1、17.5 一元二次方程的应用,例1、在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570 m2 ，问小路的宽应为多少？,若设小路的宽是x m，那么横向小路的面积是_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 由于花坛的总面积是 570 m2 .,32x,解：设小路宽x米。根据题意，得,整理以上方程可得：,分析,220x,3220(32x220x)2x2=570,2x2,x236x35=0,得(x-1)(x-35)=0,结合题意，x=35不可能，因此，只能取x=1.,答
2、：所求小路宽应为1m.,例2 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1）,分析：设平均降价率是x,填写下表：,27（1x）,解：设该药品两次平均降价率是x。根据题意，得27（1x） =9,2,这个方程用什么方法解？,解这个方程，得,答：该药品两次降价的平均降价率是42。,总结: 1、两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b第2次增长后的量是a(1+x)2=b第n次增长后的量是a (1+ x)n=b这就是重要的增长率公式.,2、反之，若为两次降低，则
3、平均降低率公式为：,a(1x)2=b,例3、一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg,出油率为50（即每100kg花生可加工出花生油50kg）。 现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg。已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生产量的增长率。,分析：（1）设新品种花生产量的增长率为x，则出油率的增长率为（ ）,新品种花生的产量为:_， 新品种花生的出油率为：_,3000（1+x),（2）：油的质量=花生的质量出油率,（3）：相等关系是：_,新品种花生每公顷的产量新品种花生的出油率=1980,解：设新品种花生产量的增长率为x.根据 题意，得,3000(1
4、+x)50(1+ x)=1980,50(1+ x）,解这个方程，得,X1=0.2=20,(不合题意，舍去),答：新品种花生产量的增长率为20.,X2=-3.2,例4、正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm,容积为2880cm的开口方盒。问金属片的边长是多少？,分析：,（1）方盒的容积怎 么求？,（2）方盒的底面边长 和高分别是多少？,例4、正方形金属片一块，将其四个角各截去一个 相同大小的小正方形，围成容积为2880cm的开口 方盒。问金属片的边长是多少？,解：设原金属片的边长为x cm。根据题意，得20（x-40） = 2880,解这个方程，得,x=28不合
5、题意，所以x=52,答：原金属片的边长是52cm。,例5、 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,120,120,x,x+2,解：设原来这组学生的人数为x人,例5、 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,解：设原来这组学生的人数为x人,经检验，x1=10 ，x2=8都是原方程的根，但x1=10不合题意，应舍去，所以x =8,答：原来这组学生为8人,（解法2）例5： 一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人
6、参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,120,120,y,y3,解：设原来每人分摊的费用为y元,例5： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,解：设原来每人分摊的费用为y元,列方程解应用题的一般步骤是: 审:审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系? 设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; 列:列代数式,列方程; 解:解所列的方程; 验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.,注：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,作业:1.p44课内练习2.习题17.5第2、3题,
