环传递函数中积分环节的个数；,通过顺馈控制或复合控制进行补偿；,第三章 例题讲解,解：1）,2）对比二阶系统的标准形式：,例3.2 已知系
11、统方框图如下：,图中虚线方框称为“比例微分”控制。求系统的上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts 及最大超调量Mp。并分析“比例微分”控制对二阶系统性能的影响。,解：系统开环传递函数为：,注意到上式为有零点的二阶系统，不可应用典型二阶系统的时域性能指标求解公式。,当d1时，系统单位阶跃响应为：,其中，,1) 上升时间,根据上升时间的定义有：,从而：,即：,2) 峰值时间,令xo1(t) = 0，有：,因此：,其中：,3) 最大超调量,利用：,解得：,4) 调节时间,下面分析 “比例微分” 控制对系统性能的影响。由于：,可见，“比例微分”控制不改变系统的固有频率，但可增加系统的阻尼比，减少超调
12、。,其中：,进一步，注意到：,上式中第一项为典型的二阶系统，第二项由 “比例微分”控制作用引入的零点所产生，且第二项为典型二阶系统的传递函数乘以s以及微分时间常数d，而s表示了微分算子，因此，从时域上看，第二项的时间响应等于原系统的时间响应的导数乘以d。,当d1时，典型二阶系统的单位阶跃响应为：,其导数为：,“比例微分”控制可提高系统的响应速度。,即“比例微分控制”不影响系统的稳态误差。尽管如此，由于增加了系统的阻尼，因此在保证一定的动态性能条件下，允许系统选用较大的开环增益以改善稳态精度。,但是，微分的引入会导致系统抗噪性能下降。,此外，引入“比例微分控制”后，系统仍为I型系统，稳态速度误差系数不变：,例3.3 某系统传递函数为：,为了将调节时间减小为原来的1/10，同时系统维持原有的增益，采用增加负反馈的办法，改造后的系统方框图如下。试确定参数K1和Kh的取值。,解：期望的系统闭环传递函数为：,引入负反馈后，系统闭环传递函数为：,对比上述两式，求得：Kh0.45 ；K110,一阶系统的单位脉冲、单位阶跃响应,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应,瞬态响应指标,1、控制系统的瞬态响应分析,本章重点及要求,稳态位置，速度和加速度误差的定义及计算方法,给定稳态误差和扰动稳态误差的概念及计算方法,开环增益、型别与稳态误差的关系,2、控制系统的误差分析,
