1、多工序制造系统暂态阶段产品质量马尔科夫建模与瓶颈分析 赵子任 杜世昌 黄德林 任斐 梁鑫光 上海交通大学机械与动力工程学院 上海航天设备制造总厂 摘 要： 以关联多工序制造系统为对象, 综合考虑机器的暂态过程以及加工工序的关联性, 构建了关联多工序制造系统暂态过程的马尔科夫质量分析模型, 并对相关质量特性瓶颈参数进行了研究分析.通过 F 系列航天阀门多工序制造系统案例验证了提出的模型和分析方法的有效性.关键词： 多工序制造系统; 暂态阶段; 马尔科夫模型; 产品质量; 瓶颈识别; 作者简介：赵子任 (1993-) , 男, 河南省商丘市人, 硕士生, 主要从事制造系统质量控制等研究.作者简介：
2、杜世昌 (联系人) , 男, 副研究员, 博士生导师, 电话 (Tel.) :021-34206783;E-mail:.收稿日期：2016-05-30基金：国家自然科学基金项目 (51275558) Modelling and Bottleneck Analysis of Product Quality in Transient Phase of Multi-Stage Manufacturing Systems Based on Markovian ChainsZHAO Ziren DU Shichang HUANG Delin REN Fei LIANG Xinguang School o
3、f Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University; Shanghai Aerospace Manufacture Co., Ltd.; Abstract： Modern manufacturing systems usually adopt multi-stage and multi-product production mode.When changing product type, due to the adjustment of fixture and craft, system goes through a transien
4、t phase.The phase can be long or short depending on parameters of the system, and affect the rate of qualified products seriously.There are many mature analysis methods and successful cases about steady-state, but lacking transient phase models which connect product quality and parameters of a syste
5、m.In this paper, we focus on transient analysis of Markovian model of manufacturing systems.The transient phase of manufacturing system and the relevance of processing steps are analyzed, and a Markovian model of multistage manufacturing systems in transient phase is developed and some analysis is c
6、arried out for quality bottleneck parameters identification.The effectiveness of this model is validated by multistage manufacturing system of astronautic valve used in a domestic rocket manufacturing company.Keyword： transient phase; multi-stage manufacturing system; Markovian model; product qualit
7、y; bottleneck identification; Received： 2016-05-30过去几十年, 大量关于制造系统建模与分析的研究集中在制造系统稳定或者平衡状态.但随着顾客需求的多元化, 产品类型不断增多, 现代制造系统通常采用多道工序和多产品混线生产模式来满足顾客需求.在产品转换过程中, 由于工装和工艺调整, 产品质量在收敛到稳定状态前需要经过一个暂态过程, 该过程时长时短, 和制造系统参数紧密关联, 严重影响整个制造系统的总体产品质量合格品率.因此对暂态过程进行研究, 可以让工程师或者管理人员能够更加准确地掌握整个制造系统的产品质量情况.目前, 针对多工序制造系统稳态阶段产
8、品质量问题已有较多成熟的分析方法1-3.杜世昌等4-5考虑工序关联性所建立的多工序误差传递状态空间模型, 可以进行统计过程控制或全面质量管理.Inman 等6-7建立马尔科夫模型, 以研究生产系统设计对产品质量的影响.Ju 等8以转移概率为基础建立了三状态质量流模型;Kim 等9在模型中采用合格产品的生产率来衡量系统的加工质量;Li等10建立了马尔科夫模型并用于衡量系统的加工质量状况;Wang 等11建立了生产系统参数与产品质量的离散马尔科夫模型;Wang 等12研究了质量的不单调性, 即质量性能不会随着系统某一参数的变化而单调变化;Ju 等13构建一个质量流模型来分析质量随生产线的传递, 并
9、得出最终产品质量的表达式;徐锐等14应用马尔科夫原理, 根据状态转移矩阵得出制造系统稳定状态下的产品质量, 并给出一种将多个工序合并成 2 道工序的方法.但是, 上述分析方法只适用于稳态过程, 由于制造系统暂态阶段的复杂性以及大量问题的存在, 对其所做的研究还很少.本文综合考虑了机器状态与来料质量的影响, 运用马尔科夫模型建立关联多工序制造系统暂态阶段的加工质量分析模型, 以期从系统参数的角度对制造系统进行分析, 并对相关质量特性瓶颈参数进行了研究分析.1 关联多工序制造系统暂态阶段马尔科夫建模1.1 模型假设本文采用马尔科夫模型对关联多工序制造系统进行建模分析.模型建立在以下假设的基础上:(
10、1) 产品的加工质量不仅与当前工序 Mi (i=1, 2, , r) 的加工状态有关, 而且受前道工序 Mi-1的来料质量影响.产品经过某道工序后, 加工误差有可能增大也有可能减小.(2) 本文只研究系统处于正常加工状态的情况, 不考虑停机.当系统处于正常加工状态时, 生产出合格产品与不合格产品的情况是随机分布的.(3) 以产品质量状态衡量工序加工状态.在加工产品时, 若工序 Mi加工的产品合格, 认为工序 Mi处于好的状态 gi.同理, 若加工第 n 个产品时工序 Mi加工的产品不合格, 则工序 Mi处于不好的状态 di.(4) 工序 M1的加工状态不受后续工序加工状态的影响.若加工第 n-
11、1 个产品时M1处于好的状态 g1, 则在加工第 n 个产品时, 它有 1, n的概率转移到不好的状态 d1, 有 1- 1, n的概率维持好的状态 g1.同时, 若加工第 n-1 个产品时 M1处于不好的状态 d1, 则在加工第 n 个产品时, 它有 1, n的概率转移到好的状态 g1, 有 1- 1, n的概率维持不好的状态 d1 (见图 1) .图 1 工序 M1 的状态转移图 Fig.1 State transition diagram of stage M1 下载原图(5) 工序 Mi (i2) 加工的第 n 个产品的来料质量取决于前道工序 Mi-1加工的第 n 个产品的加工状态.若
12、 Mi-1在加工第 n 个产品时处于好的状态 gi-1, 则工序Mi (i2) 加工的第 n 个产品的来料质量是合格的.同理, 若 Mi-1在加工第 n 个产品时处于坏的状态 di-1, 则工序 Mi (i2) 加工的第 n 个产品的来料质量是不合格的.当来料质量合格时, 若 Mi在加工第 n-1 个产品时处于好的状态 gi, 则加工第 n个产品时, 它有 i, n的概率转移到不好的状态 di, 有 1- i, n的概率维持好的状态 gi.同理, 若 Mi在加工第 n-1 个产品时处于不好的状态 di, 则加工第 n 个产品时, 它有 i, n的概率转移到好的状态 gi, 有 1- i, n的
13、概率维持不好的状态 di (见图 2) .图 2 工序 Mi (i2) 在来料合格时的状态转移图 Fig.2 State transition diagram of stage Mi (i2) with good coming parts 下载原图当来料质量不合格时, 若 Mi在加工第 n-1 个产品时处于好的状态 gi, 则在加工第 n 个产品时, 它有 i, n的概率转移到不好的状态 di, 有 1- i, n的概率维持好的状态 gi.同理, 若 Mi在加工第 n-1 个产品时处于不好的状态 di, 则在加工第 n 个产品时, 它有 i, n的概率转移到好的状态 gi, 有 1- i, n
14、的概率维持不好的状态 di (见图 3) .图 3 工序 Mi (i2) 在来料不合格时的状态转移图 Fig.3 State transition diagram of stage Mi (i2) with defective coming parts 下载原图根据假设, 1, n, i, n和 i, n属同类型的参数, 可定义为故障率; 1, n, i, n和 i, n属同类型的参数, 可定义为修复率.根据实际的生产情况, 当机器设备处于暂态生产阶段时, 所有故障率和修复率都是逐渐变化的.1.2 关联 2 工序制造系统暂态阶段模型关联 2 工序制造系统生产的第 n 件产品的质量状态受 2 个
15、因素影响:产品通过工序 M1的质量状态和工序 M2加工的第 n-1 件产品的质量状态.根据假设的状态转移概率可以计算出工序 M2加工的产品的合格品率, 如下式中, P (x i, y) 为工序 Mi加工第 y 件产品时状态为 xi的概率 (x i=gi, di;i=1, 2;y=n-1, n) .式 (1) 右边第 1 项的含义是当产品通过工序 M1合格, 以及工序 M2加工的第 n-1 个产品也合格时, 工序 M2以 (1- 2, n) 的概率维持好的状态加工第 n 件产品;第2 项的含义是当产品通过工序 M1合格, 以及工序 M2加工的第 n-1 个产品不合格时, 工序 M2以 2, n的
16、概率转移到好的状态加工第 n 件产品;第 3 项的含义是当产品通过工序 M1不合格, 以及工序 M2加工的第 n-1 个产品合格时, 工序 M2以 (1- 2, n) 的概率维持好的状态加工第 n 件产品;第 4 项的含义是当产品通过工序 M1不合格, 以及工序 M2加工的第 n-1 个产品不合格时, 工序 M2以 2, n的概率转移到好的状态加工第 n 件产品.在伯努利条件下, 2, n+ 2, n= 2, n+ 2, n=1, 则合格品率为根据以上结论可以计算出关联 2 工序制造系统生产的产品的合格品率如下:对于第 1 台机器, 假设所有来料质量均合格, 因此可以计算出产品经过工序 M1后
17、的合格品率为:同理可得:1.3 关联多工序制造系统暂态阶段模型基于关联 2 工序马尔科夫模型, 采用合并迭代法推导关联多工序制造系统马尔科夫建模.为了更好地说明该建模方法, 首先以关联 3 工序制造系统为对象进行阐述, 再将该模型推广到关联多工序制造系统.对于关联 3 工序制造系统, 系统最终的合格品率相当于工序 M3处于生产合格产品状态 g3的概率.工序 M3所处状态不仅受它自身状态的影响, 而且与经过 M2加工后的来料质量有关.而经过 M2加工后的来料质量相当于关联 2 工序制造系统的最终合格品率情况.因此对关联 3 工序制造系统建模时可以先将 M1、M 22 工序系统合并成一道工序 M
18、2, 然后与第 3 道工序 M3形成新的 2 工序系统 M 2-M3, 应用上文中的关联 2 工序制造系统马尔科夫模型便可进行质量分析.因此, 对关联 3 工序制造系统进行马尔科夫建模的过程如下所述:(1) 将工序 M1与 M2合并成一道工序 M 2;(2) 利用关联 2 工序系统马尔科夫模型求解新的 2 工序系统 M 2-M3的合格品率情况;对于新的关联 2 工序系统 M 2-M3, 最终合格品率为可得 3 工序制造系统加工的工件最终合格品率为:对于多工序制造系统, 应用类似上述关联 3 工序系统的合并方法可进行马尔科夫质量建模和分析, 具体合并迭代法的流程为 (见图 4) :(1) 将工序
19、 M1与 M2合并成一道工序 M 2, 应用 2 工序系统马尔科夫模型计算合并后 M 2的合格品率与不合格品率;(2) 将 M 2与工序 M3合并成一道工序 M 3, 应用 2 工序系统马尔科夫模型计算合并后 M 3的合格品率与不合格品率;图 4 迭代法的流程 Fig.4 Procedure of iterative method 下载原图(3) 持续上述合并迭代过程直至前 (r-1) 道工序合并成一道工序 M r-1, 应用2 工序系统马尔科夫模型计算合并后 M r-1的合格品率与不合格品率;(4) 应用 2 工序系统马尔科夫模型研究系统 M r-1-Mr的质量情况.在上述 r 工序合并迭代
20、过程中, 对于任意一个 2 工序系统 M i-Mi+1, 产品经过系统 M i-Mi+1的质量合格品率为通过迭代可以计算出系统加工第 1 件产品的合格品率为用归纳法证明:(1) 当 r=2 时, (2) 当 r=m 时, (3) 当 r=m+1 时, 综上所述, 结论正确.同理可以计算出生产第 2, 3, , n 件产品的合格品率为:因此, 在对关联多工序制造系统进行马尔科夫建模研究其质量情况时, 采用的基本思想是首先利用合并迭代法将多工序系统合并简化成 2 工序系统, 然后利用 2 工序系统马尔科夫模型进行质量研究分析.由式 (20) 可见产品经过 r 道工序的合格品率与每道工序的参数均有关
21、, 这和实际情况中质量传递误差流相符合.2 瓶颈参数分析瓶颈参数判断和分析对于质量的提升至关重要, 质量分析都会涉及如何找到瓶颈以及如何消除瓶颈.瓶颈参数分析有助于在实际生产中专注于能够对系统最终质量带来最显著提升的参数, 从而更好地进行质量改进.对一个关联多工序制造系统, 系统最终质量是关于所有工序在来料质量合格或不合格时故障率和修复率的函数.因此在瓶颈参数判断中存在几种不同类型的瓶颈参数, 分别称为:对于来料合格时的故障率质量瓶颈 QB- (Quality Bottleneck for) 和对于来料不合格时的故障率质量瓶颈 QB- (Quality Bottleneck for) , 对于
22、来料合格时的修复率质量瓶颈 QB- (Quality Bottleneck for) 和对于来料不合格时的修复率质量瓶颈 QB- (Quality Bottleneck for) .它们的判断方法定义如下:成立, 则 i, n为在生产第 n 件产品时的 QB-.即在进行第 n 件产品的生产时, 第 i 道工序的故障率是来料合格时故障率的瓶颈参数.成立, 则 i, n为在生产第 n 件产品时的 QB-.即在进行第 n 件产品的生产时, 第 i 道工序的修复率是来料合格时修复率的瓶颈参数.成立, 则 i, n为在生产第 n 件产品时的 QB-.即在进行第 n 件产品的生产时, 第 i 道工序的故障
23、率是来料不合格时故障率的瓶颈参数.成立, 则 i, n为在生产第 n 件产品时的 QB-.即在进行第 n 件产品的生产时, 第 i 道工序的修复率是来料不合格时修复率的瓶颈参数.在伯努利条件下, i+ i=1, i+ i=1, 若第 i 道工序的故障率是来料合格时故障率的瓶颈参数, 则第 i 道工序的修复率是来料合格时修复率的瓶颈参数, 反之亦然.同理, 若第 i 道工序的故障率是来料不合格时故障率的瓶颈参数, 则第 i 道工序的修复率是来料不合格时修复率的瓶颈参数, 反之亦然.因此, 在伯努利条件下进行瓶颈参数分析时只要分析修复率或者故障率.下面对修复率进行分析.以关联 4 工序制造系统为例
24、来说明瓶颈参数的具体判断方法.根据式 (20) 可知, 该系统在伯努利条件下的最终合格品率 P (g4, n) 为对上式中各个参数求导可得:通过比较式 (22) 、 (23) 和 (24) 可得生产第 n 件产品时的 QB- 和 QB-.根据定义可知, 对应的工序的参数为来料合格时的瓶颈参数.通过比较式 (25) 、 (26) 和 (27) 可得生产第 n 件产品时的 QB- 和 QB-.根据定义可知, 对应的工序的参数为来料不合格时的瓶颈参数.3 案例分析以某型号火箭 F 系列阀门壳体加工为例来验证本文提出的关联多工序制造系统马尔科夫模型的有效性.该阀门壳体的实物图和 3D 效果图如图 5
25、所示.实际加工中, 部分加工工具, 比如 CXT-420 车削中心, 夹具以及其中的车削外圆, 如图6 所示.该阀门壳体的加工涉及多道关联工序, 为了本文研究需要总结成图 7 和表 1 中的 5 道相关联的工序 OP10OP50.其制造系统的加工质量可用 5 工序系统模型来进行分析.图 5 阀门壳体 Fig.5 Valve shell 下载原图图 6 部分加工工具及加工过程 Fig.6 Some manufacturing tools and stages 下载原图图 7 关联的 5 道工序 Fig.7 The five related stages 下载原图表 1 关联的 5 道工序 Tab
26、.1 Description of the five related stage 下载原表 本文提出的模型中各道工序的故障率和修复率参数通过如下方法获取.(1) 从开始到稳定运行阶段, 收集待加工产品在经过各道工序前后的质量情况, 并以“合格”和“不合格”对其进行记录和区分.(2) 对于工序 Mi, 分别在来料合格与来料不合格的情况下, 统计以下 4 种情况所占的比例:(1) 加工的上一个产品 (n-1) 是合格的, 当前产品 n 也合格;(2) 加工的上一个产品 (n-1) 是合格的, 而当前产品 n 不合格;(3) 加工的上一个产品 (n-1) 是不合格的, 而当前产品 n 合格;(4) 加工的上一个产品 (n-1) 是不合格的, 当前产品 n 也不合格.对于工序 Mi (i2) , 在来料合格时, 情况 (2) 、 (3) 所占比例对应故障率 i和修复率 i, 特别地, 对于工序 M1, 其来料经过检验均合格, 故情况 (2) 、 (3) 所占比例对应故障率 1和修复率 1.对于工序 Mi (i2) , 在来料不合格时, 情况 (2) 、 (3) 所占比例对应故障率 i和修复率 i.
