1、第二部分 线性规划模型的应用,在生产管理中的应用 在市场营销中的应用 经营投资中的应用 在其它方面的应用,生产管理,资源分配问题 外购合同问题 切割损失问题 生产计划问题 配料问题,1. 资源分配问题,某公司拟对3个项目进行投资，各投资项目财务数据如下表所示。若公司决定对某一项目投资，则必须按照一定比例在不同年份投入相应比例的资金，并获得预期回报（净现值）的相应比例。,求使得净现值最大的投资方案。,1.确定决策变量：设Xi（i=1，2，3）为对第i个项目投资的比例2.确定决策目标：设总利润为z ，即：Max z =60x1+70x2+50x33.确定限制条件：第一年资金约束： 40x1+60x
2、2+50x350 第二年资金约束： 60x1+80x2+40x330第三年资金约束： 90x1+80x2+30x330第四年资金约束： 10x1+70x2+60x340 变量约束： x1, x2, x30XI=0.06, X2=0, X3=0.66 Z=36.56,1.确定决策变量：定义Xi（i=1，2，3）为对第i个项目投资的比例， 定义Ti（i=1，2，3）为将第i年的剩余资金转移到下一年的数额。2.确定决策目标：设总利润为z ，即：Max z =60x1+70x2+50x33.确定限制条件：第一年资金约束： 40x1+60x2+50x3+ T1 50 第二年资金约束： 60x1+80x2
3、+40x3 T1 + T2 30第三年资金约束： 90x1+80x2+30x3 T2 + T3 30第四年资金约束： 10x1+70x2+60x3 T340 变量约束： x1, x2, x3, T1, T2, T3 0XI=0.18, X2=0, X3=0.64, Z=42.45,1.确定决策变量：定义Xi（i=1，2，3）为对第i个项目投资的比例，2.确定决策目标：设总利润为z ，即：Max z =60x1+70x2+50x33.确定限制条件：前一年资金约束： 40x1+60x2+50x350 前二年资金约束： 100x1+140x2+90x3 80前三年资金约束： 190x1+220x2+
4、120x3 110前四年资金约束： 200x1+290x2+180x3 150 变量约束： x1, x2, x30XI=0.18, X2=0, X3=0.64, Z=42.45,2. 外购合同问题,某公司下月需要B1,B2,B3,B4四种型号的钢板分别为1000吨，1200吨，1500吨，2000吨，它准备向生产这些钢板的A1,A2,A3三家工厂订货，该公司掌握了这三家工厂生产各种型号钢板的效率（吨/小时）以及下月的生产能力（小时）如下表一所示，而它们生产各种型号钢板的成本如下表二所示，该公司希望以最少的代价得到所需要的各种钢板，那么，它应该向各钢厂订购每种钢板各多少吨？,3. 切割损失问题1
5、,某造纸厂接到一份订单，要求供应三种规格的卷纸：0.7m宽的200m，0.8m宽的300m，0.9m宽的400m，该厂只生产1.5m和2m宽的两种标准宽度的卷纸，现在需要将它们按照订单要求的大小切开。对标准纸的长度没有限制，因为可以按照实际需要把有限长度的卷纸连接起来达到所需要的长度，现在问应如何切割，才能既满足要求，损失最小？（余下的边角料最小）,3. 切割损失问题2,某车间接到制作100套钢架的订单，每套钢架要用长2.9m，2.1m，1.5m的圆钢各一根，已知原料的标准规格长7.4m，现在问应如何切割，才能既满足要求，损失最小？（余下的边角料最小）,4. 生产计划问题1（Productio
6、n Planning）,某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占有的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：,求使得总利润最大的生产计划。,1.确定决策变量：设甲乙丙三种产品的产量分别为x1，x2，x3,2.确定限制条件：台时限制： 1x1+2x2+3x33000 原料A 限制： 6x1+5x2+4x34000原料B 限制： 0x1+7x2+8x32500决策变量限制： x1, x2, x30,3.确定决策目标：设总利润为z ，即：Max z =500x1+800x2+1000x3,设三种产品的产量分别为x1，x2，x
7、3，总利润为z，线性规划模型为：,max z=500x1+800x2+1000x3 s.t. 1x1+2x2+3x330006x1+5x2+4x340000x1+7x2+8x32500x1, x2, x30,目标函数,约束条件,变量非负约束,这个问题的最优解为：x1=458.3件，x2=0单位，x3=312.5单位 最大利润为：z=541666.7元。 问题：三个约束条件可以改为等式吗？,4. 生产计划问题2（Production Planning）,某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占有的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的
8、时数如下表所示：,求使得总利润最大的生产计划。,设四种产品的产量分别为x1，x2，x3，x4，总利润为z，线性规划模型为：,max z=5.24x1+7.30x2+8.34x3+4.18x4 s.t. 1.5x1+1.0x2+2.4x3+1.0x420001.0x1+5.0x2+1.0x3+3.5x480001.5x1+3.0x2+3.5x3+1.0x45000x1, x2, x3, x40,目标函数,约束条件,变量非负约束,这个问题的最优解为：x1=294.12件，x2=1500件，x3=0，x4=58.82件 最大利润为：z=12737.06元。 问题：三个约束条件可以改为等式吗？,4.
9、配料问题3,某工厂要用四种合金T1、T2、T3、T4为原料，经熔炼成为新的不锈钢G。这四种原料含铬（Cr）、锰（Mn）和镍（Ni）的含量（），这四种原料的单价以及新的不锈钢G所要求的Cr、Mn、Ni的最低含量（）如下表：,要求配100公斤不锈钢G，并假定在配制过程中没有损耗。求使得总成本最低的配料方案。,min z=115x1+97x2+82x3+76x4 s.t. 0.0321x1+0.0453x2+0.0219x3+0.0176x43.20 Cr的含量下限约束0.0204x1+0.0112x2+0.0357x3+0.0433x42.10 Mn的含量下限约束0.0582x1+0.0306x2
10、+0.0427x3+0.0273x44.30 Ni的含量下限约束x1+x2+x3+x4=100 物料平衡约束x1, x2, x3, x40,设四种原料分别选取x1，x2，x3，x4公斤，总成本为z。,这个问题的最优解为：x1=26.58, x2=31.57, x3=41.84，x4=0（公斤）, 最低成本为z=9549.87元。 问题：如果某一种成分的含量既有下限，又有上限怎么办？,4. 生产计划问题4（Production Planning）,某工厂生产B1,B2两种产品，现在有一家商场向该厂订货，要求该厂今年第一季度供应这两种产品，商场各月的需求量如表1所示。该厂的一般资源都很充足，但有一
11、种关键性设备A1的工时和一种技术性很强的劳动力A2（以小时为单位）受到限制。另外，库存容量A3当然也是有限的。具体数据如表2所示。库存费用按月计算，每件B1为0.1元，每件B2为0.15元，B1,B2的库存量1月初分别为200件和100件。从技术部门获得的每件产品对资源的消耗量也填写在下表2中.会计部门根据过去的经验，计算出各月的生产成本如表3所示。该厂面临的决策问题是：根据现有资源情况和技术条件，应如何安排今年第一季度各月的生产计划，才能既满足外面的需求，又使总的费用最小？,1.定义Xij（i=1,2,j=1,2,3）为产品Bi在第j月的生产量定义Sij（i=1,2,j=1,2,3）为产品B
12、i在第j月的库存量2.确定决策目标：设总生产费用为Z1 ，总库存费用为Z2即：Z1 =7x11+8x12+9x13+11x21+12x22+13x23Z2 =0.1(s11+s12+s13) +0.15(s21+s22+s23) 目标函数： min Z= Z1+Z2=7x11+8x12+9x13+11x21+12x22+13x23+0.1(s11+s12+s13) +0.15(s21+s22+s23) 3.确定限制条件：1）库存量与生产量和需求量之间有如下关系：上月库存+本月产量-本月需求=本月需求量确定需求量约束7个2）生产能力约束：6个3）库存容量约束：3个4）变量约束：12个变量,限制条
13、件： 1月B1需求约束： 200+x11-s11=20001月B2需求约束： 100+x21-s21=10002月B1需求约束： s11+x12-s12=40002月B2需求约束： s21+x22-s22=8003月B1需求约束： s12+x13-s13=60003月B2需求约束： s22+x23-s23=3000期末库存为0 s13=s23=0 机器生产能力约束：0.4x11+0.5x21=25000.4x12+0.5x22=3000 0.4x13+0.5x23=1700劳动力产能约束：0.3x11+0.2x21=17500.3x12+0.2x22=1550 0.3x13+0.2x23=12
14、50 库存约束：0.06s11+0.07s21=10000.06s12+0.07s22=10000.06s13+0.07s23=1000,4. 生产计划问题5（Production Planning）,某工厂生产甲,乙,丙三种产品，每种产品均要经过A,B两道工序加工，该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以A1,A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1,B2,B3表示。产品甲可以在A,B的任何规格的设备上加工，产品乙可以在任何一种规格的A设备上加工，但只能在B1上完成B工序，产品丙只能在A2,B2上加工，已知在各种设备上加工的单件工时、原料单价、产品销售单价、各种设备的有效台时以及
15、满负荷操作时的设备费用，如下表所示：要求制定最优的产品加工方案，使得利润最大。,1.定义Xijk（i=1,2,3； j=1,2；k=1,2,3 ）为第i种产品在第j种工序上的第k种设备上加工的数量。2.确定决策目标：总销售利润为Z1 ，总设备费用为Z2即：Z1 =（1.25-0.25）（x111+x112 ) + （2-0.35）x221 + （2.8-0.5）x312 Z2 =3000/6000(5x111+10x212 )+ 3210/10000(7x112+9x212 +12x312 )+目标函数：max Z= Z1-Z2 3.确定限制条件：1）设备工时限制：5个2）产品在A,B工序上加
16、工量要相等约束：3个3）变量约束：15个变量（5个为0）,5. 配料问题1（Material Blending）,某工厂要用四种合金T1、T2、T3、T4为原料，经熔炼成为新的不锈钢G。这四种原料含铬（Cr）、锰（Mn）和镍（Ni）的含量（），这四种原料的单价以及新的不锈钢G所要求的Cr、Mn、Ni的最低含量（）如下表：,要求配100公斤不锈钢G，并假定在配制过程中没有损耗。求使得总成本最低的配料方案。,min z=115x1+97x2+82x3+76x4 s.t. 0.0321x1+0.0453x2+0.0219x3+0.0176x43.20 Cr的含量下限约束0.0204x1+0.0112
17、x2+0.0357x3+0.0433x42.10 Mn的含量下限约束0.0582x1+0.0306x2+0.0427x3+0.0273x44.30 Ni的含量下限约束x1+x2+x3+x4=100 物料平衡约束x1, x2, x3, x40,设四种原料分别选取x1，x2，x3，x4公斤，总成本为z。,这个问题的最优解为：x1=26.58, x2=31.57, x3=41.84，x4=0（公斤）, 最低成本为z=9549.87元。 问题：如果某一种成分的含量既有下限，又有上限怎么办？,某工厂要用三种原材料1,2,3混合调配出三种不同规格的产品甲,乙,丙，已知产品的规格要求、产品的单价，每天能供应
18、的原材料数量以及原材料单价，分别如下表所示，该厂每天应该如何安排生产，使利润收入最大？（假设质量不会变少）,5. 配料问题2（Material Blending）,1.定义Xij（i=1,2,3,j=1,2,3）为第i（用1,2,3表示产品甲乙丙）种产品中原材料j的含量。2.确定决策目标：设总销售额为Z1 ，总原料费用为Z2即：Z1 =50(x11+x12+x13)+ 35(x21+x22+x23)+ 25(x31+x32+x33)Z2 =65(x11+x21+x31)+ 25(x12+x22+x32)+ 35(x13+x23+x33)目标函数：max Z= Z1-Z2 3.确定限制条件：1）
19、甲乙丙规格要求限制：4个2）原料1,2,3供应量限制：3个3）变量约束：9个变量,一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火性，用“蒸汽压力”来描述其挥发性。某炼油厂有1,2,3,4种标准汽油，其特性和库存量见表1，将这四种标准汽油混合，可以得到标号为1,2的两种飞机汽油，这两种飞机汽油的性能指标和需求量见表2，问应该如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号飞机汽油满足需求，并使得1号飞机汽油产量最高。（假设汽油混合后体积不会减少）,5. 配料问题3（Material Blending）,1.定义Xij（i=1,2,j=1,2,3,4）为第i种
20、飞机汽油中所用标准汽油j的数量。2.确定决策目标：飞机汽油1为Z，越多越好max Z=x11+x12+x13+x143.确定限制条件：1）标准汽油库存限制：4个2）飞机汽油2需求限制：1个3）蒸汽压力约束：2个4）辛烷数量约束：2个5）变量约束：8个变量,市场营销中的运用,广告方式选择问题 产品销售渠道问题,1.广告方式选择问题,某家电公司现在生产了一种新型洗衣机，为了推销这种新产品，该公司销售部决定利用多种广告宣传形式来使顾客了解新产品的优点。经过调查研究，销售经理提出了五种可供选择的宣传方式，销售部门收集了相关的数据资料：每项广告的费用，以及各方式一个月可利用的最高次数，各种方式宣传一次所
21、期望的效果（以特定的相对价值度量）等，见下表。公司拨款200 000元给销售部作为这个月的广告预算，同时提出，月内至少得有8个电视广告节目，15条报纸广告，且整个电视广告费用不得超过120 000元，电台广播至少隔日有一次，现在问在满足公司要求的情况下使宣传效果最大化的月度广告宣传计划。,1.定义Xi（i=1,2,3,4,5）为第i种宣传方式的次数2.确定决策目标：广告宣传效果为Z，越大越好max Z=500x1+800x2+300x3+400x4+150x53.确定限制条件：1）广告费用总额限制：1个2）电视广告数目限制：1个3）报纸广告数目限制：1个4）电视广告费用限制：1个5）电台广告数
22、目限制：1个6）变量约束：5个变量的上限与下限。,2.产品销售渠道问题,某家电公司现在生产了一种新型洗衣机，准备在三种类型的商场（A,B,C）进行销售。由于商场的的类型不同，它们的批发价和销售费用均不同。此外，公司根据过去的经验，对A,B,C三家商场所需的广告费用和推销人员的工时做了估计，数据如下表所示。由于这种新产品的性能良好，各商家都纷纷争购，但公司的产能有限，每月产能1000台。公司制定如下销售方针：A商场至少经销100台，最多200台；B商场至少经销300台，C商场至少经销200台。公司计划在一个月内的广告预算费为80000元，推销人员最高可用工时数为1500小时，公司指根据销售情况进
23、行生产：即生量=销量。 问 ：利润最大化时各商场经销的量、广告费用以及推销人员工时。,1.定义Xi（i=1,2,3）为第i家商场经销的量2.确定决策目标：利润为Z，越大越好max Z=500x1+800x2+700x33.确定限制条件：1）广告费用总额限制：1个2）推销工时总额限制：1个3）产量/ 销量总额限制：1个4）变量约束：3个变量的上限与下限。,经营投资中的运用,有价证券选择问题 连续投资问题,1.有价证券选择问题,某公司决定将拥有的100万现金用于短期证券投资，以便在明年底获得更多的资金。公司经过调研后决定将这笔现金投资于电力行业、化工行业和购买国债。它们已经了解到有2家电力公司以及
24、2家化工企业欢迎它们投资，数量不限，会计部门了解到这些公司投资的年利率数据如下表所示。该公司对这笔投资有如下规定：电力行业投资不少于化工行业的2倍，但每种行业投资均不能超过总投资的50%；购买国债至少应占整个工业投资的10%；对利润较高但是风险较大的化工企业A的投资最多只能占化学工业投资的65%。 现在要使公司明年可用资金最大的投资方案。,1.定义Xi（i=1,2,3,4,5）为第i个项目的投资额2.确定决策目标：总利润额为Z，越大越好max Z=0.062x1+0.071x2+0.098x3+0.072x4+0.047x53.确定限制条件：1）各行业的投资比例约束：3个2）国债投资限制：1个
25、3）化工企业A投资限制：1个4）变量约束：5个变量。,1.连续投资问题,某公司决定将拥有的100万现金用于若干个项目的投资。据了解，在今后5年内，已经有下列4个项目欢迎该公司投资： 项目1：第1年初投资，第2年末可收回投资的70%，第3年末除全部收回投资外，还可以获利25%；第3年初投资，第4年末可收回全部投资外，还可获利16%，项目投资额最少10万元； 项目2：第2年初投资，第4年末可收回投资的80%，第5年末除全部收回投资外，还可以获利35%；第4年初投资，第5年末可收回全部投资外，还可获利18%，项目投资额最少20万元,最多40万； 项目3：第3年初投资，第5年末可收回投资的135%.项
26、目投资额最少15万元，最多30万； 项目4：每年初在银行进行定期储蓄，当年末取出，年利率5%； 现在要使公司第5年末可用资金最大的投资方案。,1.定义Xij（i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5）为第i个项目第j年初的投资额。2.分析过程：,1.定义Xij（i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5）为第i个项目第j年初的投资额。2. 确定决策目标：第5年末可用资金量为Z，越大越好max Z= 0.55x22+1.18x24+1.35x33+1.05x453.确定限制条件：1）各年初资金拥有量与投资量相同的限制：5个2）各项目投资额限制：5个3）变量约束：10个变量,其它方面的运用,指派
27、问题 运输问题,1. 指派问题（Assignment Problem）,有n项任务由n个人完成，每项任务交给一个人，每人都有一项任务。由i个人完成j项任务的成本（或效益）为cij。求使总成本最小（或总效益最大）的分配方案。 设：,张、王、李、赵四位老师被分配教语文、数学、物理化学四门课程，每位老师教一门课，每门课由一位老师教。根据这四位老师以往教课的情况，他们分别教四这门课程的平均成绩如下表。要求确定哪一位老师上哪一门课，使四门课的平均总成绩最高。,设：,max z=92x11+68x12+85x13+76x14+82x21+91x22+77x23+63x24+83x31+90x32+74x3
28、3+65x34+93x41+61x42+83x43+75x44 s.t. x11+x12+x13+x14=1 (1)x21+x22+x23+x24=1 (2)x31+x32+x33+x34=1 (3)x41+x42+x43+x44=1 (4)x11+x21+x31+x41=1 (5)x12+x22+x32+x42=1 (6)x13+x23+x33+x43=1 (7)x14+x24+x34+x44=1 (8)xij=0,1,最优解为：x14=1，x23=1，x32=1，x41=1，max z=336 即张老师教化学，王老师教语文，李老师教数学，赵老师教语文。,四门课的总分可以达到336分。,指派
29、问题1 （Assignment Problem）,有5只船要在5个泊位卸货，每个泊位有不同的设施，因而卸货成本不同，具体如下表所示：问如何安排各个船只的泊位才能使总卸货总成本最小。,匈牙利法（Hungarian Method）,1.写出行数和列数相同的成本矩阵； 2.压缩成本矩阵：每一行的所有成本均减去行里面最小的成本，然后每一列的所有成本均减去列里面最小的成本，使新的成本矩阵每一行每一列至少有一个为0； 3.以最少的直线（水平或者垂直）划掉所有的0，若所用直线数与行数相同，则已经找到最优解，可以跳到第5步，否则就进行第4步； 4.找到没有被划掉的最小的数值，从所有没有被划掉的数值中减去这一数
30、值，而所有被划掉2次的划线数值加上这一数值。返回第3步； 5.根据0的位置确定最佳指派方案。,指派问题匈牙利法,有甲、乙、丙、丁四位员工被分配完成A、B、C、D四个工作任务，每个员工做而且仅做一个工作，根据以往的经验，四位员工完成四项工作所需要的平均费用见下表：,指派问题2 （Assignment Problem）,一个销售经理要分派6个销售人员负责不同地区的销售，这些销售人员有不同的关系和能力，他们的期望销售额如下表所示，应如何分派？,指派问题3 （Assignment Problem）,7项工作分别分派给7个设备的成本若下表所示，应如何分派？,指派问题4 （Assignment Probl
31、em）,公司4名职员完成4个工作任务，每个人只能完成其中一个，处理时间以及4名员工小时人工成本如下表，应如何安排工作？,指派问题5 （Assignment Problem）,某会计师事务所新接到3个委托任务，有4位高级会计师可接待工作，但是最多只能接待一个任务，各会计师处理问题的成本如下表：,指派问题6 （Assignment Problem）,公司4名职员完成4个工作任务，规定只能有1个人可以完成2个任务，其余3人只能完成1个，各职员处理各任务的时间如下表，应如何安排工作？使处理总时间最少？,指派问题7 （Assignment Problem）,由4名运动员组成的游泳队准备参加4100m的混
32、合接力赛（由4种泳姿：爬泳、蝶泳、仰泳、蛙泳组成），四名队员各泳姿成绩如下表，应如何安排队员参加比赛？,指派问题8 （Assignment Problem）,由5名运动员组成的游泳队准备参加4100m的混合接力赛（由4种泳姿：爬泳、蝶泳、仰泳、蛙泳组成），5名队员各泳姿成绩如下表，应如何安排队员参加比赛？,指派问题的演变人员排班问题,某服务公司必须全天候24小时安排人员值班，但在每天不同的时段，对值班人员的需要是不一样的，根据对历史数据的分析，管理层确定每个时段最少值班人员和交接班时间，问如何合理安排每班人数，才能以最底的成本提供令人满意的服务。,在5个备选地点中选择3处建设生产同一产品的工厂
33、，每个地点建厂所需投资，占用农田，建成以后的生产能力如下。总投资不超过800万元，占有农田不超过60亩。如何选择厂址，使总生产能力最大。,设5个01变量x1，x2，x3，x4，x5，,指派问题的演变厂址选择模型,max z=70x1+55x2+42x3+28x4+11x5 s.t. 320x1+280x2+240x3+210x4+180x580020x1+ 18x2+ 15x3+ 11x4+ 8x5 60x1+ x2+ x3+ x4+ x5= 3x1, x2, x3, x4, x50x1，x2，x3，x4，x5 为 01变量,这个01规划问题的最优解为： x1=1，x2=0，x3=1，x4=1
34、，x5=0，max z=140 即在地点1、3和4建3个厂，总生产能力最大，可以达到140万吨。,是非决策与0-1变量,是非决策是指对问题的对应为“是”或者“非”的决策 0-1变量,是非决策间的相关关系,互斥决策是指决策者最多只能选择其中之一的一组备选方案（是非决策）。每个任务只能一个人完成；每个人只能完成一个任务；两种产品只能生产一种产品；x1+x2+x3+xj+xn（ = ，）1,是非决策间的相关关系,相依决策一个是非决策只能在另一个是非决策为“是”的情况下才能为“是”。两种产品如果1生产，2才能生产；如果产品3生产，产品4必须生产；xixj,一、起始规模问题,决策变量要么为0，要么大于某
35、个规模；如果产品1生产，则最少生产50件；一般用两个变量表示：Y=0表示不生产，Y=1表示生产，X表示产量XiMYi Xi50Yi,变量之间需要满足一定逻辑关系的模型,一个工厂用3种设备生产5种产品，三种设备的能力（小时），生产每种产品需要占有的各种设备的能力（小时/件）以及5种产品的利润（元/件）如下：,求使总利润最大的生产计划。,线性规划和整数规划模型,max z=24x1+18x2+21x3+17x4+22x5 s.t. 5.0x1+1.0x2+3.0x3+2.0x4+4.0x518003.0x2+4.0x3+1.0x4+5.0x525003.0x1+2.0x2+1.0x3+3.0x4+
36、2.0x52200x1，x2，x3，x4，x50 x1，x2，x3，x4，x5为整数 这个线性规划问题的最优解为：x1=187.5，x2=810.0，x3=17.5，x4=0，x5=0max z=19447.5 这个整数问题的最优解为：x1=187，x2=810，x3=18，x4=1，x5=0Max z=19445,变量之间有逻辑关系的模型,设五种产品产量之间有以下逻辑关系： 五种产品中，安排生产的产品不能超过3种 每一种产品如果安排生产，最小批量为50件 如果产品1安排生产，产品2就不能生产 如果产品4生产，产品5必须生产，而且至少生产50件 设5个01变量y1，y2，y3，y4，y5,为了
37、达到五个01变量y1，y2，y3，y4，y5分别控制五种产品产量x1，x2，x3，x4，x5的目的，增加五个约束条件： x110000y1 x210000y2 x310000y3 x410000y4 x510000y5 当yi=0时，相应的xi只能等于0；当yi=1时，xi10000。由于10000是一个足够大的数，实际上xi没有限制，xi能够取的值取决于其他约束条件。这样， 01变量y1，y2，y3，y4，y5就分别起到了连续变量x1，x2，x3，x4，x5开关的作用。,五种产品中，安排生产的产品不能超过3种 max z=24x1+18x2+21x3+17x4+22x5 s.t. 5.0x1
38、+1.0x2+3.0x3+2.0x4+4.0x518003.0x2+4.0x3+1.0x4+5.0x525003.0x1+2.0x2+1.0x3+3.0x4+2.0x52200x110000y1x210000y2x310000y3x410000y4x510000y5y1+y2+y3+y4+y5 3x1，x2，x3，x4，x50 x1，x2，x3，x4，x5为整数y1，y2，y3，y4，y5为01变量,每一种产品如果安排生产，最小批量为50件 max z=24x1+18x2+21x3+17x4+22x5 s.t. 5.0x1+1.0x2+3.0x3+2.0x4+4.0x5 1803.0x2+4.
39、0x3+1.0x4+5.0x525003.0x1+2.0x2+1.0x3+3.0x4+2.0x5220050y1x110000y150y2x210000y250y3x310000y350y4x410000y450y5x510000y5x1，x2，x3，x4，x50 x1，x2，x3，x4，x5为整数y1，y2，y3，y4，y5为01变量,如果产品1安排生产，产品2就不能生产 max z=24x1+18x2+21x3+17x4+22x5 s.t. 5.0x1+1.0x2+3.0x3+2.0x4+4.0x518003.0x2+4.0x3+1.0x4+5.0x525003.0x1+2.0x2+1.0
40、x3+3.0x4+2.0x52200x110000y1x210000y2x310000y3x410000y4x510000y5y1+y21x1，x2，x3，x4，x50 x1，x2，x3，x4，x5为整数y1，y2，y3，y4，y5为01变量,如果产品4生产，产品5必须生产。如果产品5生产，它就至少生产50件 max z=24x1+18x2+21x3+17x4+22x5 s.t. 5.0x1+1.0x2+3.0x3+2.0x4+4.0x5 1803.0x2+4.0x3+1.0x4+5.0x525003.0x1+2.0x2+1.0x3+3.0x4+2.0x52200x110000y1x21000
41、0y2x310000y3x410000y4x510000y5y4y5x550y5x1，x2，x3，x4，x50 x1，x2，x3，x4，x5为整数y1，y2，y3，y4，y5为01变量,二、 具有固定成本的最小生产费用问题,即生产成本和产量成线性关系。如果产品不生产，不发生任何成本，如果产品生产，则产量增加一倍，成本也增加一倍。这样的成本称为变动成本。 在实际问题中，除了变动成本以外，还有固定成本。如果产品不生产，固定成本为0，如果产品生产，就发生固定成本，而且固定成本是一个常数d，与产品产量无关。有固定成本的最小化目标函数的表达式为,一般的成本最小化目标函数表达式为,设n种产品，第j种产品的
42、产量为xj，产品的变动成本为cj，固定成本为dj。 定义Xj为产品产量，引进0-1变量yj，yj=0表示产品j不生产，yj=1表示产品j生产。,产品生产与否与产量的逻辑关系，用以下约束条件表示 xjMyj 其中M为一个足够大的正数。,例题： 具有固定成本的最小生产费用问题,炼焦厂以原煤为原料生产焦炭，同时得到焦炉煤气和煤焦油。有4台不同生产能力的炼焦炉，有关的数据为,要求焦炭产量不低于280吨，煤气产量不低于10000m3，煤焦油产量不低于60吨，编制使总成本最低的生产计划。,不考虑固定成本，使变动成本最小化 min z=85x1+81x2+78x3+76x4 s.t. 0.64x1+0.68
43、x2+0.71x3+0.73x428023x1+ 25x2+ 27x3+ 28x410000 0.12x1+0.15x2+0.17x3+0.19x460 x1 100x2 150x3 200x4 250 x1，x2，x3，x40 最优解为：x1=x2=0，x3=137.32，x4=250，min z=29711.27,考虑变动成本和固定成本，使总成本最小化。 Min z=85x1+81x2+78x3+76x4+400y1+1200y1+2600y3+3100y4 s.t. 0.64x1+0.68x2+0.71x3+0.73x428023x1+ 25x2+ 27x3+ 28x410000 0.1
44、2x1+0.15x2+0.17x3+0.19x460 x110000y1 x210000y2 x310000y3 x410000y4 x1，x2，x3，x40，y1，y2，y3，y4：0-1变量 最优解为：y1=0，y2=1，y3=0，y4=1 x1=0，x2=143.38，x3=0，x4=250，min z=34913.97,三、非此即彼约束条件,一般情况下，线性规划中的约束条件必须同时得到满足，但显示的情况可能是两个约束条件有且仅有一个约束起作用，这就是非此即彼约束条件 例如：生产计划问题中，X1 与X2分别为产品1、2的产量，企业拥有两台设备，周台时分别为70、100小时，产品1，2耗用第两台设备台时数分别为（5、2）和（3、4）问题是企业只能用其中一台设备进行加工，则约束条件则为：,两个约束条件有且只有一个为真！？,引进0-1变量Y,
