1、2018/10/12,集美大学理学院,1,2.2 向量及其线性运算,定义2. 1 n个数a1,a2,an组成的一个有序数组(a1,a2,an) 称为一个n维向量,常用希腊字母,表示.,一. n维向量的定义,列向量,其中第i个数ai称为向量的第i个分量.,行向量,列向量即为列矩阵,行向量即为行矩阵. 这里向量概念是解析几何中向量的推广.,注：这里 = T,2018/10/12,集美大学理学院,2,向量相等: 设,若 则,零向量：,二. 相关定义,2018/10/12,集美大学理学院,3,一组同维的行向量(列向量),称为向量组.,三. 向量与矩阵,2018/10/12,集美大学理学院,4,类似,向
2、量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组,向量组 , , ， 称为矩阵A的列向量组,2018/10/12,集美大学理学院,5,四 . 向量的线性运算,向量加法,向量数乘,向量减法,2018/10/12,集美大学理学院,6,这两种运算满足以下八条运算规律:,满足以上8条性质的向量加法、数乘两种运算,称为向量的线性运算.,设 都是 n 维向量， 都是实数，则,2018/10/12,集美大学理学院,7,由定义可知, 空间概念是集合与运算二者的结合.,2018/10/12,集美大学理学院,8,子空间的定义,定义 设V是Rn 的一个非空子集，若满足(1)对任意,V，有+V（加法封闭）；(2)对任意kR, V,有kV（数乘封闭）。则称V是Rn 的一个子空间。,例 Rn Rn ，所以Rn是自身的一个子空间；V=(0,0,0)T Rn,也是一个子空间，称之为零子空间。V=(a,0,0)T|aR R3,为R3的一个子空间。,2018/10/12,集美大学理学院,9,解 , 由 得,2018/10/12,集美大学理学院,10,解,因为2 =（+）+（ - ）=(6，4，8)T,所以=1/2 (6，4，8)T =(3，2，4)T,又因为2 =（+）-（ - ）=(6，6，4)T,所以 =1/2 (6，6，4)T =(3，3，2)T,
