1、第3章 投影基础,3.1 投影法,3.2点的投影,3.3直线的投影,3.5 物体的投影组成与三视图,3.4 平面的投影,产生影子的自然现象,投影的构成要素（中心投影法）,3.1 投影法1、中心投影法,形体,投影面,形体,投影面,a) 斜投影法,b) 正投影法,2、 平行投影法,3、 正投影的基本特性,投影面H,投射线,形体,投射线与投影面垂直,正投影要素的关系,视图,A,B,C,a,c,b,H,正投影的基本特性1.从属性,点在直线（或平面）上，则该点的投影一定在直线（或平面）的同面投影上,2.平行性,空间平行的两直线，其在同一投影面上投影一定相互平行,3.定比性,AB/CD 则AB:CD=ab
2、:cd,K在CD上则CK：KD=ck：kd,点分线段之比，投影后该比值保持不变；空间平行的两线段长度之比，投影后该比值不变,4.实形性,直线、平面平行于投影面时，则在该投影面的投影反映直线的实长或平面的实形,5.积聚性,AB积聚为一点a(b)， EDC积聚为一条线段edc,直线、平面垂直于投影面时，则直线在该投影面上的投影积聚成一点而平面的投影积聚为一直线,6.类似性,多边形ABCDE与H面倾斜,投影后，多边形abcde与ABCDE类似,平面倾斜于投影面时，则平面在该投影面上的投影形状与原形状类似，表现为边数、平行关系、凹凸、直或曲线边均保持不变,正立投影面V面,水平投影面H面,侧立投影面 W
3、面,V、H和W面相互垂直,V面与H面的交线称为投影轴X轴长度方向,W面与H面的交线称为投影轴 Y轴宽度方向,X轴、Y轴和Z轴的交点原点0,3.2 点的投影1、三投影面体系的建立,V面与W面的交线称为投影轴Z轴高度方向,2.点的三面投影,(1)点的三面投影 1）将空间点A置于三面投影中 2）过点A分别向三个投影面作垂线 3）三个垂足即为点A的三面投影图,ax,az,ay,投影连线：aa，aa，aaYH，aaYW,约定：空间点用A、B、C表示 在H 面上的投影用a、b、c表示 在V 面上的投影用a、b 、c 表示 在W 面上的投影用a、b 、c 表示,展开后，得到点A的三面投影图,3、点的投影规律
4、,1）点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴。,即： aaOX， aaOZ，aaYHOYH，aaYWOYW,用45线或圆弧连接投影连线aa”即（宽相等）,2）点的投影到投影轴的距离分别等于点到三投影面的距离，而且两两相等。,即: XA=aaYH=aaZ YA=aaX=aaZ ZA=aaX=aaYW,点的投影规律,例1 已知点A的两面投影，求作第三面投影,a,a,a,X,Z,O,YW,YH,点A在点B的左、后、下方,4、两点的相对位置比较A与B两点的相对位置 三坐标值的比较：XAXB，YAYB，ZAZB，坐标大的点在前、左、上。,重 影 点,1. 定义:位于同一投射线上的两点,在投射线所垂直的
5、投影面上的投影,重合为一点,这样的两点称该投影面的重影点,2. 约定:不可见的点,在相应投影面的投影加圆括号,3.3 直线的投影,1.直线的三面投影形成 直线的各面投影可由直线上两个点的同面投影来确定。,2.直线对投影面的各种相对位置投影特征,（1）一般位置直线 定义：与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。,投影特性： 1）一般位置直线在三个投影面上的投影均是倾斜直线 2）一般位置直线在三个投影面上的投影长度均小于实长,直线对H、V、W面的夹角分别用、表示。,实长,（2）投影面平行线,定义：平行于一个投影面而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。,1）正平线平行于V 面,与W、H两
6、个投影面倾斜的直线,投影特性： 1.正面投影cd=CD 2.水平投影cdOX 侧面投影cdOZ 3.cd与OX和OZ的夹角、等于CD对H、W 面的倾角,2）水平线平行于H面,与V、W两个投影面倾斜的直线,实长,投影特性： 1.水平投影ab=AB 2.正面投影abOX侧面投影abOYW 3.ab与OX和OYH的夹角、等于AB对V、W 面的倾角,3)侧平线平行于W面,与V、H两个投影面倾斜的直线,实长,投影特性： 1.侧面投影 ef=EF 2.水平投影 efOYH 正面投影 cdOZ 3. ef与OYW和OZ的夹角、等于CD对H、V 面的倾角,小结:1.直线在所平行的投影面上的投影反映线段的实长2
7、.其他投影平行于相应的投影轴3.反映实长的投影与投影轴所夹角度等于空间直线对相 应投影面的倾角,水平线,正平线,侧平线,实长,实长,实长,（3）投影面垂直线,定义：垂直于一个投影面的直线。它必定与另外两个投影面平行。,1）正垂线 垂直于V 面的直线,投影特性： 1.正面投影c(d)成一点,有积聚性 2. cd= cd=CD cdOX，cdOZ,2）铅垂线垂直于H 面的直线,投影特性：1.水平投影a(b)成一点,有积聚性 2. ab=ab=AB abOX， abOYW,3）侧垂线垂直于W 面的直线,1.侧面投影 e（f）成一点,有积聚性 2. ef=ef=CD efOYH，efOZ,小结：1.直
8、线在所垂直的投影面上的投影成一点，有积聚性2.其它两投影都反映线段实长,且垂直于相应投影轴,铅垂线,正垂线,侧垂线,例3-2 如图，已知两直线的两面投影，判断两直线是否相交。,作业,3-4 3-5 3-7 3-8,3.4 平面的投影,1. 平面的表示法,(1) 用几何要素表示平面,三个点,一直线和线外一点,相交两直线,平行两直线,平面形,2、一般位置平面 的投影 定义:对三个投影面都倾斜的平面，称做一般位置平面。 一般位置平面投影特性： 在三个投影面上的投影，均为原平面形的类似性，都不反映真实形状,3、投影面垂直面,垂直于一个投影面，与另两投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。,铅垂面垂直于H
9、投影面，与V、W面倾斜,投影特性： 1.水平投影成为有积聚性的直线段 2.正面投影和侧面投影为原形的类似形,正垂面垂直于V 投影面，与H、W面倾斜,投影特性： 1.正面投影成为有积聚性的直线段 2.水平投影和侧面投影为原形的类似形,侧垂面垂直于W 投影面，与H、V面倾斜,投影特性： 1.侧面投影成为有积聚性的直线段 2.水平投影和正面投影为原形的类似形,小结：投影面的垂直面在所垂直的投影面上的投影为直线，有积聚性，其它投影为原形的类似形,4、投影面平行面,平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。它必与另两投影面垂直。,水平面平行于H投影面,投影特性： 1.水平投影反映实形 2.正面投影为直线
10、，有积聚性，且平行于OX 轴 3.侧面投影为直线，有积聚性，且平行于OYW轴,正平面平行于V 投影面,投影特性：1.正面投影反映实形 2.水平投影为直线，有积聚性，且平行于OX 轴 3.侧面投影为直线，有积聚性，且平行于OZ 轴,侧平面平行于W 投影面,投影特性：1.侧面投影反映实形 2.水平投影为直线，有积聚性，且平行于OYH 轴 3.正面投影为直线，有积聚性，且平行于OZ 轴,小结： 1.投影面平行面在所平行的投影面上的投影反映实形 2.其它两面投影都积聚为直线，并平行于相应的投影轴,5.平面上的直线和点,（1）直线在平面上的几何条件1）通过平面内的已知两点 2）含平面内的一已知点而又平行
11、于平面内的一已知直线 （2）平面内的一般位置直线只要在平面内两已知直线上各取一点；连接两点成直线即是平面上的直线。若无特殊投影特性，即为一般位置直线。 即：要取线，先取点,例3-3 如下图，在已知平面ABC内作一任意直线,分析：根据直线在平面内的几何条件，有两种作法 作法一 在ABC内任二边上各取一点、，连接、的同面投影，即得一解如图左所示。,作法二 在ABC内任一边上取一点，过点D作直线DE平行于另一边如AB，交AC于E点，即deab，deab，则DE即为一解，如图右所示。本例有无穷解。,（3）平面内的投影面平行线,它的投影应符合投影面平行线的投影特性和满足直线在平面内的条件,c,d,e,e
12、,d,例3-4 在已知平面ABC中任意作一条正平线,c,（4）平面内的点,如果点在平面内任一条直线上，则此点一定在该平面上。 在平面内取点：先在平面内取直线，再在直线上取点。 即：要取点，先取线,k,例3-5 已知平面ABC上一点K的正面投影k，求作它的水平投影k,k,作法1: 过K点作一辅助线,作法2: 过K作辅助线与AB平行,三投影面：H、V、W面,将物体放入三投影体系中,3.5 物体的投影组成与三视图,用正投影方法将物体分别向三个投影面进行投射,a) 由左向右投射，在W面上得到左视图。 b）由上向下投射，在H面上得到俯视图。 c)由前向后投射，在V面上得到主视图。,V,H,W,三投影面体
13、系展开： V面不动，将H绕OX 轴向下旋转90，将W绕OZ 轴向右旋转90H、W 面重合到V 面上 OY 轴也分成两处： H 面：OYH ，W 面：OYW,展开后,YH,YW,“删除”轴、投影面后，得三视图,形成 三面投影图： 即：主视图俯视图左视图,主视图,左视图,俯视图,俯视投射方向,主视投射方向,3.2.3 物体与三视图的对应关系,物体底面与H面平行,左视投射方向,三视图,物体方位与三视图的关系,主视图反映物体左、右、上、下四个方位。即反映物体的长度与高度,左视图反映物体上、下、前、后四个方位。即反映物体的高度与宽度,俯视图反映物体左、右、前、后四个方位。即反映物体的长度与宽度,主视图,俯视图,左视图,三视图之间的关系,左视图在主视图的正右方，主、左视图高平齐,俯视图在主视图的正下方，主、俯视图长对正,俯、左视图宽相等,长对正、高平齐、宽相等,作业,3-8 3-11 4-1,
