1、1,第章 测量系统的特性,学习导航,3.1线性系统的主要性质（Main Properties of Linear System) 3.2测试系统的静态特性（Measurement System Static Characters ） 3.3 测试系统动态特性（Measurement System Dynamitic Characters ） 3. 4测试系统典型输入下的响应（Response of Typical Input of Measurement System ） 3.5不失真测试的条件（Conditions of Non-distorted Measurement) 3. 6测试系统
2、特性参数的测定（Parameters Measurement Method of Measurement System ）,3,3.1 测量系统及其主要性质,3.1.1 测试系统概述 测量系统是完成测试任务的电子器件、电路、仪器的总称； 是由传感器、放大器、中间变换电路和显示、记录设备构成的。当测试的目的、要求不同时，则所采用的测量系统差别很大。（也称测试装置）,简单的温度测量系统只需一个液柱式温度计； 但较完整的动刚度测量系统，则测量系统庞大且复杂。,激起系统出现某种响应的外力或其它输入被称为激励（excitation，stimulus）；系统受外力或其它输入作用时的输出称为响应（respo
3、nse）,输入（激励）：外界对系统的作用（干扰） 输出（响应）：系统对输入的反映（响应）,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。 测量系统的特性指的是传输特性即系统的激励与响应之间的关系。 分为:,静态特性：在测量不变或极缓慢变化的参量时，系统所具有的一系列静态参数性能，称之为 。,动态特性：被测量极迅速变化时，要求测量系统的响应也必须极迅速，系统所具有的一系列动态参数性能称之为 。,5,理想测试系统的输入与输出具有单值的、确定的关系， 输出与输入应保持线性关系。 但是，实际测量系统只能在一定的工作范围和误差允许范围内满足这项要求。 可用线性微分方程描述输入与输出的关系。,6,理想
4、测试系统 ,一般在工程中使用的测量系统、测试装置、设备都是定常线性系统。,7,线性系统：微分方程式中不包含变量及各阶导数的非一次幂项；,定常线性系统,（3.1）,3.1.2 线性系统的主要性质,其输入和输出之间的关系为,、 系统的结构特性参数,系统的阶次：输出量最高微分阶次；,时不变线性系统：线性系统方程中各系数在工作过程中不随时间和输入量的变化而变化。,描述 系统 输入 输出 特性 的,8,若 ， ，则,线性系统的主要性质,1. 叠加性质,对于线性系统，各个输入产生的响应互不影响， 系统对复杂激励的响应等于这些简单响应之和化繁为简,9,若线性系统的输入为简谐信号，其稳态输出也为同频简谐信号。
5、 若 ，则,5. 频率保持性,输出信号中只有与输入信号相同的频率成分才是由输入引起的。,10,设输入为已知频率 的简谐信号 ，则根据线性系统的比例性质和微分性质，有,证明,由叠加性质,11,设：输入信号为单一频率 的简谐信号，即,对相应的输出也应有：,于是输出 的唯一可能解是,则有,【此微分方程解的形式只能是】,12,在故障诊断中我们只能检测到含有输入和故障信号的综合频率成分，利用频率保持特性，找到产生各种频率成分的原因，就可以辨别故障频率成分，进而消除该故障。,频率保持性的应用,若系统输入是简谐信号，而输出却包含其它频率成分，则可以断定 这些成分是由 外界干扰、 系统内部噪声、非线性环节 、
6、 或输入太大使系统进入非线性区域 所引起。, 用于判定输入与输出的因果关系, 用于故障诊断,13,3.2 测量系统的静态特性,在这一关系基础上确定的测量系统的特性成为静态特性。,静态特性,据性质，线性系统微分方程式中输出的各阶导数也均为零,在线性系统中，若输入信号的幅值不随时间变化或变得很慢， 则微分方程（3.1）简化为：,输入的各阶导数均为零,14,实际测量系统并非是理想的线性时不变（定常）系统。测量系统的静态特性就是在静态测量情况下， 描述实际测量装置与理想线性时不变系统的接近程度。,15,线性度（linearity）,标定曲线,拟合曲线,是指测量系统的输入、 输出保持线性关系的程度。,在
7、静态测量中，必须根据实测数据来确定测量系统的输入、输出关系。若在直角坐标系中以输入作为自变量，相应的输出作为因变量而绘制的关系曲线，称为标定曲线。,用最小二乘法确定的拟合直线【推荐】 。 拟合原理使标定曲线上的所有点与拟合直线的偏差的平方之和最小。,16,（3.8） 图中：A（ ）为系统的量程；B（ ）为标定曲线与拟合曲线最大偏差。,非线性度,标定曲线与拟合直线的偏离程度。,线性度定义,17,用来描述测量系统对被测量变化的反应能力。 定义为：输出量变化 y 与引起该变化的输入量变化 x 之比。即：,灵敏度（sensitivity）,18,灵敏度的几何意义是输入与输出关系曲线上指定点的斜率， 斜
8、率越大，其灵敏度就越高。 对于线性测量系统，其灵敏度为常数；对于非线性测量系统，其灵敏度是一个变量，输入量不同， 灵敏度就不同；通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。,等于各个环节 灵敏度的乘积,如果测量系统有多个环节组成， 那么总的灵敏度应该等于？,灵敏度越高，测量范围越窄，系统稳定性越差 。,19,灵敏度的几何意义是输入与输出关系曲线上指定点的斜率， 斜率越大，其灵敏度就越高。 对于线性测量系统，其灵敏度为常数；对于非线性测量系统，其灵敏度是一个变量，输入量不同， 灵敏度就不同；通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。灵敏度的量纲由输入和输出的量纲
9、决定。,等于各个环节 灵敏度的乘积,如果测量系统有多个环节组成， 那么总的灵敏度应该等于？,灵敏度越高，测量范围越窄，系统稳定性越差 。,20,分辨率（分辨力、灵敏阈、灵敏限）,分辨率是灵敏度的倒数*,是指能够引起输出量发生变化时输入量的最小变化量， 表明测试系统分辨到最小输入量变化的能力。,测试系统的分辨率越高，* 表示它所能检测出的输入量最小变化量值越小（越精细）,模拟测量系统最小刻度的一半 数字测量系统输出显示的末位,21,回程误差：在全量程范围内，同一输入量下所得输出的最大差值|hmax|与量程 A 之比的百分数表示。（3.10）,输入量递增或递减时，测量系统对同一输入量所对应输出量不
10、一致的程度。,产生原因内、外摩擦，磁滞等。,22,重复性误差： （3.11）,重复性,指在规定的同一标定条件下，测量系统按同一方向变化时， 在全程内连续进行重复测量所得各标定曲线的重复程度。,23,其他特性,（1）准 确 度,准确度指仪表的准确度等级（引用误差的百分数）。,指针式仪表一般为 7 个准确度等级0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0,例如0.5级表示该仪表的引入误差不大于0.5%。,注： 由于引入误差以测量上限为基准，故测量时应使读数尽量在量程的1/3以上，以防止测量值的相对误差大于表的级别。,24,（2）测量范围,（3）负载阻抗,对于电流输出的仪表， 满足最大功率
11、输出条件时的负载阻抗值， （即与电路内阻抗匹配的负载阻抗值 。）, 在一定误差范围内，由上限和下限规定的测量系统可测量的被测量的值。,（量程）,量程测量范围上限与下限的代数差。,25,零漂：在测量范围最低值处的漂移，称为零点漂移，简称零漂。,（4）漂 移,最常见的漂移是温漂，即由于周围温度变化而引起的输出变化。,产生原因：仪器结构参数变化；环境（温度、湿度）影响。,是指测量系统在输入不变的条件下， 输出随时间变化的现象。,26,3.3 测量系统的动态特性, 是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。,动态特性,动态特性的描述, 对于线性时不变系统,应用原则,27,当系统（输入、输出及各
12、阶导数）的初始条件均为零时， 对上式进行拉氏变换：,3.3.1 传递函数,传递函数的定义,初始条件全为零的条件下，定常线性系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,定常线性系统：,28,可得系统的传递函数为：,分子取决于系统与 外界的联系,分母取决于系统结构,拉氏变换：,傅里叶变换（FT）,以 代入，则有,微分特性,为复自变量的复值函数,为实自变量的复值函数,为实自变量的复值函数,29,传递函数与系统具体的物理结构无关，即同一个传递函数可表示具有同样传输特性的不同物理系统。 例如，液柱温度计和 低通滤波器同是一阶系统；弹簧质量阻尼系统和 振荡电路都是二阶系统，具有相同的传递函数。, 传递函
13、数 是描述系统固有的特性，与输入 和系统的初始状态无关。,传递函数的特点,电感,传递函数 的分母中的幂次 代表微分方程阶次， 稳定的测试系统的分母 的阶次 大于分子 的阶次 。, 包含瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。,2 一阶系统的传递函数,式中时间常数，=c/k；A0灵敏度， A0 =1/k。,忽略质量的弹簧阻尼系统,例如：考虑忽略质量的弹簧阻尼系统，有：,一阶系统微分方程一般式：,【外力】,【阻尼力】,【弹性力】,当初始条件为零时，两边取拉氏变换， 得,图 一阶系统实例 a) RC电路 b)液柱式温度计,3 二阶系统的传递函数,集中质量的弹簧阻尼系统,考虑集中质量的弹簧阻尼系统，有
14、：,系统的传递函数：,当初始条件为零时，两边取拉氏变换，得,式中： 系统灵敏度系统固有频率系统阻尼比,图 二阶系统实例 a) RLC电路 b)动圈式仪表振子,7节#1,1 脉冲响应函数的定义,脉冲响应函数测量系统对单位脉冲输入的响应。,单位脉冲输入的响应,3.3.2 脉冲响应函数,36,若系统输入 ，则 ，相应的输出为：,是对系统动态响应特性的一种时域描述。, 称为系统的脉冲响应函数（也称权函数）是测量系统对单位脉冲输入的响应；,是系统传递函数的拉氏逆变换。,【参见教材p21】,2 测量系统对任意输入的响应,任意输入可以分解为一系列脉冲输入，其响应：,任意输入的响应,38,系统的响应（输出）等
15、于激励（输入）信号 与 系统单位脉冲响应函数 的卷积。*,进而可求系统对任意激励 的响应：,根据拉氏变换的卷积定理有：,【拉氏域】,【时域】,7节#2,39,频响函数求解：考虑到拉氏变换中 ，令 ，则有 ，将其代入 ，得到,3.3.3 频率响应函数,频响函数定义：是测量信号与输出信号的傅里叶变换之比，是系统特性在频域中的考察与描述。,频响函数特点：与传递函数 相比，频响函数易于通过实验来建立，且其物理概念清楚。,频率响应函数描述系统的简谐输入与其稳态输出之间的关系， 必须在系统响应的稳态时测量。,40,称为系统的实频特性图系统的虚频特性图,41,若将 写成幅角形式：,波 德 图,对数幅频曲线,
16、对数相频曲线,自变量取对数标尺； 幅值坐标取分贝数。,虚部,实部,自变量取对数标尺； 纵坐标为（输出与输入的）相位差值。,42,定常线性系统在正弦信号激励下， 稳态输出信号与输入信号的幅值比。,幅频特性,相频特性,定常线性系统在正弦信号激励下， 稳态输出信号与输入信号的相位差。*,幅频特性与相频特性的统称， 即系统在正弦信号激励下， 其稳态输出对输入的幅值比及相位差 随激励频率 变化的特性。*,频率特性,43,三者之间的关系,44,一阶系统的频率响应函数,令,【复数形式】,【幅角形式】,1 一阶系统的动态特性,3.3.4 一阶系统和二阶系统的动态特性,当,45,实频特性,虚频特性,幅频特性,对
17、数幅频特性（波德图）,（一阶系统）脉冲响应函数,【查数学用表P547】,一阶系统频响函数：,46,对数幅频特性,一阶系统的波德BOdo图,47,奈魁斯特图,虚部纵坐标 实部横坐标,一阶系统的奈魁斯特图为半圆形；,48,一阶系统的脉冲响应函数,脉冲响应函数,脉冲响应函数的h(0)= 1/， 该点的斜率为1/2。,49,一阶系统的幅频特性,幅频特性,50,一阶系统的相频特性曲线,51,一阶系统特点,当激励频率 远小于 时 （约 ）， （误差不超过 ）， 输出、输入的幅值几乎相等；,一阶系统的幅频特性,对数幅频特性,52,一阶系统特点,当激励频率 时， 此时系统输入输出有如下关系：【系统相当于一个积
18、分器】几乎与激励频率成反比， 相位滞后近 。,一阶系统的相频特性曲线,一阶系统的波德BOdo图,一阶系统的幅频特性,53,在 处 ， 相角滞后 ，此时的 常称为 系统的截止（转折）频率。,一阶系统特点, 一阶测量装置适用测量缓变或低频被测量, 时间常数 决定了一阶系统适用的频率范围,一阶系统的幅频特性,一阶系统的波德BOdo图,对数幅频特性,54,4、转折频率点 对应频率值，该点折线偏离实际曲线最大误差为 。,1、在 段，取 的水平线，对应 ；,2、在 段，取 倍频斜率的直线；,在 处 ， 此时的 称为系统的截止（转折）频率。,波德图用折线来近似描述一阶系统的特性,一阶系统的波德BOdo图,对
19、数幅频特性,3、 倍频斜率频率每增加 10倍， 下降 ；,55,系统的传递函数：,两边取拉氏变换，得,微分方程：,2 二阶系统的动态特性,幅频特性：,相频特性：,脉冲响应函数：,频响函数：,令：,（推导见后6页）,56,幅频特性,二阶系统的频率特性曲线,57,相频特性,二阶系统的频率特性曲线,58,对数幅频曲线,对数相频曲线,自变量取对数标尺；幅值坐标取分贝数。,二阶系统（01）的奈魁斯特图形取决于阻尼比， 与虚轴的交点分别表示固有频率下的幅值。,二阶系统（01）的奈魁斯特图,二阶系统的脉冲响应函数,脉冲响应函数,令：,二阶系统的脉冲响应函数,【查数学用表P548】,二阶系统是一个振荡环节。,
20、推导,二阶系统的特点,和 的大小影响二阶系统的动态特性，在通常使用的频率范围中，的影响最为重要。,当 时， , 在 附近，系统发生共振。 可利用此特性测量系统本身的参数。, 当 时， ； 当 时， 。,A()0,A()1,与阻尼比无关,当 时，二阶系统 图可用 线近似； 当 时，可用斜率为 的直线近似；当 时，因共振，近似线误差较大，在 处误差最大（误差大小与 有关）。,二阶系统的特点,当 时， 很小，且和频率近似成正比增加；当 时， 。当 靠近 时， 变化剧烈，且 越小，变化越剧烈。,即输出与输入 相位相反, 二阶系统是振荡环节，对测试系统而言， 为了减少频率特性不理想所引起的误差， 一般取
21、 ，。 此时， 与 近似成线性关系， 系统响应速度较快且误差较小。,二阶系统的脉冲响应函数,66,3.4 测量系统在典型输入下的响应,系统输入、输出与传递函数的关系为：作拉氏逆变换根据拉氏变换的卷积性质,从时域看系统的输出 为输入与系统脉冲响应函数之卷积。,67,系统的输出、输入和系统的频响函数的关系,从频域看输出信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。,或：,系统输出的幅值谱：,系统输出的相位谱：,系统输入幅值谱与系统幅频特性之积,系统输入相位谱与系统相频特性之和,68,测量系统输入、输出和传输特性之间的关系可用下列方程描述：Y(s) = H(s) X(s) y(t) =
22、x(t) * h(t)Y(j) = H( ) X( ),69,单位阶跃函数定义：,单位阶跃函数拉普拉斯变换 ：,【查数学用表P546】,3.4.1 一阶系统 单位阶跃输入 的响应,单位阶跃输入及其频谱,70,（1）一阶系统对单位阶跃输入的响应：,(1) 一阶系统的单位阶跃响应,因为y()=1，所以无稳态误差。 当t=5， y(5 ) =0.993，误差小于1%。,一阶系统的阶跃响应,3.4 测试系统在典型输入下的响应,72,在单位阶跃输入下 一阶系统响应的特点,指数增大，且无振荡；，无稳态差误； 经过时间 ， ， 即系统响应达到其稳态输出 的 。,*对比： 一阶系统 脉冲响应曲线,指数函数倒置
23、,73,一阶系统的脉冲响应函数,一阶系统 脉冲响应函数曲线,脉冲响应函数的h(0)= 1/， 该点的斜率为1/2。,74,思考：对于测试系统而言， 越（？）越好。,小,时间常数 反映系统响应的快慢。工程中，当响应曲线达到并保持在稳态值的 时，认为系统响应过程基本结束，从而一阶系统的过渡过程时间为 。,75,思考：对于测试系统而言， 越（？）越好。,小,时间常数越小，过渡时间越短。,8节#1,76,(2) 二阶系统对单位阶跃输入的响应：,即：,二阶系统的阶跃输入和响应,其中,计算从略 *对比 二阶系统 脉冲响应曲线,提高个台阶,77,比照二阶系统脉冲响应函数,令：,二阶系统的脉冲响应函数,【查数学用表P548】,二阶系统是一个振荡环节。,略附加：比照,78,二阶系统单位阶跃响应的特点,，稳态误差也为零。,79,一定时，固有频率 越高系统响应越快。,时，系统退化为两个一阶系统的串联， 此时输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。,80,时，系统以较短时间进入偏离稳态不到 的范围内，时间约在 左右，且系统超调量小于 。因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为：,工程上，常用施加阶跃输入来测试系统的动态特性， 简单易行、概念清晰。,8节#2,
