1、概率论与数理统计 考研辅导,第一章 随机事件与概率 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律与中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计 第八章 假设检验,主讲:,填空题,选择题,解答题,数学一,三,09-14年概率统计部分题型及分数:,(7) (8) (14) (22)(23)(4分2) (4分) (11分2),(09111,09311). 袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，从袋中有放回的取两次球，每次取一个，以X,Y,Z分别表示取出红球，黑球，白球的个数， 求 (I) P(X=1|Z=0) (II) 随机变量(X
2、,Y)的概率分布,(09311). 设随机变量(X,Y)的概率密度为,求 (I) 条件概率密度,(II) 条件概率P(X1|Y1),(09111). 设总体X的概率密度为,其中0是未知参数，,是来自总体X的简单随机样本, 求 (I) 的矩估计量 (II) 的最大似然估计量,(10111,10311). 设随机变量(X,Y)的概率密度为,求 常数A及 条件概率密度,(10311). 袋中有一个红球，两个白球，三个黑球，从袋中随机的取出两个球，以X,Y分别表示取出红球，白球的个数， 求 (I)随机变量(X,Y)的概率分布 (II) CoV(X,Y),7(10111).设总体X的概率分布为,X 1
3、2 3 P 1- -2 2,其中(0,1)未知，以Ni来表示来自总体X的容量为n的简单随机样本中等于i的个数(i=1,2,3)，试求常数a1,a2,a3，使,为的无偏估计量，并求T的方差,(11111,11311) 设随机变量X,Y的概率分布分别为,且P(X2=Y2)=1 求 (I) 二维随机变量(X,Y)的概率分布(II) Z=XY的概率分布(III) X,Y的相关系数XY,(11311) 设二维随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布，G由x-y=0,x+y=2,y=0围成，求（1）边缘概率密度fX(x)（2）条件概率密度fX|Y(x|y),(11111分) 设,是来自正态总体N(0,2) 的
4、简单随机样本, 其中0已知，20未知，,为样本均值，,为样本方差，,(I) 求参数2的最大似然估计量,(II) 计算 和,(12111,12311) 设随机变量X,Y,XY的概率分布分别为,求 (I) P(X=2Y) (II) CoV(X-Y,Y)与 X,Y的相关系数XY,(12111) 设随机变量X,Y相互独立, 且分别服从正态总体 N(,2)与 N(,22),其中20是未知参数,设Z=X-Y,(I) 求z的概率密度f(z,2) (II) 设z1,z2,zn是来自Z的简单随机样本,求2的最大似然估计量,(III)证明,是2的无偏估计量,(12311) 设随机变量X,Y相互独立, 且均服从参数
5、为1的 指数分布记U=max(X,Y),V=min(X,Y), (I)求V的概率密度fV(v) (II)求E(U+V),(22) 设随机变量X的概率密度为,令随机变量,(1)求Y的分布函数 (2)求概率P(XY),(13311) 设随机变量(X,Y)关于X的边缘概率密度为,在给定X=x(0x1)的条件下,Y的条件概率密度为,求(X,Y)的概率密度f(x,y) 求Y的边缘概率密度fY(y),(13111,13311) 设总体X的概率密度为,(为未知参数),是来自总体X的简单随机样本,(I)求参数的矩估计量; (II) 求参数的最大似然估计量.,（14111,14311）设随机变量X的概率分布为,
6、在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i) (i=1,2),（I）求Y得分布函数FY(y) （II）求EY,（14111）设总体X的分布函数,其中0为未知参数，,为来自总体X的简单随机样本。,（I）求EX及EX2,（II）求的最大似然估计量,（III）是否存在实数a，使得对任意的0，都有,(14311) .设随机变量X和Y的概率分布相同， X的概率分布为P(X=0)=1/3,P(X=1)=2/3, 且X和Y的相关系数为1/2 (1)求(X,Y)的概率分布 (2) 求P(X+Y1),知识网络图,第一章 随机事件及其概率,随 机 事 件 A,关 系,包含 相等 互斥 对立 独立,并
7、交 逆 差,概 型公 式,运 算,概 率,古典 几何 二项,加法 乘法 条件 全概 逆概,事件的关系及运算,1（01403）对于任意两事件A和B，与AB=B不等价的是:,2(03404)对于任意二事件A和B, (A)若AB，则A,B一定独立. (B)若AB，则A,B有可能独立. (C)若AB=，则A,B一定独立. (D)若AB=，则A,B一定不独立.,4（00403）。设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充要条件是（ ）。（A）A与BC独立 （B）AB与AC独立（C）AB与AC独立 （D）A B与A C独立,3(87402）若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则（A）A
8、和B互不相容 （B）AB是不可能事件。 （C）AB未必是不可能事件（D）P(A)=0或P(B)=0.,5(03304)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：,A1=掷第一次出现正面，,A2=掷第二次出现正面，,A3=正、反面各出现一次，,A4=正面出现两次，则事件,(A) A1 ,A2 ,A3相互独立.,(B)A2, A3, A4相互独立.,(C) A1 ,A2 ,A3两两独立.,(D)A2, A3, A4两两独立.,6(09304). 设事件A与事件B互不相容，则(A) (B)P(AB)=P(A)P(B) (C) P(A)=1-P(B) (D),7（94403，94503）设0P(A)1, 0P
9、(B)1, P(A|B)+ 则( ). （A）事件A与B互不相容 （B）事件A与B相互对立（C）事件A与B互不独立 （D）事件A与B相互独立,8（12104,12304）设A,B,C是随机事件,A,C互不相容, P(AB)=1/2,P(C)=1/3,则,1. 袋中有a个黑球，b个白球，若随机地把球一个接一个地摸出来，求A=“第k次摸出的球是黑球”的概率（ka+b）。,古典概率 , 几何概率, 二项概率公式,3 把长度为a的棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。,2(07104,07304.07404). 在区间(0,1)中随机的取两个数,则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为_.,
10、4（87102）。设在一次试验中，事件A发生的概率为p。现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为 _，而事件A至多发生一次的概率为_。,6(07104=07304=07404) 某人向同一目标独立重复射击,每次命中目标的概率为p, 则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为,5。设在贝努里试验中，成功的概率为p, 则第n次试验时，恰好得到第r次成功的概率为_.,用各种公式计算概率,全概率公式 ,贝叶斯公式,B=A1B+A2B+AnB,2（93503）设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_。,1（14104,14304）
11、设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5， P(A-B)=0.3，则P(B-A)=（ ）（A）0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4,3(05104,05301,05404) 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从1到X中任取一个数，记为Y, 则P(Y=2)=,4（98309）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份， （1 求先取到的一份是女生表的概率p. （2）已知后取到的一份是男生表，求先取到的一份是女生表的概率q.,5. (95408,95508)设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品，不能出厂。现该厂生产了n(n2）台仪器（假定各台仪器的生产过程是相互独立的），求 （1）全部能出厂的概率； （2）其中恰有两台不能出厂的概率； （3）其中至少有两台不能出厂的概率。,
