1、1、各种逻辑运算式、逻辑门功能、逻辑门符号； 2、逻辑代数的各种公式、定理； 3、逻辑函数的各种表示方法及相互转换。,复习,1、最小项的概念最小项：设m为包含n个因子的乘积项，且这n个因子以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。n变量共有 个最小项。,2、最小项的编号规则：使最小项m值为1 的输入变量 取值所对应的十进制数即为该最小项的编号， 记作 。,一、 最小项表达式最小项之和,2.5.3 逻辑函数的两种标准形式,例：三变量最小项的编号,练习： 画四变量最小项编号表,3、最小项的性质： a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项值为1； b)任意两
2、个最小项之积为0； c)全体最小项之和为1； d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项，并消去一对因子，只留下公共因子。,4、逻辑函数的最小项表达式： 由真值表获得：将使函数值为1的最小项进行逻辑加；,仅一个变量不同,例：将 化成最小项和的形式。,由一般函数式获得： 该函数式中的每个乘积项缺哪个因子，就乘以该因子加上其反变量，展开即可。,二、 最大项表达式最大项之积（自学了解）,解：,2.5.4 逻辑函数形式的变换 （为获得不同的实现电路）,逻辑函数,与或式,与非-与非式,与或非式,或非-或非式,逻辑函数的公式化简法：是指熟练运用所学基本公式和常用公式，将一个函数式化成最简形式。,2.
3、6 逻辑函数的化简方法,一、最简与或式形式的标准： 该与或式中包含的乘积项的个数最少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。,二、常用公式化简法： 并项法、吸收法、消因子法、消项法、配项法等。,2.6.1 逻辑函数公式化简法,1、并项法：利用,2、吸收法：利用,3、消因子法：利用,4、消项法： 利用,5、配项法： 利用,用公式法化简逻辑函数，需要充分熟悉各个公式、定理，而且多种方法要结合应用。,结论,练习：用公式法化简如下函数,一、卡诺图定义：将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得图形称为n变量的卡诺图。,2.6.2 逻辑函数的卡诺图化
4、简法,二变量卡诺图,三变量卡诺图,五变量卡诺图,四变量卡诺图,将函数式化成最小项和的形式； 将函数式中包含的最小项在卡诺图相应位置处填1，其余位置处填0（或不填）。,例：试画出逻辑函数 的卡诺图。 解：,二、用卡诺图表示逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,根据卡诺图写函数式的方法：将卡诺图中所有填1的小方块所表示的最小项相加即可得到相应的函数式。,例：卡诺图如图所示，要求写出其函数式。,1、合并最小项规则a)具有逻辑相邻性的2个最小项相加，可合并为1项，消去1对不同因子。 b)具有逻辑相邻性的4个最小项相加，且组成矩形组，可合并为1项，消去2对不同因子。 c)具有逻辑相邻性的8个最小项相
5、加，且组成矩形组，可合并为1项，消去3对不同因子。d)具有逻辑相邻性的个最小项相加，且组成矩形组，可合并为一项，消去n对不同因子。,三、用卡诺图化简逻辑函数,返回18,2、化简步骤： （1）将函数化为最小项之和的形式； （2） 画出表示该逻辑函数的卡诺图； （3）找出可以合并的最小项（根据合并最小项的原则）； （4）选取可以合并的最小项画圈并化简，写出最简与或式。,能大则大，能少则少，重复有新，一块不漏,画圈口诀：,能大则大每一圈包含的最小项个数越多越好；,能少则少画的圈的个数越少越好；,重复有新每一圈中至少有一个新的最小项；,一块不漏一个最小项也不能漏掉。,卡诺图化简逻辑函数实例,解：,(a
6、)将取值为“1”的相邻小方格圈成圈;,(b)所圈取值为“1”的相邻小方格的个数应为2n，(n=0,1,2),合并规则,卡诺图化简逻辑函数实例,解：,三个圈最小项分别为：,合并最小项,写出简化逻辑式,最小项合并方法：保留一个圈内最小项的相同变量，而消去相反变量。,解：,写出简化逻辑式,多余,例2. 应用卡诺图化简逻辑函数,(1),(2),解：,写出简化逻辑式,1,例3. 应用卡诺图化简逻辑函数,1,思考：如何直接根据普通函数式填写卡诺图？,练习：用卡诺图法化简函数,练习：P46，例题2.6.10，2.6.11,注意：也可以先通过合并卡诺图中的0求出Y, 再将Y求反得到Y。,1,约束项 任意项无关
7、项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。,在有些逻辑函数中，有的输入变量取值组合是不允许出现的，这些变量组合对应的最小项称为约束项；用它们的最小项恒等于0表示。,在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1的最小项称为任意项。,2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,一、基本概念：,思考：约束项和任意项有什么区别？,见P5152,约束项不允许出现，所以约束项的值始终为0；任意项是否出现不影响电路功能，所以有可能出现使任意项为1的输入变量取值。,二、无关项的表示方法,真值表中，用“”或“”表示；,表达式中，可令无关项=0；（或全体
8、无关项之和=0）,卡诺图中，对应方格内填“”或“” 。,含有无关项的逻辑函数还可以表示成如下形式：,结论,2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用,合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。 加入（或去掉）无关项，可使化简后的项数最少，每项所含因子最少； 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是使圈最大，圈的数量最少。,一、公式法：可在函数式中加上或去掉无关项再化简；,二、卡诺图法：有利于化简的，当作1处理；不利于化简的，当作0处理。,例2.7.1： 化简具有约束的逻辑函数：,给定约束条件为：,1,1,1,例2： 试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数：,练习：课本P54例2.7.2,解：,给定约束条件为：,1、最小项的概念及逻辑函数的最小项表达式； 2、逻辑函数的公式法化简方法； 3、逻辑函数的卡诺图化简方法； 4、含有无关项的逻辑函数的化简方法。,作业： 2.15（4） （9） （10） 2.16（b） 2.17（4） 2.18（5） 2.20（c） 2.22（3） 2.23（4）,小结:,下次讲： 3.1 3.2 3.3,
