1、1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积,复习回顾,上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：,多面体,旋 转 体,柱体,锥体,台体,球,(1)矩形面积公式： _。(2)三角形面积公式：_。 正三角形面积公式：_。 (3)圆面积面积公式：_。 (4)圆周长公式： _。(5)扇形面积公式： _。(6)梯形面积公式： _,复习回顾,长方体体积：,正方体体积：,圆柱的体积：,圆锥的体积：,（一）柱体、锥体、台体的表面积,思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.,面积:平面图形所占平面的大小,体积:几何体所占空间的大小,表面积：几何体表面面积的大小,怎样理解棱柱、棱锥、棱
2、台的表面积？,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积,1.棱柱、棱锥、棱台的表面积,几何体的展开图与其表面积的关系,在初中已经学过了正方体的表面积，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,一组平行四边形,一组梯形,一组三角形,直棱柱,：侧棱和底面垂直的棱柱,正棱锥,：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥。,正棱台,正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,例1已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,因此，
3、四面体S-ABC的表面积为,例2.下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积,12,解：直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形,思考?,如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?,圆柱的侧面展开图是矩形,2.圆柱、圆锥、圆台的表面积,圆柱,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,侧,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆
4、（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？,解:花盆外壁的表面积：,答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆,1.看图回答问题,做一做,练习,1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_。,2、已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面 展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径 为 。,练习：课本P27 1,3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为_.,各面面积之和,小结：,展开图,圆台,圆柱,圆锥,空间问题“平面”化,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,所用的数学思想：,柱体、锥体、台体的表面积,思考：取一些书堆放
5、在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,（二）柱体、锥体、台体的体积,祖暅原理,夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？,S,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,V柱体=sh,柱体,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,锥体,棱锥(圆锥)是同底等
6、高的棱柱(圆柱)的,锥体,V锥体= sh,台体,台体（棱台、圆台）的体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,上底扩大,上底缩小,例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：,螺帽个数：5.81000（7.82.956）252,答：这堆螺帽大约有252个。,各面面积之和,总结：,展开图,圆台,圆柱,圆锥,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,柱体、锥体、台体的表面积,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,柱体、锥体、 台体的体积,球的体积和表面
7、积,1.3.2,球的表面积,球,球的体积,球面距离,球的体积和表面积,设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式,R,解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.,球的体积和表面积,例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.,1)因为,2)因为,球的体积和表面积,例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.,解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为,球的体积和表面积,例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离
8、等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.,球面距离,球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.,球心O,A,B,大圆圆弧,大圆劣弧的圆心角为弧度，半径为R，则弧长为 L=R,球面距离,例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.,答案：,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。,练习一：,例1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.,课堂练习,8倍,
