1、机械工程控制基础,张建华,第1章 绪论,本章考点： 1 控制论与机械工程控制的关系； 2机械工程控制的研究对象； 3 系统信息、信息传递、反馈及反馈控制的概念； 4 系统的含义及控制系统的分类。,1-1 机械工程控制论的基本含义 1 控制论 （1）20世纪上半叶三项科学革命 （2）控制论 中心思想 （3）工程控制论 2 机械工程控制论 研究任务,1-2信息传递、反馈及反馈控制的概念,1 信息及信息传递 （1）信息：所有能表达一定含义的信号、密码和消息。 （2）信息传递 2 反馈和反馈控制 （1）反馈 （2）反馈控制 （3）开环系统、闭环系统,3 系统及控制系统 （1）系统：指实现一定目标，完成
2、一定任务的一些部件的组合。洗衣机、电脑等 （2）控制系统：指系统的输出能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的系统。 例如室温调节器、自动开关门等。,1-3 机械控制的应用实例,电子液压控制系统,本章小结,一。控制的基本含义 1 控制论（1）中心思想（2）是一门边缘学科（3）是一门技术科学。 2 机械工程控制论（1）产生过程（2）研究对象（3）研究任务、内容。 二 信息传递、反馈、反馈控制 1 信息传递（1）信息定义（2）信息传递 2 反馈与反馈控制（1）何谓反馈（2）反馈控制（3）实例 3 系统与控制系统（1）系统（2）控制系统（3）开环与闭环,第2章 拉氏变换的数学方法,本章考点： 1 复
3、数的4种表示法及复变函数、零点、极点的概念。 2 拉氏变换及逆变换的定义。 3 7种典型时间函数的拉氏变换。 4 拉氏变换的10个性质。 5 求拉氏逆变换的3种方法，特别是查表法、部分分式法。 6 用拉氏变换解常微分方程。,2-1 复数和复变函数 1 复数的概念 2 复数的表示方法 （1）点表示； （2）向量表示； （3） 三角表示法指数表示法,3 复变函数，极点、零点,（1）复变函数例 2-1（2）零点、极点,2-2 拉氏变换与逆变换,1 拉氏变换 定义式2 拉氏逆变换 定义式,2-3 典型时间函数的拉氏变换,1 单位阶跃函数2 单位脉冲函数,3 单位斜坡函数4 指数函数,5 正弦函数 6
4、余弦函数7 幂函数,2-4 拉氏变换的性质,1 线性性质2 实数域位移定理3 周期函数的拉氏变换,4 复数域的位移定理5 相似定理6 微分定理,7积分定理8初值定理9终值定理,10 卷积定理,2-5 拉氏逆变换,1 拉氏逆变换的三种方法 (1)查表法 由拉氏变换表直接查出与像函数F(s)对应的原函数f(t). (2)留数定理法 利用留数定理计算像函数的原函数。 (3) 部分分式法 先把像函数分解为部分分式，再对各个分式进行逆变换。,部分分式法,分两种情况 （1）F(s)无重极点例题2-6 p22,（2）F(s)有重极点例题2-8，p23-24,2-6 用拉氏变换解常微分方程,步骤： 1 建立系
5、统的微分方程，并给出初始条件。 2 利用微分定理对方程中的每一项进行拉氏变换。 3 求出系统的传递函数Y(s). 4 对传递函数Y(s)进行拉氏逆变换，得到原函数f(t),便是系统的解。,本章小结,1复数和复变函数 （1）复变的表示方法：点表示法、向量表示法、三角表示法、指数表示法。 （2）复变函数，极点、零点的概念。 2 拉氏变换与逆变换的定义。 3 典型时间函数的拉氏变换，掌握7种。、 4 拉氏变换的性质及应用，掌握10个。 5 拉氏逆变换的3种方法，重点是查表法和部分分式法。 6 用拉氏变换解常微分方程。,第3章 系统的数学模型,本章考点： 1 系统数学模型的概念；线性系统的含义、特点、
6、叠加原理；非线性系统的定义及线性化方法。 2 系统微分方程的建立：机械系统、电气系统、液压系统。 3 传递函数的定义、主要特点、零点与极点。 4 方块图及系统的构成。（1）方块图的构成及表示方法； （2）系统的串、并、反馈连接；（3）前向、误差、开环、闭环、反馈传递函数的定义及计算；（4）方块图的简化。 5 信号流图与梅逊公式（1）方块流图的7个概念（2）梅逊公式的表达式及式中各符号的意义。 6 机、电系统的传递函数。,3-1 概述 1 数学模型的概念 （1）实际模型：建筑模型、飞机模型- （2）数学模型:描述系统的微分方程式。 2 线性系统与非线性系统 （1）线性定常系统、线性时变系统。 （
7、2）非线性系统 处理途径,3-2 系统微分方程的建立,1 机械系统 （1)运动的三种形式（2）直线运动 （3）转动. 例3-1 P30 2 液压系统 以油缸的液压伺服系统为例。3 电网络系统 （1）基尔霍夫定律 （2)例题3-4 p34-35,3.3 传递函数,1 基本概念 （1）传递函数的产生 ：在零初始条件下对系统的线性微分方程作拉氏变换，系统输出的拉氏变换除以输入的拉氏变换所得之比值，既是传递函数。 （2）传递函数的定义：初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比叫做系统的传递函数，记作 (3)传递函数的特点反应系统本身的动态特性，与外界输入无关；对于物理可实现系统，n=m;
8、不同性质的物理系统可用相同的传递函数描述。,2 传递函数的零点与极点。 (1)零点：传递函数为零的点. 若当 (2)极点：传递函数为无穷的点。 若当 练习：,3 传递函数的典型环节,（1）比例环节 （2） 积分环节 （3） 微分环节 （4）惯性环节 （5） 一阶微分环节 （6）振荡环节 （7） 二阶微分环节 （8）延时环节,注意,1.一个物理系统的传递函数中往往包含几个典型环节。例如 某机械系统的传递函数为它由比例环节b/a和惯性环节(Bs/k+1)组成。 2 运算放大器、液压阻尼器、机械卷筒机构点数控制式直流电动机的传递函数的推导过程，请自己研读。,3-4 方块图及动态系统的构成,1 方块图
9、 （1）定义：系统中各环节的功能和信号流向的表示方法。 （2）优点 2 动态系统的构成 系统各环节之间的联系有三种： （1）串联,G1(s),G2(s),X(s),Y1(s),Y(s),X(s),G(s),Y(s),(2) 并联,定义：几个环节的输入相同，输出相加或相减，叫做环节的并联。 图示：,G1(s),X(s),G2(s),Y(s),Y1(s),Y2(s),X,+,+,(-),(3)反馈连接,定义：将系统或某一环节的输出量全部或部分通过传递函数返回到输入端，与原输入信号一起输入到系统中去。这种过程叫做反馈。具有反馈的连接叫反馈连接。 图示：,反馈连接的基本规律,1 输入信号 X(s) 2
10、 输出信号 Y(s) 3 误差信号 E(s) 4 反馈信号X1(s) 5 前向传递函数 G(s)=Y(s)/E(s)6 反馈传递函数 H(s)=X1(s)/Y(s) 7误差传递函数 E(s)/X(s)=1/1G(s)H(s) 8开环传递函数 G(s)H(s)=X1(s)/E(s) 9 闭环传递函数 Y(s)/X(s)=G(s)/1G(s)H(s) 总关系式输入信号X传递函数=输出信号,3 方块图的简化法则,1 分支点后移2 分支点前移3 相加点后移4 相加点前移5 消去反馈回路,G,R,R,R,C,G,1/G,R,C,R,G,R,C,C,G,G,R,C,C,+,G,G,G,R1,R2,C,R1
11、,R2,C,+,+,+,+,G,R1,+,R2,C,G,1/G,C,R2,R1,G,H,R,C,+,-,R,C,4 画方块图及求传递函数的步骤,1 确定系统的输入与输出变量； 2 列写系统的微分方程； 3 在零初始条件下，对各个微分方程进行拉氏变换； 4 将各个拉氏变换式分别以方块图表示，然后连接成系统，求系统的传递函数。 例题3-6 P48例题3-7 P49,3-5 信号流图与梅逊公式,1 信号流图与方块图等效 （1）定义：是一种表示复杂系统中变量之间关系的方法 （2）信号流图信号节点： 可分为源点、汇点和混合节点。 支路：有向线段，表示信号的流向。a,b,-c等表示传递函数 。 回路：由支
12、路构成的回路，如,额,e1,a,e2,e3,b,-c,d,e4,2 梅逊公式,（1）梅逊公式。输入至输出的总传函数可由信号流图逐次化简求得，也可直接用公式计算：（376）T-系统总传递函数，tn-第n条前向通道的传递函数；-是信号流图的特征式。,(3-77)式中各符号的含义,第i 条回路的传递函数；系统中所有回路传递函数之和；两个互不接触回路传递函数的乘积；系统中每两个互不接触回路传函的乘积之和；三个互不接触回路传递函数的乘积；系统中每三个互不接触回路传函的乘积之和；第 n条前向通路特征式的余因子，即 中把与第n条前向通路相接触的回路传递函数以零代替后得到的 例3-8 P51-52,3-6 机
13、电系统传递函数（一）,1 机械网络的传递函数（1） P53-54 表32（2）典型传递函数的证明 2 电网络及电气系统的传递函数 （1） P55-56 表33 （2）典型传递函数的证明,机电系统传递函数（二）,3 加速度计的传递函数 （1）加速度计的构造 （2）工作原理m的位移； m的微分方程；传递函数； 运动方程。 4 直流伺服电机驱动的进给系统传函 （1）系统的构造 （2）各部分传递函数的推导 驱动装置； 机械传动装置； 检测装置 计数、比较、转换装置,本章小结,一、概述二、微分方程的建立三、传递函数,四、方块图五 信号流图与梅逊公式六、机电系统的传递函数,第4章 系统的瞬态响应与误差分析
14、,本章考点： 1 时间响应的概念及瞬态响应、稳态响应的定义。 2 脉冲响应函数的定义、与传函的关系及任意输入下的脉冲响应。 3一阶系统的传递函数及增益、时间常数的计算；一阶系统的单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡响应函数的计算。 4 二阶系统的传递函数及无阻尼自然频率、阻尼自然频率、阻尼比的计算；特征方程及临界阻尼系数的含义；特征方程根 的分布；欠阻尼、临界阻尼、过阻尼下的单位阶跃响应；阻尼比、无阻尼自然频率与响应曲线的关系；不同阻尼比下的单位脉冲响应。,5 三阶和高阶系统的时间响应；主导极点的概念及其与相应的关系。 6 瞬态响应的性能指标的定义；二阶系统瞬态响应指标的计算以及二级系统的阻尼比、无阻
15、尼自然频率与各性能指标的关系。 7 系统误差分析：误差和稳态误差的概念及计算；系统类型的定义；系统稳态误差与系统类型、开环增益及输入信号之间的关系；静态误差系数与稳态误差。,引言 ：动态系统的研究方法,动态系统的研究方法有两种： 1 时域分析法：根据系统的微分方程或传递函数，求出系统的输出量随时间的变化规律，从而确定系统的性能 2 频域分析法：以拉氏变换为工具将时域转换为频域，研究系统对正弦输入的稳态响应，分析系统与过程在不同频率的输入信号作用下的响应特性。本章采用第1种方法。,4-1 时间响应,1 时间相应的概念（1）定义：系统在外加激励下，其输出量随时间变化的函数关系叫做系统的时间响应。
16、（2）时间响应=瞬态响应（0tt1)+稳态响应(t） （3）系统微分方程的解=系统时间相应的表达式 （4）四种典型输入信号： 阶跃函数 脉冲函数 斜坡函数 加速度函数,2 脉冲响应函数,（1）定义：系统受到一个单位脉冲激励（输入）时产生的响应叫做单位脉冲响应。 （2）图示系统的传递函数G(s) 即为其脉冲响应函数g(t)的像函数.,系统,X(t),Y(t),输入函数,图4-2 单位脉冲响应函数,4-2 一阶系统的时间响应,1 一阶系统的数学模型 （1）一阶系统：能用一阶微分方程描述的系统。 （2）RC电路 一阶系统传函的一般形式,2 一阶系统的单位阶跃响应 （1）输入：单位阶跃函数(2)输出：
17、（3）响应曲线,Laplace,复习是治疗遗忘的良方,3 一阶系统的脉冲响应 （1）输入：单位脉冲函数（2）输出：（3）响应曲线,Laplace,科学有险阻，苦战能过关,4 一阶系统的单位斜坡响应,（1）输入:(2)输出：（3）响应曲线,Laplace,图4-11,表 一 一阶系统对典型输入信号的响应,等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。,4-3 二阶系统的时间响应,1 二阶系统的数学模型 （1）定义：由二阶微分方程描述的系统。 （2）典型例题：弹簧质量阻尼系统 （3） 微
18、分方程拉氏变换传递函数特征根,S,(,S,+,2,n,),n,2,图4-13,标,准,形,式,的,二,阶,系,统,方,块,图,_,自然频率（或无阻尼振荡频率）,阻尼比（相对阻尼系数）,Xi（S）,Xo（s),(4)二阶系统的标准形式及方块图,x,+,+,2 二阶系统的单位阶跃响应,(1)输入（2）传递函数（简化形式）特征方程特征根,f(t),t,1,0,单位阶跃函数,特征根有三种情况： 欠阻尼， ，特征根有一对共轭复根,此时，此为衰减振荡函数,t , c(t ) 1, 临界阻尼， ，特征根为一负实根。此为衰减振荡的极限。,过阻尼， ，系统有两个不等的负实根，,二阶系统的单位阶跃响应曲线,图4-
19、16 不同 值的二阶系统单位阶跃响应曲线,3 二阶系统的单位脉冲响应,（1）输入信号 传递函数输出 特征方程特征根,特征根有三种情况： 欠阻尼， ，特征根有一对共轭复根,(2) 临界阻尼,（3） 过阻尼,4-4 高阶系统动态分析,1 三阶系统 （1）传递函数（2）对应方程,（3）单位阶跃响应令 ，作拉氏逆变换，得,（4）闭环主导极点 若实极点位于共轭复数极点的右侧，且距原点很近，则响应表现出明显的惯性环节特性，共轭极点只增加曲线初始段 的波动。 若实极点远离共轭复数极点，位于它们的左侧较远处，则实数极点对系统动态影响较小，响应特性主要决定于复数极点。 总之，三阶系统的响应特性 主要决定于距虚轴
20、较近的闭 环极点，这类极点叫 做系统的闭环主导极点,2 高阶系统 （1） 主导极点：系统的所有闭环极点中，距虚轴最近，且周围无闭环零点的极点。主导极点对系统响应起主导作用，其它极点在近似分析中可以忽略不计。一般的，闭环主导极点总以共轭复数极点的形式出现。 （2）高阶系统的闭环传递函数,4-5 瞬态响应的性能指标,对工程系统的性能要求：稳定性、准确性、灵敏性 1 瞬态响应的性能指标 （1）前提条件：系统受单位阶跃信号作用；零初始条件。 （2）瞬态响应的性能指标 延迟时间td： 单位阶跃响应c(t) 达到其稳态值的50%时所需要的时间。 上升时间tr：单位阶跃响应c(t),丛稳态值的10%90%（
21、对于过阻尼），或从0100%（对于欠阻尼）所需要的时间。,峰值时间tp：单位阶跃响应c(t) 超过其稳态值而到达第一个峰值时所需要的时间。 超调量Mp:单位阶跃响应c(t) 第一次越过稳态值而达峰值时对稳态值的偏差与稳态值之比。调整时间ts:单位阶跃响应c(t) 与稳态值之差进入允许的误差范围所需要的时间。通常取5%或2%。 相对性指标Mp； 灵敏性指标td， tr， ts。,瞬态响应的性能指标的图示,2 二阶系统瞬态响应指标的推证,（1）上升时间tr：由（4-28）式，当t=tr时C(tr)=1,即令可得（443）,（2）峰值时间 将（4-28）式对时间求导，并令其为零，即,（3）超调量Mp
22、. 已知 代入超调量的定义式。 可得可见，超调量仅与阻尼比有关。,（4）调整时间ts 对欠阻尼二阶系统，瞬态响应为其包络线方程为设允许误差为%，则调整时间满足 用包络线近似代替C(t),可得例题4-1，4-2，4-3 p87-89,C(ts)-1=/100, 化为标准形式, 即有 2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25, 解得 n=5, =0.5,例1 已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。,解：,例2：如图所示系统， 试求： 和 ; 和 若要求 时，当T不变时K=?, 化为标准形式, 即有 2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25, 解得 n=5, =0.5,例3 已知
23、图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。,4-6 系统误差分析,0 引论 (1)时间响应=瞬态分量+稳态分量 (2)误差产生原因：系统结构不同，输入信号不同，使输出值偏离输入值。外界的干扰作用。系统存在摩擦、间隙、零件变形。 1 误差与误差的概念 （1）误差 测量值与真值之差异称为误差；测量值偏离真值的大小，称为绝对误差 ；相对误差，是绝对误差与测量值或多次测量均值的比值 。 误差信号 E(S)=R(s)-H(s)C(s) Fig.4-24 误差,(2) 稳态误差 时域分析中，误差通常是时间t的函数，以e(t) 表示；稳态误差定义为误差信号的稳态分量，以ess 表示计算公式C(s)=
24、E(s)G(s) E(s)=R(s)-E(s)G(s)H(s)由终值定理,E(S)=R(s)-H(s)C(s)， Fig.4-24,2 系统的类型,（1） 开环传递函数 定义一般地，K开环增益 ； Ta,Tb,-Tm;T1,T2,-Tp-时间常数；-传递函数在原点有重极点。,（2）按积分环节的个数分类：=0 ，0型系统； =1，型系统； =2，型系统 （3）影响系统稳态误差的因素可见，影响系统稳态误差的因素为系统的类型 、开环增益K和输入信号R(s),3 静态误差系数与稳态误差,（1）静态位置误差系数Kp. 由（4-50）式，对单位阶跃输入其中位置误差,单位阶跃输入的响应曲线,0型系统,1型及以上系统,（2）静态速度误差系数Kv 定义：系统对单位斜坡输入 的稳态误差叫做速度误差，即静态速度误差系数Kv定义为速度误差为特例,（3）静态速度误差系数Ka,定义：系统对单位加速度输入 的稳态误差叫做加速度误差，即静态加速度误差系数K定义为加速度误差为特例,4 扰动作用下的稳态误差,（1）系统的干扰作用：除输入信号外，还有负载突变、温度变化、电压波动等因素。 稳态误差反映系统抗干扰的能力，越小越好。 （2）干扰作用下的稳态误差：设系统是线性的，同时受输入信号和干扰信号的作用，则系统误差=输入信号和干扰信号分别单独作用时稳态误差的代数和。即例题4-4，4-5， p96-96,
