1、10.1.1 恒力的功 W=Fcos r,功等于质点受的力和它的位移的点积,单位：焦耳（J） 量纲：ML2T2,当/2，W 0; 当 /2，W 0; 当 =/2，W =0;,1.10 功和功率,r,位移无限小时：,10.1.2 变力的功,如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下：,在元位移中将力视为恒力，力沿ab 的功为所有无限小段位移上的元功之和。,dW称为元功, 为元位移。,解析式：,1、功是过程量，与路径有关；,2、功是标量，只有正负，没有方向；,3、指明何种力作功,1.10.3 功 率 力在单位时间内所作的功,单位：瓦（W） 量纲：ML2T3,平均功率：,瞬时
2、功率：,1.11 保守力的功 势能,1.11.1 保守力的功,（1） 重力的功,可见：重力作功与路径无关，只与始末位置有关。,（2）万有引力的功,两个质点之间在万有引力作用下相对运动时 ，以M 所在处为原点, M 指向m 的方向为矢径的正方向。m 受的引力方向与矢径方向相反。,可见：万有引力作功也与路径无关，只与始末位置有关。,（3）弹簧弹力的功,a b,结论：以上三种力作功都与路径无关，只与始末位置有关。我们将该种力称为保守力。,数学表达式：,1.11.2 势能,势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。,由保守力作功的特点可知，势能是系统内相对位置的函数，
3、即势能函数。用 EP表示。,所以有：,力学中几种常见的势能：,引力势能：,重力势能：,弹性势能：,小结： 1、只要有保守力，就可引入相应的势能。 2、计算势能必须规定势能零点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。 3、势能仅有相对意义，所以必须指出势能零点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。 4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。,1、势能和保守力的关系：,保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿l 方向的空间变化率。,若势能为EP（x,y,z),1.11.3 势能曲线,2、势能曲线:势能
4、随位置变化的曲线。,重力势能曲线,弹性势能曲线,万有引力势能曲线,曲线斜率为保守力的大小。从曲线可见零势能点的选取，可分析系统的平衡条件及能量的转化。,1.12.2 质点的动能定理,1.12.1 动能：物体由于运动所具有的能量。Ek=mv2/2单位：焦耳（J） 量纲：ML2T2,一质量为 m的质点在力F的作用下，从 a 点开始沿路径 acb 运动到 b 点，力F 的功为：,1.12 动能定理,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,1.12.3 质点系的动能定理,质点：m1 m2,两式相加得：,即：外力的功之和内力的功之和 系统末动能系统初动能,所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和
5、等于质点系总动能的增量。,说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应 一定的动能。2、EK为动能的增量，增量可正可负， 视功的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本领。,1.13.1 质点系的功能原理,质点系的动能定理：W外+W内=EkB - EkA 因为 W内=W保内W非保内 所以 W外+ W保内W非保内= EkB - EkA 又因为 W保内EPAEPB 所以 W外 W非保内 (EkB+EPB )-(EkA +EPA) 即 W外 W非保内EB - EA,质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于它的机械能的增量, 称功能原理。,1.13 功能原理 机械能守恒定律,一
6、个不受外界作用的孤立系统经历任何变化时，系统的所有能量的总和保持不变，能量只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体传给另一个物体。这是普遍的能量守恒定律。,注意：能量表示状态功代表过程,解：,A(a,0)点：cos t=1 sin t=0,B(0,b)点：cos t=0 sin t=1,例2、一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动。 求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？,解：(1)建坐标系如图,注意：摩擦力作负功！,(2)对链条应用动能定理：,前已得出：,解：建立自然坐标系，受力分析如图,积分得：,由动能定理得：,例 4 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与竖直线成 角时小球的速率 .,解,由动能定理,得,
