1、第三节 反函数与复合函数的导数,一反函数的求导法则,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例3.1,解,同理可得,例3.2,解,同理可得,例3.3,解,特别地,二复合函数的求导法则,在众多的函数中, 我们遇见的更多的是复合函数. 例,如函数 , 这是一个极为简单的函数, 但我们,要求它的导数就没那么简单. 事实上, 由导数的乘积公,式, 得,对一个如此简单的函数, 求其导数都那么困难, 这就,提示我们有必要讨论复合函数的求导法则. 利用相应的,法则来简化某些复杂函数的导数计算.,定理（复合函数求导法则）,即 复合函数的导数等于函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导
2、数.,证,注：,例3.4,解,例3.5,解,例3.6,解,例3.7,解,解,例3.8,解,例3.9,解,例3.10,解,例3.11,解,三初等函数的求导问题,1.基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.反函数的求导法则,4.复合函数的求导法则,利用上述导数公式及求导法则，初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,例3.12,例3.13,例3.14,例3.15,例,解,例,解,例,解,例,解,例,解,例,解,例,解,三、小结,注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,思考题,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,思考题解答,令,切点为,所求切
3、线方程为,和,练 习 题,练习题答案,三、小结,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,思考题,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,练 习 题,练习题答案,三、小结,任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.,关键: 正确分解初等函数的复合结构.,思考题,幂函数在其定义域内（ ）.,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,在定义域内处处可导，,练 习 题,练习题答案,
