1、8-6 静电场的环路定理 电势能,一 静电场力所作的功,二 静电场的环路定理,三 电势能,8-7 电势,一 电势,二 点电荷电场的电势,三 电势的叠加原理,四 电势的计算,8-6 静电场的环路定理 电势能,一 静电场力所作的功,1 点电荷电场中移动试验电荷q0,点电荷q的电场强度为：,正点电荷q固定于原点o， 试验电荷q0在q的电场中，由 A点沿任意路径ACB到达B点。,则在q0从A移至B点的过程 中，电场力作的总功为：,q0移过元位移 时，电场力作的元功为：,可见：W与q0在的始末位置有关，与路径无关。,2 任意带电体的电场(视为点电荷的组合),由电场强度叠加原理知：,因为上式中每一项都与路
2、径无关，所以它 们的代数和也必然与路径无关。,3 结论：,一试验电荷q0在静电场中从一点沿任意路径 运动到另一点时，静电场力对它所作的功，仅与 试验电荷q0及路径的起点和终点的位置有关，而 与该路径的形状无关。,说明：静电场力是保守力，静电场是保守场。,二 静电场的环路定理,q0沿闭合路径l移动一周，电场力作功为：,又由静电场力作功特点知：W=0,式中 称为电场强度矢量环流。,静电场的环路定理表述了静电场的另一性质： 无旋性，即电场线不闭合。,三 电势能,由保守力与势能的关系知：,则：,选B点为电势能零点，即令：,电势能的大小是相对的， 电势能的差是绝对的。,电势能是电场和电场中的电荷共同拥有
3、的。,可见：电荷q在电场中某点的电势能，在数值上 就等于把它从该点移到零势能处静电场力所 作的功。,即,8-7 电势,一 电势,定义：电场中A点的电势,(VB为参考电势，值任选。),1 电势VA,令 VB=0，则有：,(B点为电势参考点),电势零点的选取可视问题性质而定。,电场中A点的电势在数值上等于把单位正电荷从 点A移到无穷远时，静电场力所作的功。,源电荷为有限大小，一般以无穷远为电势零 点。实际问题中常选择地球电势为零。,无限扩展的源电荷(如无限长带电圆柱面)只 能选在有限区域内的任一点为电势零点。,2 电势差UAB=VA-VB,电势是标量，它的单位是伏特简称伏，符号为V。,一般情况下，
4、电势是源电荷和空间位置的函数， 当电势分布已知时，可以方便地求出电荷q在电 场中某点的电势能和在电场中移动电荷q时静电 场力作的功。,电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。,静电场中A、B两点电势差UAB，在数值上等于把 单位正电荷从A点移到B点时，静电场力所作的功。,q0时，V0；q0时，V0,二 点电荷电场的电势,令：V=0，且沿径向积分。,即：,1 点电荷系,2 电荷连续分布,三 电势的叠加原理,其步骤为： 将带电体划为许多电荷元dq。 dq可以是点电荷，也可以是其他典型带电 体，应视问题的具体情况而定。 选择电势零点，写出电荷元dq在场点的电势
5、dV。 由电势叠加原理求V。,1 利用电势叠加原理,四 电势的计算,计算电势常用的方法有两种。,例1 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上。求圆环 轴线上距环心O为x处点P的电势。,解 在环上取小段dl，电荷元,由此式可得均匀带电圆 环轴线上的电势分布曲 线如图。,环心和无穷远处的电势,均匀带电薄圆盘轴线上的电势,令V=0，并沿径向积分。,任一点P的电势VP,例2 均匀带电球壳的电势。,真空中一半径为R带电Q的球壳。试求(1)球壳 外两点间的电势差；(2)球壳内两点间的电势差； (3)球壳外任意点的电势；(4)球壳内任意点的电势。,解 由高斯定理可得：,可见，带电球壳为一等势体，即球壳内各处的 电势与球壳表面的电势相等。,由式和可得均匀带电球 壳内、外的电势分布曲线如图。,例3 无限长均匀带电直线。其电荷线密度为,解 由高斯定理可得：,取B点为零电势的参考点， 即VB=0。沿直线径向积分。,任一点P的电势VP为,本讲结束,
