1、现代控制理论第十七讲,主要内容：,53 系统镇定问题,一、什么是系统镇定问题,二、状态反馈镇定的条件,四、从输出到 反馈镇定的条件,三、输出反馈镇定的条件,54 系统解耦问题,一、什么是解耦问题 二、前馈补偿器解耦 三、状态反馈解耦状态反馈解耦的几个特征量 结构 判据 积分型解耦,53 系统镇定问题,一、什么是系统镇定问题,问题：控制系统是否能稳定工作？,、系统镇定：受控系统 通过反馈使其极点均具有负实部，保证系统为渐近稳定，则称系统是镇定的。 、状态反馈能镇定：受控系统 通过状态反馈使其极点均具有负实部，保证系统为渐近稳定，则称系统是状态反馈能镇定的。 、输出反馈能镇定：受控系统 通过输出反
2、馈使其极点均具有负实部，保证系统为渐近稳定，则称系统是输出反馈能镇定的。 、镇定问题的实质：极点配置问题的特例，要求把闭环系统的极点配置在根平面的左侧，从而保证系统是渐近稳定的。,二、系统镇定的条件,定理 对系统 采用状态反馈能镇定的充要条件 是其不能控子系统为渐近稳定。,证明：设受控系统是不完全能控的，通过线性变换,将状态空间表达式变换为：,线性变换不改变特征值，所以有,系统 与 在能控性和稳定性上是等价的，引入状态反馈矩阵：,闭环系统的特征多项式：,所以，只要保证 的特征值具有负实部，通过选择 可使的特征值具有负实部，从而是系统是状态反馈能镇定的。,定理 对系统 采用输出反馈能镇定的充要条
3、件是 其能控且能观的子系统是输出反馈能镇定，其余子系统是渐近 稳定。,证明：设受控系统是不完全能控不完全能观的，通过线性变换将状态空间表达式变换为：,引入输出矩阵后，闭环系统的系统矩阵,闭环系统的特征多项式：,【例5】 设系统,试证明不能通过输出反馈使之镇定。,解：经检验，系统是能控且能观的，但其特征多项式,各系数异号且缺项，故系统是不稳定的。,引入输出反馈矩阵 ，则有,仍然缺项，无论怎么选输出反馈矩阵都不可能使系统镇定。,定理 对系统 采用从输出到 反馈能镇定的充 要条件是不能观的子系统是渐近稳定。,证明：设受控系统是不能观的，按能观性分解可得：,线性变换不改变特征值，所以有,系统 与 在能
4、观性和稳定性上是等价的，引入反馈矩阵：,闭环系统的特征多项式：,54 系统解耦问题,问题：系统的分析和设计是比较简单的，能否把 系统转化为系统。,解耦问题：使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出。,设 ，是一个维输入，维输出的受控系统，即,若其传递函数阵,是一个对角形有理多项式矩阵，则称该系统是解耦的。,系统解耦需要解决的问题： 、系统能解耦的充要条件？ 、确定解耦控制规律和解耦系统的结构,一、前馈补偿器解耦,待解解耦系统的传递函数阵；,前馈补偿器的传递函数阵。,根据串联组合系统可写出整个系统的传递函数阵,要使串接补偿器后系统的
5、传递函数阵为:,只要 存在，则串联补偿器的传递函数阵为,只要待解耦系统 满秩，则总可以设计一个补偿器，使系 统获得解耦。,二、状态反馈解耦,1. 状态反馈解耦中的几个特征量,状态反馈解耦系统的结构图,待解耦系统,的实常数状态反馈矩阵；,的实常数非奇异变换矩阵；,的输入矢量。,研究的问题:如何设计矩阵K和F使系统从v到y是解耦的.,(1) 的定义,是满足不等式,且介于0到 之间的一个最小的,输出矩阵C的第i行向量,的下标i表示行数,【例55】 已知系统的状态空间表达式为,试计算,解：计算,计算,(2) 几个矩阵的定义,【例56】 计算【例55】中的D、E、L矩阵,解：,2. 能解耦性判据,定理
6、受控系统 采用状态反馈能解耦的充要条件 是 维矩阵E为非奇异。即,【例56】中,是非奇异的，所以该系统可以采用状态反馈实现解耦。,3. 积分型解耦系统,定理 设受控系统 是状态反馈能解耦的，则闭环系统,是一个积分型解耦系统。,其中：,状态反馈矩阵为,输入变换矩阵为,【例57】 求【例55】所示系统的解耦系统,解：,取：,是非奇异的，所以该系统可以采用状态反馈实现解耦。,其解耦结构示意图见P187,4. 能解耦标准形,如果能解耦系统 具有如下形式,则称 为能解耦标准型,定理 状态反馈 使系统 解耦并任意配置极点 的充要条件是，它们具有以下形式：,【例58】 试对【例57】的积分型解耦系统设计附加状态 反馈矩阵，使闭环解耦系统的极点为,解：,是解耦标准型,可分别对各独立的子系统进行状态反馈,对于 有,对于 有,按照设计状态反馈矩阵的步骤可求得,其模拟结构图见P189,状态反馈解耦的设计步骤： 1、检验系统是否状态反馈能解耦的； 2、计算反馈矩阵K和输入变换矩阵F； 3、对各独立的子系统采用附加状态反馈，将闭环极点配置为期望的闭环极点。,对于不能采用状态反馈实现解耦的系统，如果传递函数矩阵是非奇异的，除可以采用前馈补偿解耦外，可以兼用状态反馈和前馈补偿器的方式。,作 业 P207 55 57 58,
