1、22.2 降次解一元二次方程 22.2.1 配方法(一）,湖北省阳新县太子中学 费新卫,教材分析,本节仍然结合一些实际问题开展，重点讨论配方法解一元二次方程。问题一是引例，由这个问题列出一元二次方程并不难，列出的方程可化为：一边是未知数的平方，另一边是常数的方程。对这种方程容易想到用直接开平方法来解。后面安排的“思考”主要起承上启下的作用，即强化直接开平方法，并为配方法进行捕垫。对照解方程的过程，可以进一步想到方程（2x-1) =5也可以用直接开平方法来解；再进一步考虑，容易看出方程x +6x +9=2可以化为一边是含未知数的完全平方式，另一边是常数的形式，因此也可以用直接开平方法来解。数的开
2、方是学生已有的知识，在它的基础上能够很自然的想到直接开平方法。教科书在讨论直接开平方法时，由浅入深的安排了三类方程，即x = (mx+n) =p m x +2mnx+n =P 其中 n 是常数，且。教学中，应注意循序渐进地让学生掌握直接开平方法的做法，并且理解开方是“降次”，即将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。例如，（），,2,2,2,2,2,2,2,2,学情分析,受农村家庭等多方面的影响，学生的惰性日益突出。懒于思考，懒于动手的现象较为普遍。加上本班学生的学习基础较差，教师应充分调动学生的学习积极性,激发学生主体上的最有力的动力，疏通学生的知识障碍。有效的培养学生的能力，促进学生的个
3、性发展。,知识目标,会用直接开平方法解方程x =p, (mx+n) =p, m x +2mnx+n =p 建立一元二次方程模型,2,2,2,2,2,过程与方法,经历列方程解决实际问题的过程循序渐进地让学生掌握直接开平方 法的做法理解开方是“降次”，即将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程,情感态度与价值观,渗透转化的数学思想， 掌握一些转化的技能,教学重点,掌握直接开平方法解一元二次方程,教学难点,把一元二次方程转化为形如（x-a) =b过程,2,教学准备,精心备课，找出适于教学流程的相关练习,知识回顾,填一填,问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体
4、形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么?,直接开平方法,?思考,把此方程“降次”， 转化为两个一元一次方程,化成两个一元,一次方程,试一试,(3x+6) =25 X +10x+25=3,2,2,归纳,特别提示：直接降次,实际上是直接开平方.方程的左边是一个完全平方式,右是一个非负数。直接降次后，右边的非负数开平方必须取正负两个平方根，解出一元一次方程后，得到两个根。,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,例1: 解下列方
5、程: (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7 x +4x+4=5；x -4x+1=0,2,2,合作探究,这种方程怎样解？,变形为,的形式（为非负常数）,变形为,X24x10,解下列方程 4(x-2) -36=0 x +25 x+5=0 x 6x+9=1 2(2 x-3) =12(x-2) =(2x+3)4(3x-1) -9(3x+1) =0,拓展升华,2,2,2,2,2,2,2,2,( x 2 ) = 3,2,作业P31T练习P43T6T10,小结作业,由应用直接开平方法解形如x =p（p0），那么x=p 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n） =p（p0），那么mx+n=p，达到降次转化之目的,2,2,教后记,解方程对学生来说有良好的学习基础，因此学生学习本节课的知识时比较轻松，主要表现在学习活动过程中，都能投入，且兴致较高。虽然变式练习上升到一个较高的层次，绝大多数学生都能顺利的完成。尤其是在每次练习过程中，教师的当场批阅既可以检查学生的学习效果，又可以起到辅导作用，同时是对学生学习的一个监擦管理的过程。此时的适当鼓励对学生的学习起到了推波助澜作用。本节课遵循“少讲多练，精讲精练”的教学模式。学生学的轻松，教师教的顺心。,谢谢大家！,再见！,
