1、第七章 含权债券的定价,嵌有期权债券的定价比无期权债券定价更加复杂。主要表现为嵌期权债券未来的现金流不能完全确定，即嵌期权债券的现金流与未来某些或有事件有关。如，可赎回债券、可回售债券、可转换债券等。,第七章 含权债券的定价,期权的嵌入，不仅会影响债券现金流的大小，还可能影响现金流的方向和时间。如，可赎回债券，赎回价格与债券的市场价格不一致，就会影响债券现金流的大小；赎回期权与债券到期日不同，则影响现金流的时间。利率上下限选择权，将影响债券适用的利率。,第七章 含权债券的定价,可赎回债券的定价可赎回期权是发行人可以在适当的时候，按约定的价格将债券买回的一种选择权利。计算可赎回期权债券的价格必须
2、先弄清楚：在什么时间、什么条件下、按何种价格被赎回。,第七章 含权债券的定价,可赎回债券的定价可赎回债券与普通债券的关系,可赎回债券的价格,对应不含权的债券价格,赎回权价值,第七章 含权债券的定价,可赎回债券,赎回价格,对应不含权债券,第七章 含权债券的定价,具体执行赎回时，是从前至后，即一旦赎回条件满足时，债券发行人就可能赎回债券；分析债券价格或何时赎回条件得到满足时，是从后向前倒推，因为要对前一期债券定价，须知道以后各期的现金流和贴现率;假定债券价格高于债券赎回价格时，发行人就会赎回债券。,第七章 含权债券的定价,例：利用构造的利率二叉树为3年期票面利率为6.25%且在1年后以100元价格
3、赎回的债券定价。,3.6%,5.0861%,4.1642%,6.8805%,5.6333%,4.6122%,第七章 含权债券的定价,V=？C=0r=3.6%,V=？C=6.25r=5.0861%,V=？C=6.25r=4.1642%,V=99.4100C=6.25r=6.8805%,V=100.584C=6.25r=5.6333%,V=101.567C=6.25r=4.6122%,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,可赎回债券定价：节点处价格为赎回价格与不赎回价格的最小者,第七章 含权债券的定价,V=？C=0r=3.6%,V=？C=6
4、.25r=5.0861%,V=？C=6.25r=4.1642%,V=99.4100C=6.25r=6.8805%,V=100C=6.25r=5.6333%,V=100C=6.25r=4.6122%,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,可赎回债券定价：节点处价格为赎回价格与不赎回价格的最小者,第七章 含权债券的定价,V=？C=0r=3.6%,V=100.45C=6.25r=5.0861%,V=102.002C=6.25r=4.1642%,V=99.4100C=6.25r=6.8805%,V=100C=6.25r=5.6333%,V=10
5、0C=6.25r=4.6122%,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,可赎回债券定价：节点处价格为赎回价格与不赎回价格的最小者,第七章 含权债券的定价,V=？C=0r=3.6%,V=100C=6.25r=5.0861%,V=100C=6.25r=4.1642%,V=99.4100C=6.25r=6.8805%,V=100C=6.25r=5.6333%,V=100C=6.25r=4.6122%,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,可赎回债券定价：节点处价格为赎回价格与不赎回价格
6、的最小者,第七章 含权债券的定价,V=102.56C=0r=3.6%,V=100C=6.25r=5.0861%,V=100C=6.25r=4.1642%,V=99.4100C=6.25r=6.8805%,V=100C=6.25r=5.6333%,V=100C=6.25r=4.6122%,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,可赎回债券定价：节点处价格为赎回价格与不赎回价格的最小者,第七章 含权债券的定价,可回售债券的定价回售期权是投资者可以在适当的时候，按约定的价格将债券回售给发行人，提前回收资金的一种选择权利。计算回售债券的价格也必须
7、先弄清楚：在什么时间、什么条件下、按何种价格被回售。,第七章 含权债券的定价,债券的回售时间和价格，通常是在债券发行时约定的。投资者是否回售债券，取决于投资者回售债券的成本与收益相比是否符合投资者的投资目标。假定只要是债券的市场价格低于回售价格时，投资者就将把债券回售给发行人。,第七章 含权债券的定价,例：利用构造的利率二叉树为3年期票面利率为6.25%且在1年后以100元价格回售的债券定价。,3.6%,5.0861%,4.1642%,6.8805%,5.6333%,4.6122%,第七章 含权债券的定价,V=？C=0r=3.6%,V=？C=6.25r=5.0861%,V=？C=6.25r=4
8、.1642%,V=99.4100C=6.25r=6.8805%,V=100.584C=6.25r=5.6333%,V=101.567C=6.25r=4.6122%,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,回售债券定价：节点处价格为回售价格与不回售价格的最大者,第七章 含权债券的定价,V=？C=0r=3.6%,V=？C=6.25r=5.0861%,V=？C=6.25r=4.1642%,V=100C=6.25r=6.8805%,V=100.584C=6.25r=5.6333%,V=101.567C=6.25r=4.6122%,V=100C=6
9、.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,V=100C=6.25,回售债券定价：节点处价格为回售价格与不回售价格的最大者,第七章 含权债券的定价,可转换债券可转换债券是持有者有权按照事先约定的时间和价格将债券转换为发债公司的股票的含权债券。一份可转换债券实质上是一份普通债券和若干份可购买普通股东看涨期权以及其它期权的混合金融工具。,第七章 含权债券的定价,可转换债券的特点同时具有债权性质和股票性质；一般票面利率较低；含有多重期权。,第七章 含权债券的定价,第七章 含权债券的定价,纯债价值：剔除期权因素后，将可转换债券看作普通债券的理论价值。纯债价值的计算纯债溢价率=(转债价格/纯
10、债价值)-1X100%,第七章 含权债券的定价,第七章 含权债券的定价,转股价格：是指可转换公司债券转换为每股股票所支付的价格。转换价值=股票价格X转换比例 （转换比例=100/转股价格）转股溢价率=(转债价格-转换价值)/转换价值,第七章 含权债券的定价,可转债价格的影响因素：股票价格股价的波动率利率,第七章 含权债券的定价,可转债价格的计算-二叉树方法建立可转债券对应的股票价格的二叉树建立可转债券价格的二叉树,第七章 含权债券的定价,建立可转债券价格的二叉树确定可转债券树图各节点上价格的原则各节点的贴现率,第七章 含权债券的定价,实际久期与实际凸率嵌权债券的理论价格与债券的市场价格之间并不
11、总是相等的。二者的价差可用价格差额的绝对值表示，也可用利率差表示。期权调整利差是表示债券的理论收益率与市场收益率之间差异的方式之一，其含义是在每个时点上，债券的理论收益率和市场收益率之间都存在某个恒定的利差。,第七章 含权债券的定价,期权调整利差在利率二叉树模型的每一个节点的利率加上某个恒定的差值，使新计算的债券价格与该债券的市场价格相等，这个差值就是期权调整利差。,第七章 含权债券的定价,例 某公司面值为100元、息票率为5%的2年期债券，每半年付息一次。在第1、2、3个半年末，其赎回价格分别为102元、101元和100元。假定当前市场上1、2、3、4个半年的即期利率分别为4%、3.75%、
12、3.5%和4%。不考虑期权，利用给定即期利率可计算出债券价格为102.39元。,第七章 含权债券的定价,考虑赎回权：当利率波动率为20%时，,第七章 含权债券的定价,V2.00%,V2.51.938%,V2.51.460%,V2.51.841%,V2.51.387%,V2.51.046%,1002.5,V2.51.841%,V2.52.301%,V2.51.734%,V2.51.307%,1002.5,1002.5,1002.5,1002.5,第七章 含权债券的定价,101.932.00%,101.132.51.938%,102.002.51.460%,100.332.51.841%,101.
13、002.51.387%,101.002.51.046%,1002.5,99.462.51.841%,100.002.52.301%,100.002.51.734%,100.002.51.307%,1002.5,1002.5,1002.5,1002.5,第七章 含权债券的定价,考虑赎回权：当利率波动率为20%时，通过利率二叉树可计算出债券价格为101.93元，,第七章 含权债券的定价,考虑赎回权：当利率波动率为20%时，债券价格为101.93元， 赎回权价格=102.39-101.93=0.46元当利率波动率为40%时，债券价格为101.53元， 赎回权价格=102.39-101.53=0.86
14、元随着利率波动率的增大，赎回权的价值会增大。,第七章 含权债券的定价,假定市场价格为101.80元，当利率的波动率为20%时，,第七章 含权债券的定价,101.802.00%,99.572.52.167%,102.002.51.689%,98.582.52.778%,101.002.51.921%,101.002.51.275%,1002.5,98.062.53.238%,100.002.53.238%,100.002.52.677%,100.002.51.536%,1002.5,1002.5,1002.5,1002.5,利率的波动率为20%时，期权调整利差为22.93个基点,第七章 含权债券
15、的定价,假定市场价格为101.80元，当利率的波动率为20%时，可计算出期权调整利差为22.93个基点；,第七章 含权债券的定价,假定市场价格为101.80元，当利率的波动率为20%时，期权调整利差为22.93个基点；当利率的波动率为40%时，期权调整利差为22.80个基点；利率波动率不同，期权调整利差也不同。,第七章 含权债券的定价,实际久期对嵌有期权的债券，对不同现金流（息票收入、本金、赎回价格、回售价格等），分别按照不同收益率（到期收益率、赎回收益率、回售收益率等）贴现，而计算出债券价格对收益的弹性，称为实际久期；计算出债券的凸率，称为实际凸率。,第七章 含权债券的定价,实际久期的计算步
16、骤： 由债券市场价格计算出债券的期权调整利差；将债券所适用的即期收益曲线向上、下各作微小的移动；以移动后的收益曲线为基础重新计算利率树；将期权调整利差加到新计算的利率树中，对利率树进行调整；以调整后的利率树为基础，计算债券的价格；根据价格变动和利率变化，计算实际久期。,第七章 含权债券的定价,例（续） 当利率波动为20%时，假定收益曲线向上或向下平移50个基点，在考虑期权调整利差之前，新的利率树,第七章 含权债券的定价,利率上限浮动债券定价利率上限浮动债券-是对债券息票利率的浮动有一上限，当市场利率高于这一设定的上限时，债券的实际息票利率将为这一指定利率，而不再是市场利率。对利率上限浮动债券定
17、价，无非是要根据市场利率与设定的利率上限间的关系，对适用的息票利率做出调整。,第七章 含权债券的定价,利率上限浮动债券定价当市场利率低于利率上限时，债券的息票利率与市场利率相等，债券按面值进行交易；当市场利率高于利率上限时，债券的息票利率低于市场利率，债券价格将低于面值。,第七章 含权债券的定价,注意：利率上限债券所适用的利率，通常是在某一个计息期的期初确定，但利息额则是在该期结束后才收到的，所以需要用当期的市场利率对实际的息票利息贴现。假定浮动债券有利率上限为5%、利率下限2%的限制，如果利率波动率为20%，其价格应为99.89元，如果利率波动率为40%时，其价格则为99.77元。可以看到，
18、作为浮动利率债券，其价格与固定利率债券价格是不一样的,第七章 含权债券的定价,利率波动率不同的时，利率上、下限期权行权的可能也不同。在利率波动率为20%时，只有3次利率上限的行权机会，利率下限没有机会行权；当利率波动率达到40%时，增加了4次利率下限的行权机会。但债券的价格在这里，并没有因为利率下限权利而增加，原因是受利率波动，而导致的利率上限限制对债券价格的影响更大。,第四节 利率上限浮动债券的定价,利率波动率不同的时，利率上、下限期权行权的可能也不同。在利率波动率为20%时，只有3次利率上限的行权机会，利率下限没有机会行权；当利率波动率达到40%时，增加了4次利率下限的行权机会。但债券的价格在这里，并没有因为利率下限权利而增加，原因是受利率波动，而导致的利率上限限制对债券价格的影响更大。,
