运算放大器电路固有噪声的分析与测量(第二部分).doc

1、第 二 部 分 ： 运 算 放 大 器 噪 声 介 绍 作 者 ： TI 高 级 应 用 工 程 师 Art Kay 噪 声 的 重 要 特 性 之 一 就 是 其 频 谱 密 度 。 电 压 噪 声 频 谱 密 度 是 指 每 平 方 根 赫 兹 的 有 效 (RMS) 噪 声 电 压 （ 通 常 单 位 为 nV/rt-Hz） 。 功 率 谱 密 度 的 单 位 为 W/Hz。 在 上 一 篇 文 章 中 ， 我 们了 解 到 电 阻 的 热 噪 声 可 用 方 程 式 2.1 计 算 得 出 。 该 算 式 经 过 修 改 也 可 适 用 于 频 谱 密 度 。热 噪 声 的 重 要 特

2、 性 之 一 就 在 于 频 谱 密 度 图 较 平 坦 （ 也 就 是 说 所 有 频 率 的 能 量 相 同 ） 。 因 此 ，热 噪 声 有 时 也 称 作 宽 带 噪 声 。 运 算 放 大 器 也 存 在 宽 带 噪 声 。 宽 带 噪 声 即 为 频 谱 密 度 图 较 平坦 的 噪 声 。 方 程 式 2.1： 频 谱 密 度 经 修 改 后 的 热 噪 声 方 程 式 图 2.1： 运 算 放 大 器 噪 声 频 谱 密 度 除 了 宽 带 噪 声 之 外 ， 运 算 放 大 器 常 还 有 低 频 噪 声 区 ， 该 区 的 频 谱 密 度 图 并 不 平 坦 。 这 种 噪

3、声 称 作 1/f 噪 声 ， 或 闪 烁 噪 声 ， 或 低 频 噪 声 。 通 常 说 来 ， 1/f 噪 声 的 功 率 谱 以 1/f 的 速率 下 降 。 这 就 是 说 ， 电 压 谱 会 以 1/f(1/2 ) 的 速 率 下 降 。 不 过 实 际 上 ， 1/f 函 数 的 指 数 会略 有 偏 差 。 图 2.1 显 示 了 典 型 运 算 放 大 器 在 1/f 区 及 宽 带 区 的 频 谱 情 况 。 请 注 意 ， 频 谱密 度 图 还 显 示 了 电 流 噪 声 情 况 （ 单 位 为 fA/rt-Hz） 。 我 们 还 应 注 意 到 另 一 点 重 要 的 情

4、 况 ， 即 1/f 噪 声 还 能 用 正 态 分 布 曲 线 表 示 ， 因 此 第 一 部分 中 介 绍 的 数 学 原 理 仍 然 适 用 。 图 2.2 显 示 了 1/f 噪 声 的 时 域 情 况 。 请 注 意 ， 本 图 的 X 轴 单 位 为 秒 ， 随 时 间 发 生 较 慢 变 化 是 1/f 噪 声 的 典 型 特 征 。 图 2.2： 时 域 所 对 应 的 1/f 噪 声 及 统 计 学 分 析 结 果 图 2.3 描 述 了 运 算 放 大 器 噪 声 的 标 准 模 型 ， 其 包 括 两 个 不 相 关 的 电 流 噪 声 源 与 一 个 电 压噪 声 源

5、， 连 接 于 运 算 放 大 器 的 输 入 端 。 我 们 可 将 电 压 噪 声 源 视 为 随 时 间 变 化 的 输 入 偏 移 电压 分 量 ， 而 电 流 噪 声 源 则 可 视 为 随 时 间 变 化 的 偏 置 电 流 分 量 。 图 2.3： 运 算 放 大 器 的 噪 声 模 型 运 算 放 大 器 噪 声 分 析 方 法 运 算 放 大 器 噪 声 分 析 方 法 是 根 据 运 放 数 据 表 上 的 数 据 计 算 出 运 放 电 路 峰 峰 值 输 出 噪 声 。 在介 绍 有 关 方 法 的 时 候 ， 我 们 所 用 的 算 式 适 用 于 最 简 单 的 运

6、 算 放 大 器 电 路 。 就 更 复 杂 的 电 路而 言 ， 这 些 算 式 也 有 助 于 我 们 大 致 了 解 可 预 见 的 噪 声 输 出 情 况 。 我 们 也 可 针 对 这 些 更 复 杂的 电 路 提 供 较 准 确 的 计 算 公 式 ， 但 其 中 涉 及 的 数 学 计 算 将 更 为 复 杂 。 对 更 复 杂 的 电 路 而 言 ，或 许 我 们 最 好 应 采 用 三 步 走 的 办 法 。 首 先 ， 用 算 式 进 行 粗 略 的 估 算 ； 然 后 ， 采 用 spice 仿 真 程 序 进 行 更 准 确 的 估 算 ； 最 后 通 过 测 量 来

7、确 认 结 果 。 我 们 将 以 TI OPA277 的 简 单 非 反 向 放 大 器 为 例 来 说 明 有 关 电 路 的 情 况 （ 见 图 2.4） 。 我们 的 目 标 是 测 定 峰 峰 值 输 出 噪 声 。 为 了 实 现 这 一 目 的 ， 我 们 应 考 虑 运 算 放 大 器 的 电 流 噪 声 、电 压 噪 声 以 及 电 阻 热 噪 声 。 我 们 将 根 据 产 品 说 明 书 中 的 频 谱 密 度 曲 线 来 确 定 上 述 噪 声 源 的大 小 。 此 外 ， 我 们 还 要 考 虑 电 路 增 益 与 带 宽 问 题 。 图 2.4： 噪 声 分 析 电

8、 路 示 例 首 先 ， 我 们 应 了 解 如 何 将 噪 声 频 谱 密 度 曲 线 转 换 为 噪 声 源 。 为 了 实 现 这 一 目 的 ， 我 们 需 进行 微 积 分 运 算 。 简 单 提 醒 一 句 ， 积 分 函 数 确 定 曲 线 下 方 的 面 积 。 图 2.5 显 示 ， 我 们 只 须将 长 宽 相 乘 （ 即 矩 形 区 域 面 积 ） ， 便 能 获 得 常 数 函 数 的 积 分 。 这 种 转 换 频 谱 密 度 曲 线 为 噪声 源 的 关 系 比 较 简 单 。 图 2.5： 通 过 积 分 计 算 曲 线 下 方 面 积 人 们 通 常 会 说 ，

9、 只 有 将 电 压 频 谱 密 度 曲 线 进 行 积 分 计 算 ， 才 能 得 到 总 噪 声 值 。 事 实 上 ， 我们 必 须 对 功 率 谱 密 度 曲 线 进 行 积 分 计 算 。 该 曲 线 实 际 反 映 的 是 电 压 或 电 流 频 谱 密 度 的 平 方（ 请 记 住 ： P = V2/R 且 P=I2R） 。 图 2.6 显 示 了 对 电 压 频 谱 密 度 曲 线 进 行 积 分 计 算 所得 的 奇 怪 结 果 。 图 2.7 显 示 ， 您 可 将 功 率 谱 密 度 进 行 积 分 计 算 ， 再 通 过 求 结 果 的 平 方 根将 其 转 换 回 电

10、 压 。 请 注 意 ， 我 们 由 此 可 获 得 合 理 结 果 。 图 2.6： 计 算 噪 声 的 不 正 确 方 法 图 2.7： 计 算 噪 声 的 正 确 方 法 通 过 对 电 压 与 电 流 频 谱 的 功 率 谱 密 度 曲 线 进 行 积 分 计 算 ， 我 们 可 得 到 运 算 放 大 器 模 型 信 号源 的 RMS 幅 度 （ 图 2.3） 。 不 过 ， 频 谱 密 度 曲 线 将 分 布 在 1/f 区 与 带 低 通 滤 波 器 的 宽带 区 （ 见 图 2.8） 。 如 计 算 上 述 两 个 区 域 的 总 噪 声 ， 我 们 要 采 用 微 积 分 计

11、 算 推 导 出 的 算 式 。再 根 据 第 一 部 分 所 讨 论 的 处 理 非 相 关 信 号 源 的 方 法 ， 对 上 述 两 个 计 算 的 结 果 做 和 的 平 方 根 (RSS) 运 算 ， 对 应 第 一 部 分 中 提 到 的 非 相 关 信 号 源 。 首 先 ， 我 们 要 对 带 低 通 滤 波 器 的 宽 带 区 域 进 行 积 分 计 算 。 理 想 情 况 下 ， 曲 线 的 低 通 滤 波 器部 分 是 一 条 纵 向 直 线 ， 我 们 称 之 为 砖 墙 式 滤 波 器 (brick wall filter)。 由 于 砖 墙 式 滤 波 器 情况 下

12、 的 曲 线 下 方 区 域 为 矩 形 ， 因 此 这 一 区 域 的 问 题 比 较 好 解 决 ， 长 乘 宽 即 可 。 在 实 际 情 况下 ， 我 们 不 能 实 现 砖 墙 式 滤 波 器 。 不 过 ， 我 们 可 用 一 组 常 量 来 将 实 际 情 况 下 的 滤 波 器 带 宽转 换 为 等 效 的 砖 墙 式 滤 波 器 带 宽 ， 以 满 足 噪 声 计 算 的 需 要 。 图 2.9 将 理 论 砖 墙 式 滤 波 器与 一 阶 、 二 阶 及 三 阶 滤 波 器 进 行 了 对 比 。 图 2.8： 带 滤 波 器 的 宽 带 区 图 2.9： 砖 墙 式 滤

13、波 器 与 实 际 滤 波 器 相 比 较 我 们 可 用 方 程 式 2.2 用 于 转 换 实 际 滤 波 器 或 做 砖 墙 式 滤 波 器 等 效 。 表 2.1 列 出 了 各 阶 滤波 器 的 换 算 系 数 (Kn)。 举 例 来 说 ， 一 阶 滤 波 器 带 宽 乘 以 1.57 即 为 砖 墙 式 滤 波 器 带 宽 。调 节 后 的 带 宽 有 时 也 称 作 噪 声 带 宽 。 请 注 意 ， 换 算 系 数 随 着 滤 波 器 阶 数 的 提 升 将 越 来 越 接近 于 1。 换 言 之 ， 滤 波 器 阶 数 越 高 ， 就 越 接 近 于 砖 墙 式 滤 波 器

14、 。 方 程 式 2.2： 宽 带 区 域 上 简 单 滤 波 器 的 噪 声 带 宽 表 2.1： 砖 墙 式 滤 波 器 校 正 系 数 既 然 我 们 有 了 将 实 际 滤 波 器 转 换 为 砖 墙 式 滤 波 器 的 算 式 ， 那 么 我 们 就 能 很 方 便 地 进 行 功 率频 谱 的 积 分 运 算 了 。 请 记 住 ， 功 率 的 积 分 运 算 为 电 压 频 谱 的 平 方 。 我 们 需 将 积 分 结 果 进 行平 方 根 运 算 转 换 回 电 压 。 方 程 式 2.3 即 由 此 得 出 （ 见 附 录 2.1） 。 因 此 ， 根 据 产 品 说 明书

15、 中 的 数 据 套 用 方 程 式 2.2 、 方 程 式 2.3 便 可 计 算 出 宽 带 噪 声 。 方 程 式 2.3： 宽 带 噪 声 方 程 式 我 们 需 记 住 ， 我 们 的 目 标 是 测 定 图 2.3 中 噪 声 源 Vn 的 幅 度 。 该 噪 声 源 包 括 宽 带 噪 声 与 1/f 噪 声 。 我 们 用 方 程 式 2.2 与 2.3 可 计 算 出 宽 带 噪 声 。 现 在 我 们 应 计 算 1/f 噪 声 ， 这就 需 求 对 噪 声 频 率 密 度 图 1/f 区 域 的 功 率 频 谱 进 行 积 分 计 算 （ 如 图 2.10 所 示 ） 。

16、 我 们 可用 方 程 式 2.4 和 2.5 获 得 有 关 积 分 结 果 。 方 程 式 2.4 将 1/f 区 的 噪 声 测 量 结 果 归 一 化为 1Hz 时 的 噪 声 。 某 些 情 况 下 ， 我 们 可 从 图 中 直 接 读 出 该 数 值 ， 有 时 用 方 程 式 更 方 便 求得 （ 见 图 2.11） 。 方 程 式 2.5 用 归 一 化 噪 声 、 上 部 噪 声 带 宽 与 下 部 噪 声 带 宽 来 计 算 1/f 噪 声 。 附 录 2.2 给 出 了 整 个 演 算 过 程 。 图 2.10： 1/f 区 域 方 程 式 2.4： 频 率 为 1Hz

17、 时 的 噪 声 （ 归 一 化 ） 图 2.11： 两 个 1/f 归 一 化 示 例 方 程 式 2.5： 1/f 噪 声 计 算 在 考 虑 1/f 噪 声 时 ， 我 们 必 须 选 择 低 频 截 止 点 。 这 是 因 为 1/f 函 数 分 母 为 零 时 无 意 义（ 即 1/0 无 意 义 ） 。 事 实 上 ， 理 论 上 0 赫 兹 时 噪 声 趋 近 于 无 穷 。 但 我 们 应 当 考 虑 到 ， 频率 极 低 时 ， 其 相 应 的 时 间 也 非 常 长 。 举 例 来 说 ， 0.1Hz 对 应 于 10 秒 ， 而 0.001Hz 则 对应 于 1000 秒

18、 。 对 极 低 的 频 率 而 言 ， 对 应 的 时 间 有 可 能 为 数 年 （ 如 10nHz 对 应 于 3 年 ）。 频 率 间 隔 越 大 ， 积 分 计 算 所 得 的 噪 声 就 越 大 。 不 过 我 们 也 要 记 住 ， 极 低 频 噪 声 检 测 需 要很 长 时 间 。 我 们 在 以 后 的 文 章 中 将 更 详 细 地 探 讨 此 问 题 。 目 前 ， 我 们 暂 且 记 住 这 一 点 ，1/f 计 算 时 通 常 用 0.1Hz 作 为 低 频 截 止 点 。 既 然 我 们 已 得 到 了 宽 带 与 1/f 噪 声 的 幅 度 ， 现 在 就 用

19、第 一 部 分 给 出 的 无 相 关 噪 声 源 算 式来 叠 加 噪 声 源 （ 见 如 下 方 程 式 2.6 与 本 系 列 文 章 的 第 一 部 分 中 的 方 程 式 1.8） 。 方 程 式 2.6： 1/f 与 宽 带 噪 声 叠 加 结 果 工 程 师 考 虑 分 析 方 法 时 通 常 会 担 心 ， 1/f 噪 声 与 宽 带 噪 声 是 否 应 在 两 个 不 同 的 区 域 进 行 积分 计 算 。 换 言 之 ， 他 们 认 为 ， 由 于 1/f 噪 声 与 宽 带 噪 声 相 加 后 会 超 出 1/f 区 域 ， 从 而 出现 错 误 。 实 际 上 ， 1

20、/f 区 域 与 宽 带 区 域 一 样 ， 都 涵 盖 所 有 频 率 。 我 们 必 须 记 住 ， 当 噪 声 频谱 显 示 在 对 数 图 上 ， 1/f 区 在 降 至 宽 带 曲 线 以 下 后 影 响 极 小 。 两 条 曲 线 结 合 明 显 的 唯 一 区域 就 在 1/f 半 功 率 频 点 处 。 在 此 区 域 中 ， 我 们 看 到 两 区 域 结 合 部 的 情 况 与 数 学 模 型 相 同 。图 2.12 显 示 了 两 区 实 际 重 叠 的 情 况 ， 并 给 出 了 相 应 的 幅 度 。 图 2.12： 1/f 噪 声 区 与 宽 带 区 重 叠 现 在

21、 ， 我 们 已 得 到 了 将 噪 声 频 谱 密 度 曲 线 转 换 为 噪 声 源 所 需 的 全 部 方 程 式 。 请 注 意 ， 现 在我 们 已 推 算 出 了 电 压 噪 声 所 需 的 方 程 式 ， 不 过 相 同 的 方 法 也 可 运 用 于 电 流 噪 声 的 计 算 。 在本 系 列 随 后 的 文 章 中 ， 我 们 将 讨 论 用 有 关 方 程 式 来 解 决 运 算 放 大 器 电 流 的 噪 声 分 析 问 题 。 本 文 总 结 与 下 一 篇 文 章 简 介 在 噪 声 系 列 文 章 中 ， 本 文 介 绍 了 运 算 放 大 器 的 噪 声 模 型

22、 与 噪 声 频 谱 密 度 曲 线 。 此 外 ， 我 们还 介 绍 了 基 本 的 噪 声 计 算 方 程 式 。 本 系 列 的 第 三 部 分 将 用 实 例 说 明 实 际 电 路 中 的 噪 声 计 算过 程 。 致 谢 ！ 特 别 感 谢 以 下 人 员 提 供 的 技 术 意 见 TI Burr-Brown 产 品 部 ： Rod Bert， 高 级 模 拟 IC 设 计 经 理 Bruce Trump， 线 性 产 品 经 理 Tim Green， 应 用 工 程 设 计 经 理 Neil Albaugh， 高 级 应 用 工 程 师 参 考 书 目 Robert V. Ho

23、gg 与 Elliot A Tanis 共 同 编 著 的 概 率 与 统 计 推 断 ， 第 三 版 ， 麦 克 米 兰出 版 公 司 (Macmillan Publishing Co.)出 版 ； C. D. Motchenbacher 与 J. A. Connelly 共 同 编 著 的 低 噪 声 电 子 系 统 设 计 ， Wiley-Interscience Publication 出 版 。 关 于 作 者 ： Arthur Kay 是 TI 的 高 级 应 用 工 程 师 。 他 专 门 负 责 传 感 器 信 号 调 节 器 件 的 支 持 工 作 。 他 于 1993 年 毕 业 于 佐 治 亚 理 工 学 院 (Georgia Institute of Technology)并 获 得 电 子 工 程 硕 士 学位 。 他 曾 在 Burr-Brown 与 Northrop Grumman 公 司 担 任 过 半 导 体 测 试 工 程 师 。 附 录 2.1： 附 录 2.2： 一 阶 滤 波 器 “砖 墙 ”校 正 系 数 的 演 算 过 程