1、1,主讲：程开敏 Email: 电话：13699460326 办公室：B-312,Complex function and integral transform,复变函数与积分变换,第一节 复数及其代数运算,一、复数的概念,二、复数的代数运算,三、小结与思考,第一章 复数与复变函数,3,一、复数的概念,1. 虚数单位:,对虚数单位的规定:,4,虚数单位的特性:,5,2.复数:,6,例1,解,令,7,两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.,复数 z 等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.,说明 两个数如果都是实数,可以比较它们的大小, 如果不全是实数, 就不能比较大小, 也就是说, 复数
2、不能比较大小.,8,由此可见, 在复数中无法定义大小关系.,9,二、复数的代数运算,1. 两复数的和:,2. 两复数的积:,3. 两复数的商:,10,加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 加法对乘法的分配律 乘法运算存在单位元素1，零元素0 每一非零元素有逆元素,复数的运算满足,11,4. 共轭复数:,实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数.,例2,解,12,5. 共轭复数的性质:,以上各式证明略.,13,例3,解,14,例4,解,15,例5,解,16,例6,解,17,例7,证,18,例8,解,19,20,三、小结与思考,本课学习了复数的有关概念、性质及其运 算. 重点掌握复数的运算, 它是本节课的重点.,21,思考题,复数为什么不能比较大小？,22,思考题答案,由此可见, 在复数中无法定义大小关系.,放映结束，按Esc退出.,
